高中數(shù)學(xué)上學(xué)期同步測(cè)試 蘇教版選修21

2010—2011學(xué)年度上學(xué)期單元測(cè)試 高二數(shù)學(xué)試題蘇教版選修2-1 全卷滿分150分，用時(shí)120分鐘。 第Ⅰ卷（共60分） 一、（60分，每小題5分） 1．已知命題：，，則命題是 （ ） A．， B．， C． ， D．， 2．已知，則“”是“”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．下列曲線中離心率為的是 （ ） A． B． C． D． 4．已知拋物線與直線，“”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件； C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是 （ ） A． B． C． D． 6．設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于 （ ） A． B．2 C． D． 7．設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ） A． B． C． D． 8．若點(diǎn)到雙曲線的一條淅近線的距離為，則雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D． 9．設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線方程為 （ ） A． B． C． D． 10．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 （ ） A．2 B．3 C．6 D．8 11．設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“*”：，若，則動(dòng)點(diǎn)P（）的軌跡是 （ ） A．圓 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分 12．若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“F點(diǎn)”，下列曲線中存在“F點(diǎn)”的是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （共90分） 二、填空題（20分，每小題5分） 13．已知點(diǎn)和向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 14．已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 15．雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦[來源點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為 ． 16．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、 , 過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn) ，若的內(nèi)切圓的面積為，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為 三、解答題（70分） 17．（本題滿分10分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 18．（本題滿分12分）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，并且離心率為． （Ⅰ）求雙曲線C的方程； （Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)， 求的取值范圍． 19．（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M、N分別是A1B、B1C1的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：MN⊥平面A1BC； （Ⅱ）求直線BC1和平面A1BC所成角的大?。? · B A1 B1 C1 N A C M 20．（本題滿分12分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線：的距離之比為． （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）設(shè)、是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若， 求的最小值． 21．（本題滿分12分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，過點(diǎn)M（0，－2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足． （Ⅰ）求直線l和拋物線的方程； x y O P A B M （Ⅱ）當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABP面積的最大值． 22．（本題滿分12分） 如圖，設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥PF2，。 （1）設(shè)橢圓C的離心率為e，證明：； （2）證明：； （3）設(shè)，求橢圓的長軸長。 參考答案 一、（60分） 1．B（全稱命題的否定是特稱命題，故選 B．、 2．A （由可得, 即得, ∴“”是“”的充分不必要條件, 故應(yīng)選A）、 3．B （由得，選B）、 4．B（當(dāng)時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；所以直線l與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)必須；當(dāng)時(shí)，由得，，則不一定大于零，此時(shí)直線l與拋物線可能沒有交點(diǎn)可能有一個(gè)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn)．所以“”是“直線l與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)” 必要不充分條件．故選Ｂ．）、 5．A （設(shè)拋物線上一點(diǎn)為（m，－m2），該點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A）、 6．C （設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．由題意有又 解得: ．）、 7．D（設(shè)P（x，y），則Q（－x，y），又設(shè)A（a，0），B（0，b），則a>0，b>0，于是，由可得a＝x，b＝3y，所以x>0，y>0又＝（－a，b）＝（－x，3y），由＝1可得 故選D）、 8．A （設(shè)過一象限的漸近線傾斜角為 所以，因此，選A）、 9．B（拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得．所以拋物線方程為,故選 B．）、 10．C （由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P，則有,解得， 因?yàn)?，，所? ==，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，選C）、 11．D （因?yàn)?所以 ，則,設(shè)， 即 消去得故點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分）、 12．D （設(shè)橢圓或雙曲線上點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F的距離分別為,,則由方程可得解之得而由可得其不符合條件;由方程可得解之得, 而由可得其不符合條件;由方程可得解之得,而由可得其不符合條件;由方程可得解之得,而由可得其符合條件; 故應(yīng)選 D．）、 二、（20分） 13．（設(shè)B（x,y,z），則，又，解得x=-5,y=6,z=24,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為）、 14． （據(jù)橢圓方程可得,又橢圓與雙曲線焦點(diǎn)相同,故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,又據(jù)已知得: ,故,故其漸近線方程為．）、 15．13（由得設(shè)左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為,則，由雙曲線的定義得：）、 x y O A B M 16． （如右圖所示．由的內(nèi)切圓的 面積為，可得內(nèi)切圓M的半徑為1, 則, 又 , ∴．）、 三．（70分） 17．解：因?yàn)槭莙的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件,由p：可得,由q：可得,因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以 ，得 18．解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為（），半焦距為,依題意得　　解得,所求雙曲線C的方程為 （Ⅱ）依題意有：， B A1 B1 C1 N A C M x y z ，又,， 由可得，, 故的取值范圍是 19．（Ⅰ）據(jù)題意CA、CB、CC1兩兩垂直，以C為原點(diǎn)， CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖． 設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則 ，．所以， ．于是，，即MN⊥BA1， MN⊥CA1．又，故MN⊥平面A1B C． （Ⅱ）因?yàn)镸N⊥平面A1BC，則為平面A1BC的法向量，又， 則，所以． 故直線BC1和平面A1BC所成的角為30º． 20．解：（1）設(shè)點(diǎn)，依題意，有．整理，得． 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為． （2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． ∵、是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，∴可設(shè)，（不妨設(shè)）． ∵，∴．即．即． 由于，則，．∴． 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為． 21．解：（Ⅰ）據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為， 拋物線方程為．由得，． 設(shè)點(diǎn)，則 ． 所以． 因?yàn)椋裕獾茫? 故直線的方程為，拋物線方程為 （Ⅱ）解法一：據(jù)題意，當(dāng)拋物線過點(diǎn)P的切線與平行時(shí)，△APB面積最大． 設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋?，，所以此時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離． 由，得． 所以． 故△ABP面積的最大值為． 解法二：由得，． 所以． 設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離． ） 則， 當(dāng)時(shí)，max=，此時(shí)點(diǎn)． 故△ABP面積的最大值為． 22．（1）證明：由知，，又因?yàn)?，所? 設(shè)P（x，y），，則由橢圓的定義可得,，有,由面積相等得，即 因?yàn)?，所以，則，可得，得 又 ，所以 （2）證明：由（1）有，所以 則，又因?yàn)锳（a，0），所以 （3）解：由于，則為直角三角形，則 即，由得，解得 則，有，所以，所求橢圓的長軸長為4