新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第三節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系 Word版含解析

一、填空題 1．下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為________．(填序號) ①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系． 解析：由相關(guān)關(guān)系的概念知①②是相關(guān)關(guān)系． 答案：①② 2．下面是一個2×2列聯(lián)表 y1 y2 合計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合計 b 46 則表中a、b處的值分別為________． 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54. 答案：52、54 3．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，數(shù)據(jù)(略)，由此建立的身高與年齡的回歸模型為＝7.19x＋73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是________． ①身高一定是145.83 cm　②身高在145.83 cm以上?、凵砀咴?45.83 cm左右　④身高在145.83 cm以下 解析：用回歸模型＝7.19x＋73.93，只能作預(yù)測，其結(jié)果不一定是個確定值． 答案：③ 4．三點(3,10)，(7,20)，(11,24)的回歸方程為________． 解析：設(shè)回歸方程為＝x＋，則 ＝ ＝ ＝1.75， ＝－＝18－1.75×7＝5.75. 故＝1.75x＋5.75. 答案：＝1.75x＋5.75 5．某單位為了了解用電量y度與氣溫x ℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋中＝－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4 ℃時，用電量的度數(shù)約為________度． 解析：＝10，＝40，把(10,40)代入方程＝－2x＋，得＝60，當(dāng)x＝－4時，＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：68 6．關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料．若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為＝x＋________. x 2 3 4 5 6 y 2 4 6 6 7 解析：線性回歸直線方程＝x＋通過樣本中心點(，)，即(4,5)，所以5＝×4＋，解得＝. 答案： 7．已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為點(4,5)，則回歸直線的方程為________． 解析：回歸直線必過點(4,5)，∴y－5＝1.23(x－4)， ∴y＝1.23x＋0.08. 答案：y＝1.23x＋0.08 8．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程＝x＋必過點________． 解析：回歸方程＝x＋必過(，)． 答案：(1.5,4) 9．已知回歸直線方程為＝4.4x＋838.19，則可估計x與y增長速度之比約為________． 解析：x與y增長速度之比為＝. 答案： 二、解答題 10．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖： (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？ 注：＝，＝－. 解析：(1)散點圖如圖： (2)由表中數(shù)據(jù)得：xiyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，x＝54， ∴＝＝0.7， ∴＝－＝1.05， ∴＝0.7x＋1.05. 回歸直線如圖中所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)． ∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時． 11．為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績. 數(shù)學(xué) 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 (1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明； (2)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議． 解析：(1)＝100＋＝100； ＝100＋＝100； ∴s＝＝142，s＝， 從而s>s，所以物理成績更穩(wěn)定． (2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系， ∴＝＝0.5，＝100－0.5×100＝50， ∴線性回歸方程為＝0.5x＋50.當(dāng)＝115時，x＝130. 建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高． 12．某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙． 試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為樣本平均數(shù)． 解析：品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400， s2甲＝[32＋ (－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25. 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， s2乙＝[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56. 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙．