2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力與航天 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)各物理量與軌道半徑的關(guān)系學(xué)案 滬科版必修2.doc

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習(xí)題課　天體運(yùn)動(dòng)各物理量與軌道半徑的關(guān)系 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.掌握運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路.2.掌握天體的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系． 一、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算 1．基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，即F引＝F向． 2．常用關(guān)系： (1)G＝ma＝m＝mω2r＝mr. (2)忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mg＝G(物體在天體表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力等于物體重力)，整理可得：gR2＝GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”． 例1　(多選)地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　) A．衛(wèi)星的線速度為 B．衛(wèi)星的角速度為 C．衛(wèi)星的加速度為 D．衛(wèi)星的加速度為 答案　ABD 解析　由＝ma＝m＝mω2(2R0)及GM＝gR02，可得衛(wèi)星的向心加速度a＝，角速度ω＝，線速度v＝，所以A、B、D正確，C錯(cuò)誤． 針對(duì)訓(xùn)練　某著陸器完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，其過程如圖1所示．設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，求軌道艙的速度和周期． 圖1 答案　R　 解析　軌道艙在月球表面時(shí)G＝mg① 軌道艙在半徑為r的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 有G＝m② G＝mr③ 由①②得v＝R 由①③得T＝ 二、天體運(yùn)行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系 設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (1)由G＝m得v＝，r越大，v越?。? (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小． (3)由G＝m2r得T＝2π，r越大，T越大． (4)由G＝ma得a＝，r越大，a越小． 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”． 例2　2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是(　　) A．甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng) B．甲距地面的高度一定比乙的高 C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的向心加速度一定比乙的大 答案　D 解析　甲的速率大，由G＝m，得v＝，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故B錯(cuò)誤；由G＝mr，得T＝，可知甲的周期小，故A錯(cuò)誤；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)誤；由＝man得an＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D正確． 例3　如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是∶1 B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2 C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3∶4 D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶2 答案　C 解析　兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)萬(wàn)＝F向，向心力選不同的表達(dá)式分別分析．由＝m得＝＝＝，故A錯(cuò)誤． 由＝mr2得＝＝，故B錯(cuò)誤． 由＝mrω2得＝＝，故C正確． 由＝ma得＝＝，故D錯(cuò)誤． 1.(衛(wèi)星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系)(多選)如圖3所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的(　　) 圖3 A．速度大 B．向心加速度大 C．運(yùn)行周期長(zhǎng) D．角速度小 答案　CD 解析　飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即F引＝F向， 所以G＝ma＝＝＝mrω2， 即a＝，v＝，T＝，ω＝(或用公式T＝求解)． 因?yàn)閞1v2，a1>a2，T1ω2，選項(xiàng)C、D正確． 2．(行星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系)如圖4所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是(　　) 圖4 A．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 答案　C 解析　根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝G可知，由于各小行星的質(zhì)量和到太陽(yáng)的距離不同，萬(wàn)有引力不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由G＝mr，得T＝2π，因?yàn)楦餍⌒行堑能壍腊霃絩大于地球的軌道半徑，所以它們的周期均大于地球的周期，B項(xiàng)錯(cuò)誤；向心加速度a＝＝G，內(nèi)側(cè)小行星到太陽(yáng)的距離小，向心加速度大，C項(xiàng)正確；由G＝m得線速度v＝，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，線速度小于地球繞太陽(yáng)的線速度，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 3．(天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)如圖5所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運(yùn)行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大 答案　A 解析　甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．由牛頓第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π，ω＝，v＝.由已知條件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正確選項(xiàng)為A. 4．(天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算)如圖6所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： 圖6 (1)A的線速度大小v1； (2)A、B的角速度之比ω1∶ω2. 