(通用版)2019版高考數(shù)學二輪復習 自測過關(guān)卷(一)集合、常用邏輯用語、不等式 理(重點生含解析).doc
自測過關(guān)卷(一) 集合、常用邏輯用語、不等式
組——高考題點全面練
1.(2018全國卷Ⅰ)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
解析:選A A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.
2.(2018全國卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個數(shù)為( )
A.9 B.8
C.5 D.4
解析:選A 法一:將滿足x2+y2≤3的整數(shù)x,y全部列舉出來,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個.故選A.
法二:根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形,如圖,易知在圓x2+y2=3中有9個整點,即為集合A的元素個數(shù),故選A.
法三:由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的個數(shù)為CC=9,故選A.
3.(2019屆高三廣西聯(lián)考)已知全集U={x∈Z|x2-5x-6<0},A={x∈Z|-1<x≤2},B={2,3,5},則(?UA)∩B=( )
A.{2,3,5} B.{3,5}
C.{2,3,4,5} D.{3,4,5}
解析:選B ∵全集U={x∈Z|x2-5x-6<0}={x∈Z|-1<x<6}={0,1,2,3,4,5},A={x∈Z|-1<x≤2}={0,1,2},∴?UA={3,4,5}.
又∵B={2,3,5},∴(?UA)∩B={3,5}.
4.(2018貴陽模擬)命題p:?x0∈R,x+2x0+2≤0,則綈p為( )
A.?x∈R,x2+2x+2>0
B.?x∈R,x2+2x+2≥0
C.?x0∈R,x+2x0+2>0
D.?x0∈R,x+2x0+2≥0
解析:選A 因為命題p為特稱命題,所以綈p為“?x∈R,x2+2x+2>0”,故選A.
5.(2018沈陽質(zhì)監(jiān))命題“若xy=0,則x=0”的逆否命題是( )
A.若xy=0,則x≠0 B.若xy≠0,則x≠0
C.若xy≠0,則y≠0 D.若x≠0,則xy≠0
解析:選D “若xy=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則xy≠0”.
6.(2019屆高三南昌調(diào)研)已知m,n為兩個非零向量,則“m與n共線”是“mn=|mn|”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:選D 當m與n反向時,mn<0,而|mn|>0,故充分性不成立.
若mn=|mn|,則mn=|m||n|cos〈m,n〉=|m||n||cos〈m,n〉|,則cos〈m,n〉=|cos〈m,n〉|,故cos〈m,n〉≥0,即0≤〈m,n〉≤90,此時m與n不一定共線,即必要性不成立.
故“m與n共線”是“mn=|mn|”的既不充分也不必要條件,故選D.
7.(2018唐山模擬)設(shè)變量x,y滿足則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為( )
A. B.2
C.4 D.6
解析:選A 作出不等式組所對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分
所示.當直線y=-2x+z過點C時,在y軸上的截距最小,此時z最?。?
由得
所以C,zmin=2+=.
8.(2018長春質(zhì)檢)已知x>0,y>0,且4x+y=xy,則x+y的最小值為( )
A.8 B.9
C.12 D.16
解析:選B 由4x+y=xy,得+=1,則x+y=(x+y)=++1+4≥2+5=9,當且僅當=,即x=3,y=6時取“=”,故選B.
9.定義一種集合運算A?B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},設(shè)M={x||x|<2},N={x|x2-4x+3<0},則M?N表示的集合是( )
A.(-∞,-2]∪[1,2)∪(3,+∞) B.(-2,1]∪[2,3)
C.(-2,1)∪(2,3) D.(-∞,-2]∪(3,+∞)
解析:選B ∵M={x||x|<2}={x|-2<x<2},
N={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},
∴M∩N={x|1<x<2},M∪N={x|-2<x<3}.
∵A?B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},
∴M?N={x|-2<x≤1或2≤x<3},故選B.
10.關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3個整數(shù),則a的取值范圍是( )
A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)
C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]
解析:選D ∵關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化為(x-1)(x-a)<0,
∴當a>1時,得1<x<a,此時解集中的整數(shù)為2,3,4,則4<a≤5.
當a<1時,得a<x<1,此時解集中的整數(shù)為-2,-1,0,
則-3≤a<-2,
故a的取值范圍是[-3,-2)∪(4,5].
11.已知實數(shù)x,y滿足約束條件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為( )
A.-3 B.3
C.-1 D.1
解析:選D 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,z=x+ay可化為y=-x+,為直線y=-x+在y軸上的截距,要使目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,
則截距最小時的最優(yōu)解有無數(shù)個.
∵a>0,∴把直線x+ay=z平移,使之與可行域中的邊界AC重合即可,∴-a=-1,即a=1,故選D.
