2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學2.5《離散型隨機變量的均值與方差》word學案.doc

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2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學2.5《離散型隨機變量的均值與方差》word學案 一．學習目標： （1）通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值（數(shù)學期望）的概念和意義； （2）能計算簡單離散型隨機變量均值（數(shù)學期望），并能解決一些實際問題． 二．課前自學： 一.問題情境 1、提出問題 甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1，X2表示， X1，X2的概率分布如下： X1 0 1 2 3 P1 0.7 0.1 0.1 0.1 X2 0 1 2 3 P2 0.5 0.3 0.2 0 如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？ 2.5.1 離散型隨機變量的均值 一．學習目標： （1）通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值（數(shù)學期望）的概念和意義； （2）能計算簡單離散型隨機變量均值（數(shù)學期望），并能解決一些實際問題． 二．課前自學： 一.問題情境 1、提出問題 甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1，X2表示， X1，X2的概率分布如下： X1 0 1 2 3 P1 0.7 0.1 0.1 0.1 X2 0 1 2 3 P2 0.5 0.3 0.2 0 如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？ 雖然隨機變量的分布列決定了隨機變量的取值分布規(guī)律, 但不能明確地表示出隨機變量的平均水平. 因此我們要進一步研究其數(shù)字特征. 2、聯(lián)想 我們以前遇到過類似的問題. 如必修3 p64 例2： 下面是某校學生日睡眠時間(單位:h)的抽樣頻率分布表, 試估計該校學生的日平均睡眠時間. 二、知識建構(gòu) 若離散型隨機變量X的概率分布如下表所示 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 則稱 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn為離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望， 記為E(X)或μ．其中pi≥0, i＝1,2,…,n, p1＋p2＋…＋pn＝1 離散型隨機變量X的均值也稱為X的概率分布的均值. 合作交流:樣本均值與隨機變量的均值有什么關系? 三．問題探究： 例1： 游戲規(guī)則如下：如擲一個骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．隨機變量X表示贏得的錢數(shù), 求E(X) . 并說明數(shù)學期望值的意義. 變式) 每玩一次游戲要交1元, 其他規(guī)則不變, 隨機變量Y表示最后贏得的錢數(shù), 求E(Y) . 鞏固練習: 投擲一個骰子, 所得的點數(shù)為隨機變量, 則 , . 例2. 高三(1)班的聯(lián)歡會上設計了一項游戲，在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同. 某學生取5次，取出放回去，其中紅球的個數(shù)為X1，求X1的數(shù)學期望． (變式)若把“某學生取5次，取出放回去”改為“某學生一次從中摸出5個球”呢？ 一般地, 若, . 若, . 鞏固練習: 1. 設隨機變量的概率分布為 , 則 . 2. 某批數(shù)量較大的商品的次品率是,從中任意連續(xù)取出10件, 為所含次品個數(shù), 求 . （分析: 可用兩種方法） 四. 反饋小結(jié)： 書上p70 練習1,2,3,4 小結(jié): 1．離散型隨機變量均值（數(shù)學期望）的概念和意義； 2．離散型隨機變量均值（數(shù)學期望）的計算方法； 3．超幾何分布和二項分布的均值（數(shù)學期望）的計算方法． 2.5.2離散型隨機變量的方差和標準差 一：學習目標： （1）理解隨機變量的方差和標準差的含義； （2）會求隨機變量的方差和標準差，并能解決一些實際問題． 二：課前自學： （一）、問題情境：甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下． 如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？ 我們知道，當樣本平均值相差不大時，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度．能否用一個類似于樣本方差的量來刻畫隨機變量的波動程度呢？ （二）、知識建構(gòu)： 1． 一般地，若離散型隨機變量的概率分布如表所示： … … 則描述了相對于均值的偏離程度，故 ，（其中 ）刻畫了隨機變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機變量的方差，記為或． 2．方差公式也可用公式計算． 3．隨機變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱為的標準差，即． 思考：隨機變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？ 三、問題探究： 例1．若隨機變量的分布如表所示：求方差和標準差． 0 1 例2．高三(1)班的聯(lián)歡會上設計了一項游戲,在一個口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學生一次從中摸出5個球,其中紅球的個數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.方差和標準差.（超幾何分布H(5,10,30)） 例3．從批量較大的成品中隨機取出10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05,隨機變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù),求隨機變量X的方差和標準差。（二項分布B(10,0.5)） 說明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項分布的方差的計算公式： 當時，， 當時，． 例4．有甲、乙兩名學生，經(jīng)統(tǒng)計，他們字解答同一份數(shù)學試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲 分數(shù) 80 90 100 概率 乙 分數(shù) 80 90 100 概率 試分析兩名學生的答題成績水平． 四．反饋小結(jié)： 書上p73 練習 1,2 小結(jié)： 1．離散型隨機變量的方差和標準差的概念和意義； 2．離散型隨機變量的方差和標準差的計算方法； 3．超幾何分布和二項分布的方差和標準差的計算方法． 雖然隨機變量的分布列決定了隨機變量的取值分布規(guī)律, 但不能明確地表示出隨機變量的平均水平. 因此我們要進一步研究其數(shù)字特征. 2、聯(lián)想 我們以前遇到過類似的問題. 如必修3 p64 例2： 下面是某校學生日睡眠時間(單位:h)的抽樣頻率分布表, 試估計該校學生的日平均睡眠時間. 二、知識建構(gòu) 若離散型隨機變量X的概率分布如下表所示 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 則稱 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn為離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望， 記為E(X)或μ．其中pi≥0, i＝1,2,…,n, p1＋p2＋…＋pn＝1 離散型隨機變量X的均值也稱為X的概率分布的均值. 合作交流:樣本均值與隨機變量的均值有什么關系? 三．問題探究： 例1： 游戲規(guī)則如下：如擲一個骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．隨機變量X表示贏得的錢數(shù), 求E(X) . 并說明數(shù)學期望值的意義. 變式) 每玩一次游戲要交1元, 其他規(guī)則不變, 隨機變量Y表示最后贏得的錢數(shù), 求E(Y) . 鞏固練習: 投擲一個骰子, 所得的點數(shù)為隨機變量, 則 , . 例2. 高三(1)班的聯(lián)歡會上設計了一項游戲，在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同. 某學生取5次，取出放回去，其中紅球的個數(shù)為X1，求X1的數(shù)學期望． (變式)若把“某學生取5次，取出放回去”改為“某學生一次從中摸出5個球”呢？ 一般地, 若, . 若, . 鞏固練習: 2. 設隨機變量的概率分布為 , 則 . 2. 某批數(shù)量較大的商品的次品率是,從中任意連續(xù)取出10件, 為所含次品個數(shù), 求 . （分析: 可用兩種方法） 四. 反饋小結(jié)： 書上p70 練習1,2,3,4 小結(jié): 1．離散型隨機變量均值（數(shù)學期望）的概念和意義； 2．離散型隨機變量均值（數(shù)學期望）的計算方法； 3．超幾何分布和二項分布的均值（數(shù)學期望）的計算方法． 2.5.2離散型隨機變量的方差和標準差 一：學習目標： （1）理解隨機變量的方差和標準差的含義； （2）會求隨機變量的方差和標準差，并能解決一些實際問題． 二：課前自學： （一）、問題情境：甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下． 如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？ 我們知道，當樣本平均值相差不大時，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度．能否用一個類似于樣本方差的量來刻畫隨機變量的波動程度呢？ （二）、知識建構(gòu)： 1． 一般地，若離散型隨機變量的概率分布如表所示： … … 則描述了相對于均值的偏離程度，故 ，（其中 ）刻畫了隨機變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機變量的方差，記為或． 2．方差公式也可用公式計算． 3．隨機變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱為的標準差，即． 思考：隨機變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？ 三、問題探究： 例1．若隨機變量的分布如表所示：求方差和標準差． 0 1 例2．高三(1)班的聯(lián)歡會上設計了一項游戲,在一個口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學生一次從中摸出5個球,其中紅球的個數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.方差和標準差.（超幾何分布H(5,10,30)） 例3．從批量較大的成品中隨機取出10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05,隨機變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù),求隨機變量X的方差和標準差。（二項分布B(10,0.5)） 說明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項分布的方差的計算公式： 當時，， 當時，． 例4．有甲、乙兩名學生，經(jīng)統(tǒng)計，他們字解答同一份數(shù)學試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲 分數(shù) 80 90 100 概率 乙 分數(shù) 80 90 100 概率 試分析兩名學生的答題成績水平． 四．反饋小結(jié)： 書上p73 練習 1,2 小結(jié)： 1．離散型隨機變量的方差和標準差的概念和意義； 2．離散型隨機變量的方差和標準差的計算方法； 3．超幾何分布和二項分布的方差和標準差的計算方法．