2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)2.5《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》word學(xué)案.doc
2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)2.5《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》word學(xué)案
一.學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)通過(guò)實(shí)例,理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;
(2)能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.
二.課前自學(xué):
一.問(wèn)題情境
1、提出問(wèn)題
甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品,在相同的條件下,他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1,X2表示, X1,X2的概率分布如下:
X1
0
1
2
3
P1
0.7
0.1
0.1
0.1
X2
0
1
2
3
P2
0.5
0.3
0.2
0
如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)?
2.5.1 離散型隨機(jī)變量的均值
一.學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)通過(guò)實(shí)例,理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;
(2)能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.
二.課前自學(xué):
一.問(wèn)題情境
1、提出問(wèn)題
甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品,在相同的條件下,他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1,X2表示, X1,X2的概率分布如下:
X1
0
1
2
3
P1
0.7
0.1
0.1
0.1
X2
0
1
2
3
P2
0.5
0.3
0.2
0
如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)?
雖然隨機(jī)變量的分布列決定了隨機(jī)變量的取值分布規(guī)律, 但不能明確地表示出隨機(jī)變量的平均水平. 因此我們要進(jìn)一步研究其數(shù)字特征.
2、聯(lián)想
我們以前遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題. 如必修3 p64 例2:
下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間(單位:h)的抽樣頻率分布表,
試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間.
二、知識(shí)建構(gòu)
若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示
X
x1
x2
…
xn
P
p1
p2
…
pn
則稱(chēng) E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,
記為E(X)或μ.其中pi≥0, i=1,2,…,n, p1+p2+…+pn=1
離散型隨機(jī)變量X的均值也稱(chēng)為X的概率分布的均值.
合作交流:樣本均值與隨機(jī)變量的均值有什么關(guān)系?
三.問(wèn)題探究:
例1: 游戲規(guī)則如下:如擲一個(gè)骰子,出現(xiàn)1,你贏8元;出現(xiàn)2或3或4,你輸3元;出現(xiàn)5或6,不輸不贏.隨機(jī)變量X表示贏得的錢(qián)數(shù), 求E(X) . 并說(shuō)明數(shù)學(xué)期望值的意義.
變式) 每玩一次游戲要交1元, 其他規(guī)則不變, 隨機(jī)變量Y表示最后贏得的錢(qián)數(shù), 求E(Y) .
鞏固練習(xí):
投擲一個(gè)骰子, 所得的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量,
則 , .
例2. 高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球,20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同. 某學(xué)生取5次,取出放回去,其中紅球的個(gè)數(shù)為X1,求X1的數(shù)學(xué)期望.
(變式)若把“某學(xué)生取5次,取出放回去”改為“某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球”呢?
一般地, 若, .
若, .
鞏固練習(xí):
1. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為
,
則 .
2. 某批數(shù)量較大的商品的次品率是,從中任意連續(xù)取出10件, 為所含次品個(gè)數(shù),
求 .
(分析: 可用兩種方法)
四. 反饋小結(jié):
書(shū)上p70 練習(xí)1,2,3,4
小結(jié):
1.離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;
2.離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的計(jì)算方法;
3.超幾何分布和二項(xiàng)分布的均值(數(shù)學(xué)期望)的計(jì)算方法.
2.5.2離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
一:學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)理解隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義;
(2)會(huì)求隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.
二:課前自學(xué):
(一)、問(wèn)題情境:甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,在相同的條件下,他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示,的概率分布如下.
如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)?
我們知道,當(dāng)樣本平均值相差不大時(shí),可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度.能否用一個(gè)類(lèi)似于樣本方差的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的波動(dòng)程度呢?
(二)、知識(shí)建構(gòu):
1. 一般地,若離散型隨機(jī)變量的概率分布如表所示:
…
…
則描述了相對(duì)于均值的偏離程度,故
,(其中
)刻畫(huà)了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度,我們將其稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的方差,記為或.
2.方差公式也可用公式計(jì)算.
3.隨機(jī)變量的方差也稱(chēng)為的概率分布的方差,的方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為的標(biāo)準(zhǔn)差,即.
思考:隨機(jī)變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系?
三、問(wèn)題探究:
例1.若隨機(jī)變量的分布如表所示:求方差和標(biāo)準(zhǔn)差.
0
1
例2.高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球,20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球,其中紅球的個(gè)數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.方差和標(biāo)準(zhǔn)差.(超幾何分布H(5,10,30))
例3.從批量較大的成品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05,隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù),求隨機(jī)變量X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。(二項(xiàng)分布B(10,0.5))
說(shuō)明:一般地,由定義可求出超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式:
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),.
