2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律 4 人造衛(wèi)星 宇宙速度學(xué)案 教科版必修2.doc

4　人造衛(wèi)星　宇宙速度 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道三個(gè)宇宙速度的含義，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度.2.認(rèn)識同步衛(wèi)星的特點(diǎn).3.了解人造衛(wèi)星的相關(guān)知識和我國衛(wèi)星發(fā)射的情況以及人類對太空的探索歷程． 一、人造衛(wèi)星 1．衛(wèi)星：自然的或人工的在太空中繞行星運(yùn)動(dòng)的物體． 2．第一顆人造衛(wèi)星：1957年10月4日，由蘇聯(lián)送入環(huán)繞地球的軌道的衛(wèi)星． 二、宇宙速度 數(shù)值 意義 第一宇宙速度 7.9 km/s 衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度 判斷下列說法的正誤． (1)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9 km/s.(　√　) (2)人造地球衛(wèi)星的最小繞行速度是7.9 km/s.(　　) (3)在地面上發(fā)射火星探測器的速度應(yīng)為11.2 km/s<v<16.7 km/s.(　√　) (4)要發(fā)射離開太陽系進(jìn)入銀河系的探測器，所需發(fā)射速度至少為16.7 km/s.(　√　) (5)要發(fā)射一顆月球衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7 km/s.(　　) 一、三個(gè)宇宙速度 1．不同天體的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的決定因素是什么？ 答案　不同．由＝m得，第一宇宙速度v＝，可以看出，第一宇宙速度的值取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)． 2．把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？ 答案　越大．向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊Γ? 1．第一宇宙速度 (1)定義：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星近地環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行速度． (2)推導(dǎo)：對于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑r近似等于地球半徑R＝6 400 km，衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，則 (3)推廣 由第一宇宙速度的兩種表達(dá)式看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，可以說任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都可以用v＝或v＝表示，式中G為引力常量，M為中心天體的質(zhì)量，g為中心天體表面的重力加速度，R為中心天體的半徑． 2．第二宇宙速度 在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠脫離地球的引力作用，永遠(yuǎn)離開地球所必需的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速度，其大小為11.2 km/s. 7．9 km/s<v0<11.2 km/s時(shí)，物體繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓軌道，且在軌道不同點(diǎn)速度大小一般不同． 3．第三宇宙速度 在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠脫離太陽的引力束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間的最小發(fā)射速度，稱為第三宇宙速度，其大小為16.7 km/s. 例1　我國發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 答案　B 解析　衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供， G＝m，得v＝， 又由＝，＝， 故月球和地球上第一宇宙速度之比＝， 故v月＝7.9 km/s≈1.8 km/s， 因此B項(xiàng)正確． 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度 “最小發(fā)射速度”與“最大繞行速度” 1．“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊Γ越剀壍赖陌l(fā)射速度(第一宇宙速度)是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度． 2．“最大繞行速度”：由G＝m可得v＝，軌道半徑越小，線速度越大，所以近地衛(wèi)星的線速度(第一宇宙速度)是最大繞行速度． 例2　某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t后，物體以速率v落回手中．已知該星球的半徑為R，求該星球的第一宇宙速度．(物體只受星球的引力) 答案　 解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g＝，該星球的第一宇宙速度即為衛(wèi)星在其表面附近繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(衛(wèi)星的重力)提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則mg＝，該星球的第一宇宙速度為v1＝＝. 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用重力提供向心力求解第一宇宙速度 二、人造地球衛(wèi)星 1．人造地球衛(wèi)星的軌道特點(diǎn) 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道． (1)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，衛(wèi)星的周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律． 圖1 (2)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心． (3)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，可以通過兩極上空(極地軌道衛(wèi)星)，也可以和赤道平面成任一角度，如圖1所示． 2．地球同步衛(wèi)星 地球同步衛(wèi)星位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動(dòng)，它的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，廣泛應(yīng)用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星． 地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)見下表： 周期一定 與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同 高度一定 衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量) ≈3.6104 km 速度大小一定 v＝＝3.07 km/s(為恒量)，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 向心加速度大小一定 a＝0.23 m/s2 軌道平面一定 軌道平面與赤道平面共面 例3　(多選)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時(shí)的氣象資料．設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是(　　) A．同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍 B．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 C．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的 D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)) 答案　AB 解析　地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍，A正確．由萬有引力提供向心力得＝，v＝，r＝nR，第一宇宙速度v′＝，所以同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的，B正確．同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)v＝rω知，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度的n倍，C錯(cuò)誤．根據(jù)＝ma，得a＝，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應(yīng)用 針對訓(xùn)練1　如圖2所示，中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．其中有靜止軌道同步衛(wèi)星(軌道高度約為36 000 km)和中地球軌道衛(wèi)星．已知中地球軌道衛(wèi)星的軌道高度在5 000～15 000 km，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．中地球軌道衛(wèi)星的線速度小于靜止軌道同步衛(wèi)星的線速度 B．上述兩種衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9 km/s C．中地球軌道衛(wèi)星繞地球一圈時(shí)間大于24小時(shí) D．靜止軌道同步衛(wèi)星的周期大于中地球軌道衛(wèi)星的周期 答案　D 三、“赤道上物體”“同步衛(wèi)星”和“近地衛(wèi)星”的比較 例4　如圖3所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星．三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則(　　) 圖3 A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TB C．vA＝vC<vB D．a(chǎn)A＝aC>aB 答案　A 解析　同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得 vC>vA，aC>aA 同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC. 故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA， aB>aC>aA，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 【題點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較 1．同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 相同點(diǎn)：都是萬有引力提供向心力 即都滿足＝m＝mω2r＝mr＝ma. 由上式比較各運(yùn)動(dòng)量的大小關(guān)系，即r越大，v、ω、a越小，T越大． 2．同步衛(wèi)星和赤道上物體 相同點(diǎn)：周期和角速度相同 不同點(diǎn)：向心力來源不同 對于同步衛(wèi)星，有＝ma＝mω2r 對于赤道上物體，有＝mg＋mω2r， 因此要通過v＝ωr，a＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大?。? 針對訓(xùn)練2　(多選)關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是(　　) A．都是萬有引力等于向心力 B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等 C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的線速度、周期不同 D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期 答案　CD 解析　赤道上的物體是由萬有引力的一個(gè)分力提供向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D項(xiàng)正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤<v同，則線速度關(guān)系為v赤<v同<v近，C項(xiàng)正確． 【考點(diǎn)】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 【題點(diǎn)】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 1．(對宇宙速度的理解)(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是(　　) A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1、小于v2 B．美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度 答案　CD 解析　根據(jù)v＝可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D正確；實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球引力束縛而成為太陽的一顆人造行星的最小發(fā)射速度，選項(xiàng)C正確． 【考點(diǎn)】三個(gè)宇宙速度的理解 【題點(diǎn)】三個(gè)宇宙速度的理解 2．(對同步衛(wèi)星的認(rèn)識)(多選)據(jù)報(bào)道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點(diǎn)的“天鏈一號01星”，下列說法中正確的是(　　) A．運(yùn)行速度大于7.9 km/s B．離地面高度一定，相對地面靜止 C．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大 D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 答案　BC 解析　成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”是同步衛(wèi)星，即T＝24 h．由G＝m＝mr，得v＝，T＝2π.由于同步衛(wèi)星的軌道半徑r大于地球的半徑R，所以“天鏈一號01星”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度(7.9 km/s)，A錯(cuò)誤．由于“天鏈一號01星”的運(yùn)行周期T是一定的，所以軌道半徑r一定，離地面的高度一定，B正確．由于ω＝，且T同<T月，故ω同>ω月，C正確．同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T，且赤道上物體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，由a＝()2r得赤道上物體的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 3．(“同步衛(wèi)星”與“赤道上物體”及近地衛(wèi)星的比較)(多選)如圖4所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是(　　) 圖4 A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝ 答案　AD 解析　地球同步衛(wèi)星：軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1； 地球赤道上的物體：軌道半徑為R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2； 以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星． 對于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力， 則G＝m，故 ＝. 對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，則a＝ω2r，故 ＝. 【考點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 【題點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 4．(第一宇宙速度的計(jì)算)若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為(　　) A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s 答案　A 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度 5．(第一宇宙速度的計(jì)算)某星球的半徑為R，在其表面上方高度為aR的位置，以初速度v0水平拋出一個(gè)金屬小球，水平射程為bR，a、b均為數(shù)值極小的常數(shù)，則這個(gè)星球的第一宇宙速度為(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 答案　A 解析　設(shè)該星球表面的重力加速度為g，小球落地時(shí)間為t，拋出的金屬小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得aR＝gt2，bR＝v0t，聯(lián)立解得g＝，第一宇宙速度即為該星球表面衛(wèi)星的線速度，根據(jù)星球表面衛(wèi)星的重力充當(dāng)向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故選項(xiàng)A正確． 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用重力提供向心力求解第一宇宙速度 一、選擇題 考點(diǎn)一　宇宙速度 1．假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來半徑的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來的(　　) A. B. C. D．2 答案　B 解析　因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似的認(rèn)為等于地球的半徑，且地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力．由G＝得v＝，因此，當(dāng)M不變，R增大為2R時(shí)，v減小為原來的，選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度 2．(多選)一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使發(fā)射速度增大為2v，則該衛(wèi)星可能(　　) A．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓 C．不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為太陽的人造行星 D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙 答案　CD 解析　以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星，可知發(fā)射速度v一定大于或等于第一宇宙速度7.9 km/s，當(dāng)以2v速度發(fā)射時(shí)，發(fā)射速度一定大于或等于15.8 km/s，已超過了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超過第三宇宙速度16.7 km/s，所以此衛(wèi)星不再繞地球運(yùn)行，可能繞太陽運(yùn)行，或者飛到太陽系以外的宇宙，故選項(xiàng)C、D正確． 【考點(diǎn)】三個(gè)宇宙速度的理解 【題點(diǎn)】三個(gè)宇宙速度的理解 3．2013年6月11日17時(shí)38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進(jìn)行了首次太空授課．在飛船進(jìn)入離地面343 km的圓形軌道環(huán)繞地球飛行時(shí)，它的線速度大小(　　) A．等于7.9 km/s B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之間 C．小于7.9 km/s D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之間 答案　C 解析　衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行的速度v＝.由于軌道半徑r＞地球半徑R，所以v＜ ＝7.9 km/s，C正確． 【考點(diǎn)】三個(gè)宇宙速度的理解 【題點(diǎn)】三個(gè)宇宙速度的理解 4．(多選)中俄曾聯(lián)合實(shí)施探測火星計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．由于火箭故障未能成功，若發(fā)射成功，且已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是(　　) A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以 C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球第一宇宙速度的 答案　CD 解析　火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由＝m得，v＝.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比＝＝＝，選項(xiàng)D正確． 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度 考點(diǎn)二　同步衛(wèi)星 5．我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射，在世界上首次實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星和地面之間的量子通信，“墨子”由火箭發(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道．此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7，G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36 000千米)，它使北斗系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高．關(guān)于衛(wèi)星，以下說法中正確的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9 km/s B．通過地面控制可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正上方 C．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小 D．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小 答案　C 解析　根據(jù)G＝m可知，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，所以這兩顆衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，只能定點(diǎn)于赤道正上方，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m，解得T＝2π，所以量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期較小，故C正確；由G＝ma得衛(wèi)星的向心加速度a＝，半徑小的量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應(yīng)用 6．我國在軌運(yùn)行的氣象衛(wèi)星有兩類，如圖1所示，一類是極地軌道衛(wèi)星——“風(fēng)云1號”，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12 h，另一類是地球同步軌道衛(wèi)星——“風(fēng)云2號”，運(yùn)行周期為24 h．下列說法正確的是(　　) 圖1 A．“風(fēng)云1號”的線速度大于“風(fēng)云2號”的線速度 B．“風(fēng)云2號”的運(yùn)行速度大于7.9 km/s C．“風(fēng)云1號”的發(fā)射速度大于“風(fēng)云2號”的發(fā)射速度 D．“風(fēng)云1號”與“風(fēng)云2號”相對地面均靜止 答案　A 解析　由＝k知，“風(fēng)云2號”的軌道半徑大于“風(fēng)云1號”的軌道半徑，由G＝m得v＝，r越大，v越小，A正確．第一宇宙速度7.9 km/s是最大的環(huán)繞速度，B錯(cuò)誤．把衛(wèi)星發(fā)射的越遠(yuǎn)，所需發(fā)射速度越大，C錯(cuò)誤．只有同步衛(wèi)星，即“風(fēng)云2號”相對地面靜止，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應(yīng)用 7．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊．目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 答案　B 解析　萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有：＝mr， 整理得GM＝ 當(dāng)r＝6.6R地時(shí)，T＝24 h 若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，軌道半徑最小為2R地，三顆同步衛(wèi)星如圖所示分布． 則有＝ 解得T′≈＝4 h，選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應(yīng)用 考點(diǎn)三　赤道上物體、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的比較 8.如圖2所示，地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的線速度大小分別為v1、v2、v3，向心加速度大小分別為a1、a2、a3，則(　　) 圖2 A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＜a3＜a2 答案　D 解析　衛(wèi)星的速度v＝，可見衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，r越大，則線速度越小，所以v3＜v2.q是同步衛(wèi)星，其角速度ω與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．由G＝ma，得a＝，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑，可知向心加速度a3＜a2.由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)a＝ω2r可知a1＜a3.根據(jù)以上分析可知，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 【題點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 9．設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)與c的線速度大小之比為 B．a(chǎn)與c的線速度大小之比為 C．b與c的周期之比為 D．b與c的周期之比為 答案　D 解析　物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度大小之比為，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2π可得，二者周期之比為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 【考點(diǎn)】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 【題點(diǎn)】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對比 二、非選擇題 10．(第一宇宙速度的計(jì)算)恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半徑很小，一般為7～20 km，但它的密度大得驚人．若某中子星的密度為1.21017 kg/m3，半徑為10 km，那么該中子星的第一宇宙速度約為多少？(G＝6.6710－11 Nm2/kg2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 答案　5.8107 m/s或5.8104 km/s 解析　中子星的第一宇宙速度即為它表面附近物體的環(huán)繞速度，此時(shí)物體的軌道半徑可近似認(rèn)為是中子星的半徑，且中子星對物體的萬有引力充當(dāng)物體的向心力，由G＝m，得v＝， 又M＝ρV＝ρπR3， 解得v＝R＝10103 m/s ≈5.8107 m/s＝5.8104 km/s. 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度 11．(衛(wèi)星周期的計(jì)算)據(jù)報(bào)道：某國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100 kg、周期為1 h的人造環(huán)月衛(wèi)星，一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值，且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑為地球半徑的，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報(bào)道是一則假新聞，試寫出他的論證方案．(地球半徑約為6.4103 km，g地取9.8 m/s2) 答案　見解析 解析　對環(huán)月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得＝mr，解得T＝2π 則r＝R月時(shí)，T有最小值，又＝g月 故Tmin＝2π＝2π＝2π 代入數(shù)據(jù)解得Tmin≈1.73 h 環(huán)月衛(wèi)星最小周期為1.73 h，故該報(bào)道是一則假新聞． 【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 12．(同步衛(wèi)星)我國正在逐步建立同步衛(wèi)星與“伽利略計(jì)劃”等中低軌道衛(wèi)星構(gòu)成的衛(wèi)星通信系統(tǒng)． (1)若已知地球的平均半徑為R0，自轉(zhuǎn)周期為T0，地表的重力加速度為g，試求同步衛(wèi)星的軌道半徑r. (2)有一顆與上述同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運(yùn)行，其運(yùn)行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑r的四分之一，試求該衛(wèi)星至少每隔多長時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次．(計(jì)算結(jié)果只能用題中已知物理量的字母表示) 答案　(1)　(2) 解析　(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T，因?yàn)樾l(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，故G＝mr()2① 同步衛(wèi)星的周期為T＝T0② 而對地球表面的物體，重力近似等于萬有引力， 有m′g＝G③ 由①②③式解得r＝. (2)由①式可知T2∝r3，設(shè)低軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T′，則＝，因而T′＝，設(shè)衛(wèi)星至少每隔t時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)角速度與所轉(zhuǎn)過的圓心角的關(guān)系θ＝ωt，得t－t＝2π，解得t＝，即衛(wèi)星至少每隔時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次． 【考點(diǎn)】衛(wèi)星的“追趕”問題 【題點(diǎn)】衛(wèi)星的“追趕”問題