12.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點;命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù).若p∧綈q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.(-∞,2]
C.(1,2] D.(-∞,1]∪(2,+∞)
解析:選C 由題意可得,對命題p,令f(0)f(1)<0,即-1(2a-2)<0,得a>1;對命題q,令2-a<0,得a>2,則綈q對應(yīng)的a的取值范圍是(-∞,2].因為p∧綈q為真命題,所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2].
13.已知A={x|-1<2x-1<5},B={y|y=2x,x>0},則(?RA)∪B=________.
解析:∵A={x|-1<2x-1<5}={x|0<x<3},
B={y|y=2x,x>0}={y|y>1},
∴?RA={x|x≤0或x≥3},
∴(?RA)∪B={x|x≤0或x>1}.
答案:{x|x≤0或x>1}
14.(2018全國卷Ⅰ)若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為________.
解析:作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示.
由z=3x+2y,得y=-x+.
作直線l0:y=-x.
平移直線l0,當直線y=-x+過點(2,0)時,
z取最大值,zmax=32+20=6.
答案:6
15.(2019屆高三遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x0∈R,4x+(a-2)x0+≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為________.
解析:因為命題“?x0∈R,4x+(a-2)x0+≤0”是假命題,所以其否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命題,則Δ=(a-2)2-44=a2-4a<0,解得0<a<4.
答案:(0,4)
16.若關(guān)于x的不等式2x-1>m(x2-1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立,則x的取值范圍為________.
解析:由2x-1>m(x2-1),
可得(x2-1)m-(2x-1)<0.
構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)f(m)=(x2-1)m-(2x-1),|m|≤2,即-2≤m≤2.
①當x2-1>0,
即x<-1或x>1時,則f(2)<0,
從而2x2-2x-1<0,
解得<x<,
所以1<x<.
②當x2-1<0,
即-1<x<1時,則f(-2)<0,
可得-2x2-2x+3<0,從而2x2+2x-3>0,
解得x<或x>,
所以<x<1.
③當x2-1=0,即x=1時,
則f(m)=1-2x<0,從而x>,故x=1.
綜上可得<x<.
答案:
組——高考達標提速練
(對應(yīng)配套卷P162)
1.(2018全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA=( )
A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
解析:選B ∵x2-x-2>0,∴(x-2)(x+1)>0,
∴x>2或x<-1,即A={x|x>2或x<-1}.
則?RA={x|-1≤x≤2}.故選B.
2.(2018南寧模擬)設(shè)集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},則下列關(guān)系中正確的是
( )
A.M∪N=M B.M∪?RN=M
C.N∪?RM=R D.M∩N=M
解析:選A ∵M={x|x<4},N={x|0<x<2},
∴M∪N={x|x<4}=M,故選項A正確;
M∪?RN=R≠M,故選項B錯誤;
N∪?RM={x|0<x<2}∪{x|x≥4}≠R,故選項C錯誤;
M∩N={x|0<x<2}=N,故選項D錯誤.
3.(2018貴陽模擬)設(shè)集合A={x|(x-1)(x+2)<0},B=,則A∪B=( )
A.(-2,1) B.(-2,3)
C.(-1,3) D.(-1,1)
解析:選B 因為A={x|-2<x<1},B={x|-1<x<3},所以A∪B={x|-2<x<3},故選B.
4.已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B?A,則實數(shù)m=( )
A.3 B.2
C.2或3 D.0或2或3
解析:選D ∵A={2,3},B={x|mx-6=0}=,
B?A,
∴2=或3=或不存在,
∴m=2或m=3或m=0,
5.(2018天津高考)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為( )
A.6 B.19
C.21 D.45
解析:選C 作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,由z=3x+5y得y=-x+.
設(shè)直線l0為y=-x,平移直線l0,當直線y=-x+過點P時,z取得最大值.聯(lián)立解得即P(2,3),
所以zmax=32+53=21.
6.設(shè)x>0,y>0,x+y-x2y2=4,則+的最小值等于( )
A.2 B.4
C. D.
解析:選B 由x+y-x2y2=4,可得x+y=x2y2+4,x>0,y>0.
∴+===xy+≥2=4,當且僅當xy=2時取等號,因此+的最小值等于4.
7.(2019屆高三武漢調(diào)研)已知x>y>0,a>b>1,則一定有( )
A.> B.sin ax>sin by
C.logax>logby D.a(chǎn)x>by
解析:選D 對于A選項,不妨令x=8,y=3,a=5,
b=4,顯然=<=,A選項錯誤;
對于B選項,不妨令x=π,y=,a=2,b=,
此時sin ax=sin 2π=0,sin by=sin=,
顯然sin ax<sin by,B選項錯誤;
對于C選項,不妨令x=5,y=4,a=3,b=2,
此時logax=log35,logby=log24=2,
顯然logax<logby,C選項錯誤;
對于D選項,∵a>b>1,
∴當x>0時,ax>bx,
又x>y>0,∴當b>1時,bx>by,
∴ax>by,D選項正確.