例4.有甲、乙兩名學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計(jì),他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí),各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示:
甲
分?jǐn)?shù)
80
90
100
概率
乙
分?jǐn)?shù)
80
90
100
概率
試分析兩名學(xué)生的答題成績(jī)水平.
四.反饋小結(jié): 書(shū)上p73 練習(xí) 1,2
小結(jié):
1.離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義;
2.離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法;
3.超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法.
雖然隨機(jī)變量的分布列決定了隨機(jī)變量的取值分布規(guī)律, 但不能明確地表示出隨機(jī)變量的平均水平. 因此我們要進(jìn)一步研究其數(shù)字特征.
2、聯(lián)想
我們以前遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題. 如必修3 p64 例2:
下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間(單位:h)的抽樣頻率分布表,
試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間.
二、知識(shí)建構(gòu)
若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示
X
x1
x2
…
xn
P
p1
p2
…
pn
則稱(chēng) E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,
記為E(X)或μ.其中pi≥0, i=1,2,…,n, p1+p2+…+pn=1
離散型隨機(jī)變量X的均值也稱(chēng)為X的概率分布的均值.
合作交流:樣本均值與隨機(jī)變量的均值有什么關(guān)系?
三.問(wèn)題探究:
例1: 游戲規(guī)則如下:如擲一個(gè)骰子,出現(xiàn)1,你贏8元;出現(xiàn)2或3或4,你輸3元;出現(xiàn)5或6,不輸不贏.隨機(jī)變量X表示贏得的錢(qián)數(shù), 求E(X) . 并說(shuō)明數(shù)學(xué)期望值的意義.
變式) 每玩一次游戲要交1元, 其他規(guī)則不變, 隨機(jī)變量Y表示最后贏得的錢(qián)數(shù), 求E(Y) .
鞏固練習(xí):
投擲一個(gè)骰子, 所得的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量,
則 , .
例2. 高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球,20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同. 某學(xué)生取5次,取出放回去,其中紅球的個(gè)數(shù)為X1,求X1的數(shù)學(xué)期望.
(變式)若把“某學(xué)生取5次,取出放回去”改為“某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球”呢?
一般地, 若, .
若, .
鞏固練習(xí):
2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為
,
則 .
2. 某批數(shù)量較大的商品的次品率是,從中任意連續(xù)取出10件, 為所含次品個(gè)數(shù),
求 .
(分析: 可用兩種方法)
四. 反饋小結(jié):
書(shū)上p70 練習(xí)1,2,3,4
小結(jié):
1.離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;
2.離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的計(jì)算方法;
3.超幾何分布和二項(xiàng)分布的均值(數(shù)學(xué)期望)的計(jì)算方法.
2.5.2離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
一:學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)理解隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義;
(2)會(huì)求隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.
二:課前自學(xué):
(一)、問(wèn)題情境:甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,在相同的條件下,他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示,的概率分布如下.
如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)?
我們知道,當(dāng)樣本平均值相差不大時(shí),可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度.能否用一個(gè)類(lèi)似于樣本方差的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的波動(dòng)程度呢?
(二)、知識(shí)建構(gòu):
1. 一般地,若離散型隨機(jī)變量的概率分布如表所示:
…
…
則描述了相對(duì)于均值的偏離程度,故
,(其中
)刻畫(huà)了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度,我們將其稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的方差,記為或.
2.方差公式也可用公式計(jì)算.
3.隨機(jī)變量的方差也稱(chēng)為的概率分布的方差,的方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為的標(biāo)準(zhǔn)差,即.
思考:隨機(jī)變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系?
三、問(wèn)題探究:
例1.若隨機(jī)變量的分布如表所示:求方差和標(biāo)準(zhǔn)差.
0
1
例2.高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球,20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球,其中紅球的個(gè)數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.方差和標(biāo)準(zhǔn)差.(超幾何分布H(5,10,30))
例3.從批量較大的成品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05,隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù),求隨機(jī)變量X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。(二項(xiàng)分布B(10,0.5))
說(shuō)明:一般地,由定義可求出超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式:
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),.
例4.有甲、乙兩名學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計(jì),他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí),各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示:
甲
分?jǐn)?shù)
80
90
100
概率
乙
分?jǐn)?shù)
80
90
100
概率
試分析兩名學(xué)生的答題成績(jī)水平.
四.反饋小結(jié): 書(shū)上p73 練習(xí) 1,2
小結(jié):
1.離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義;
2.離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法;
3.超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法.