2019-2020年新人教課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)必修1《集合的基本運(yùn)算》教案設(shè)計(jì).doc
2019-2020年新人教課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)必修1《集合的基本運(yùn)算》教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目的:(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;
(2)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
課 型:新授課
教學(xué)重點(diǎn):集合的交集與并集的概念;
教學(xué)難點(diǎn):集合的交集與并集 “是什么”,“為什么”,“怎樣做”;
教學(xué)過(guò)程:
一、 引入課題
我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加法運(yùn)算,類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢?
觀察下列各個(gè)集合,你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?
(1)A={1,2,3,4,5},B={2,5,8,9},C={2,5}
(2) A={1,2,3,4,5},B={2,5,8,9},C={1,2,3,4,5,8,9}
引入并集、交集概念。
二、 新課教學(xué)
1. 并集
一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Union)
記作:A∪B 讀作:“A并B”
即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
A∪B
A
B
A
Venn圖表示:
?
說(shuō)明:兩個(gè)集合求并集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。
例題(P9-10例4、例5)
說(shuō)明:連續(xù)的(用不等式表示的)實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示。
問(wèn)題:在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外,它們的公共部分(即問(wèn)號(hào)部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的,我們稱其為集合A與B的交集。
2. 交集
一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。
記作:A∩B 讀作:“A交B”
即: A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn圖表示
說(shuō)明:兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。
例題(P9-10例6、例7)
拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
說(shuō)明:當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí),兩個(gè)集合的交集是空集,而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集
3. 求集合的并、交是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
4. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論:
(A∩B)A,(A∩B)B,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A
A(A∪B),B(A∪B),A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A,則AB,反之也成立
若A∪B=B,則AB,反之也成立
若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B
三、課堂練習(xí)
P11、1~3
四、作業(yè)布置:略
課題:1.3集合的基本運(yùn)算(二)
教學(xué)目的:(1)理解全集以及在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
課 型:新授課
教學(xué)重點(diǎn):集合的全集、補(bǔ)集的概念;
教學(xué)難點(diǎn):集合的全集、補(bǔ)集以及求集合中元素個(gè)數(shù)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一、 引入課題
問(wèn):我班全體同學(xué)有一部分參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì),在這個(gè)問(wèn)題需關(guān)注的集合有幾個(gè)?
二、新課教學(xué)
1. 全集、補(bǔ)集
全集:一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集(Universe),通常記作U。
補(bǔ)集:對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(plementary set),簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集,
記作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
補(bǔ)集的Venn圖表示
說(shuō)明:補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
例題(P12例8、例9)
例10、設(shè)全集U={-1,1,a2-2a-3}, A={1, |b|-3}若:CUA={5}, 求a, b的值
2. 求集合的補(bǔ)集運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,在處理有關(guān)交集與并集、補(bǔ)集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3. 補(bǔ)集的結(jié)論:
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=
4.元素個(gè)數(shù)問(wèn)題:
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
例8、(1)開運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí),高一某班共有28名同學(xué)參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時(shí)參加游泳和田徑比賽的有3人, 同時(shí)參加游泳和球類比賽的有3人,沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽,那么同時(shí)參加球類和田徑比賽的有幾人?只參加游泳一項(xiàng)比賽的有幾人?
(2) 設(shè)S={1, 2, 3, 4, 5} , A∩B={2} , (CSA)∩B={4},(CSA)∩(CSB)={1, 5},求集合A和B。
三、 課堂練習(xí)
P11、4
四、 作業(yè)布置;略