綜上,選D.
8.已知滿足約束條件的可行域為Ω,直線x+ky-1=0將可行域Ω劃分成面積相等的兩部分,則k的值為( )
A.- B.
C.0 D.
解析:選B 作出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.
∵直線x+ky-1=0過定點C(1,0),
∴要使直線x+ky-1=0將可行域分成面積相等的兩部分,則直線x+ky-1=0必過線段AB的中點D.
由解得即B(1,4).
由解得即A(-1,2).
∴AB的中點D(0,3),
將點D的坐標代入直線x+ky-1=0,得3k-1=0,
解得k=,故選B.
9.(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)下列說法正確的是( )
A.“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a2≤1”
B.“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題
C.存在x0∈(0,+∞),使3x0>4x0成立
D.“若sin α≠,則α≠”是真命題
解析:選D 對于選項A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a≤1,則a2≤1”,選項A錯誤;
對于選項B,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”,因為當m=0時,am2=bm2,所以其逆命題為假命題,故選項B錯誤;
對于選項C,由指數(shù)函數(shù)的圖象知,對任意的x∈(0,+∞),都有4x>3x,選項C錯誤;
對于選項D,“若sin α≠,則α≠”的逆否命題為“若α=,則sin α=”,且其逆否命題為真命題,所以原命題為真命題,故選D.
10.(2019屆高三湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是( )
A.m> B.0<m<1
C.m>0 D.m>1
解析:選C 若不等式x2-x+m>0在R上恒成立,則Δ=(-1)2-4m<0,解得m>,因此當不等式x2-x+m>0在R上恒成立時,必有m>0,但當m>0時,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分條件可以是m>0.
11.(2018武漢調(diào)研)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克,每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超過12千克的條件下,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為( )
A.1 800元 B.2 100元
C.2 400元 D.2 700元
解析:選C 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶,每天的利潤為z元.根據(jù)題意,有z=300x+400y.作出不等式組所表示的可行域如圖
中陰影部分所示,作出直線3x+4y=0并平移,當直線經(jīng)過點A(0,6)時,z有最大值,zmax=4006=2 400,故選C.
12.在下列結(jié)論中,正確的個數(shù)是( )
①命題p:“?x0∈R,x-2≥0”的否定形式為綈p:“?x∈R,x2-2<0”;
②O是△ABC所在平面上一點,若==,則O是△ABC的垂心;
③“M>N”是“M>N”的充分不必要條件;
④命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選C 由特稱命題與全稱命題的關(guān)系可知①正確.
∵=,
∴(-)=0,即=0,
∴⊥.
同理可知⊥,⊥,故點O是△ABC的垂心,∴②正確.
∵y=x是減函數(shù),
∴當M >N時,M<N,當M>N時,M<N.
∴“M>N”是“M>N”的既不充分也不必要條件,∴③錯誤.
由逆否命題的定義可知,④正確.
∴正確的結(jié)論有3個.
13.已知實數(shù)x,y滿足若z=ax+y的最大值為16,則實數(shù)a=________.
解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示.目標函數(shù)z=ax+y對應(yīng)直線ax+y-z=0的斜率k=-a.
①當k∈(-∞,1],即-a≤1,a≥-1時,目標函數(shù)在點A處取得最大值,
由可得A(5,6),故z的最大值為5a+6=16,解得a=2.
②當k∈(1,+∞),即-a>1,a<-1時,目標函數(shù)在點C處取得最大值,
由可得C(0,1),故z的最大值為0a+1=1,顯然不符合題意.
綜上,a=2.
答案:2
14.(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=若不等式f(x)≤5-mx恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________.
解析:作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,令g(x)=5-mx,則g(x)恒過點(0,5),由f(x)≤g(x)恒成立,并數(shù)形結(jié)合得-≤-m≤0,
解得0≤m≤.
答案:
15.記min{a,b}為a,b兩數(shù)的最小值.當正數(shù)x,y變化時,令t=min,則t的最大值為________.
解析:因為x>0,y>0,所以問題轉(zhuǎn)化為t2≤(2x+y)=≤==2,當且僅當x=y(tǒng)時等號成立,所以0<t≤,所以t的最大值為.
答案:
16.(2018洛陽第一次聯(lián)考)已知x,y滿足條件則的取值范圍是________.
解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示.
由于=1+2,其中表示可行域中的點(x,y)與點P(-1,-1)連線的斜率.由圖可知,當x=0,y=3時,取得最大值,且max=9.因為點P(-1,-1)在直線y=x上,所以當點(x,y)在線段AO上時,取得最小值,且min=3.所以的取值范圍是[3,9].
答案:[3,9]