答案　(1)　(2) 解析　(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m， 由萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)A有：＝m① 在地球表面對(duì)質(zhì)量為m′的物體有：m′g＝G② 由①②得v1＝ (2)由G＝mω2(R＋h)得ω＝ 所以A、B的角速度之比＝. 一、選擇題 考點(diǎn)一　天體運(yùn)動(dòng)各物理量與軌道半徑的關(guān)系 1．把太陽(yáng)系各行星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星(　　) A．周期越大 B．線速度越大 C．角速度越大 D．向心加速度越大 答案　A 解析　行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供，由G＝m得v＝，可知r越大，線速度越小，B錯(cuò)誤．由G＝mω2r得ω＝，可知r越大，角速度越小，C錯(cuò)誤．由＝k知，r越大，T越大，A正確．由G＝ma得a＝，可知r越大，向心加速度a越小，D錯(cuò)誤． 2．a(chǎn)、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖1所示，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度 D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn) 答案　A 解析　由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，既然圖示時(shí)刻不相撞，以后就不可能相撞了，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3．(多選)火星直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是(　　) A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小 B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng) C．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大 答案　AB 解析　由G＝mg得g＝G，計(jì)算得A對(duì)；由G＝m()2r得T＝2π，計(jì)算得B對(duì)；周期長(zhǎng)的線速度小(或由v＝判斷軌道半徑大的線速度小)，C錯(cuò)；公轉(zhuǎn)的向心加速度a＝G，計(jì)算得D錯(cuò)． 4．(多選)土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系，則下列判斷正確的是(　　) A．若v2∝R則該層是土星的衛(wèi)星群 B．若v∝R則該層是土星的一部分 C．若v∝則該層是土星的一部分 D．若v2∝則該層是土星的衛(wèi)星群 答案　BD 解析　若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正確，C錯(cuò)誤；若是土星的衛(wèi)星群，則由G＝m，得v2∝，故A錯(cuò)誤，D正確． 5．(多選)科學(xué)探測(cè)表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源，設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)長(zhǎng)期的開采后月球與地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比(提示：a＋b＝常量，則當(dāng)a＝b時(shí)，ab乘積最大)(　　) A．地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大 B．地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小 C．月球繞地球運(yùn)行的周期將變大 D．月球繞地球運(yùn)行的周期將變小 答案　BD 解析　萬(wàn)有引力公式F＝中，G和r不變，因地球和月球的總質(zhì)量不變，當(dāng)M增大而m減小時(shí)，兩者的乘積減小，萬(wàn)有引力減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；又＝mr，T＝，M增大，則T減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 考點(diǎn)二　天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算 6．據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1 700 km)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，有G＝m，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有＝＝. 7．兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為＝p，兩行星半徑之比為＝q，則兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為(　　) A. B．q C．p D．q 答案　D 解析　衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：G＝mR()2，得T＝，解得：＝q，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 8．天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55 Cancri e”．該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的，母星的體積約為太陽(yáng)的60倍．假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55 Cancri e”與地球的(　　) A．軌道半徑之比約為 B．軌道半徑之比約為 C．向心加速度之比約為 D．向心加速度之比約為 答案　B 解析　由公式G＝m()2r，可得通式r＝，設(shè)“55 Cancri e”的軌道半徑為r1，地球軌道半徑為r2，則＝＝，從而判斷A錯(cuò)，B對(duì)；再由G＝ma得通式a＝G，則＝＝＝，所以C、D皆錯(cuò)． 9．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′ 由萬(wàn)有引力提供向心力，得G＝m′① m′＝m′g② 由已知條件：m的重力為N得N＝mg③ 由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故B項(xiàng)正確． 10.如圖2所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星在同一平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)方向相同．已知衛(wèi)星甲的公轉(zhuǎn)周期為T，每經(jīng)過最短時(shí)間9T，衛(wèi)星乙都要運(yùn)動(dòng)到與衛(wèi)星甲同居地球一側(cè)且三者共線的位置上，則衛(wèi)星乙的公轉(zhuǎn)周期為(　　) 圖2 A.T B.T C.T D.T 答案　A 解析　由(－)t＝2π① t＝9T② 由①②得T乙＝T，選項(xiàng)A正確． 二、非選擇題 11．(天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算)兩行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓軌道接近各自行星表面，如果兩行星質(zhì)量之比MA∶MB＝2∶1，兩行星半徑之比RA∶RB＝1∶2，則兩個(gè)衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb＝________，向心加速度之比為________． 答案　1∶4　8∶1 解析　衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力， 有：G＝mR，得T＝2π. 故＝＝，由G＝ma，得a＝G， 故＝＝.