新編高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 排列與組合 理

上傳人:無(wú)*** 文檔編號(hào):62005807 上傳時(shí)間:2022-03-13 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?2.50KB
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1、 高考理科數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè):排列與組合 一、選擇題 1.把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆蘭花不能放在一條直線上,則不同的擺放方法有 (  ) A.2 680種      B.4 320種 C.4 920種      D.5 140種 2.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本,同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有 (  ) A.4種           B.10種 C.18種 D.20種 3.將5名同學(xué)

2、分到甲、乙、丙3個(gè)小組,若甲組至少兩人,乙、丙組至少各一人,則不同的分配方案的種數(shù)為 (  ) A.80 B.120 C.140 D.50 4.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一.每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是 (  ) A.152 B.126C.90 D.54 5.研究性學(xué)習(xí)小組有4名同學(xué)要在同一天的上、下午到

3、實(shí)驗(yàn)室做A,B,C,D,E五個(gè)操作實(shí)驗(yàn),每位同學(xué)上、下午各做一個(gè)實(shí)驗(yàn),且不重復(fù),若上午不能做D實(shí)驗(yàn),下午不能做E實(shí)驗(yàn),則不同的安排方式共有 (  ) A.144種 B.192種 C.216種 D.264種 6.某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來,學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展.某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán).若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加,每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán),且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為

4、 (  ) A.72 B.108 C.180 D.216 二、填空題 7.5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩,晚上入住一家賓館,賓館有3間客房可選,一間客房為3人間,其余為2人間,則5人入住兩間客房的不同方法有______種(用數(shù)字作答). 8.將數(shù)字1,2,3,4,5按第一行2個(gè)數(shù),第二行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列,設(shè)ai(i=1,2)表示第i行中最小的數(shù),則滿足a1>a2的所有排列的個(gè)數(shù)是________.(用數(shù)字作答) 9.從6雙不同顏色的手套中任取4只,其中恰好有一雙同色的取法有________種. 三、解答題 10.山東

5、魯能、上海申花、天津泰達(dá)與杭州綠城四家中國(guó)足球俱樂部參加了亞洲足球俱樂部冠軍聯(lián)賽,為了打出中國(guó)足球的精神面貌,足協(xié)想派五名官員給這四支球隊(duì)做動(dòng)員工作,每個(gè)俱樂部至少派一名官員,且甲、乙兩名官員不能到同一家俱樂部,共有多少種不同的安排方法? 11.編號(hào)為A,B,C,D,E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球,且A球不能放在1,2號(hào),B球必須放在與A球相鄰的盒子中,不同的放法有多少種? 12.從7名男生5名女生中選取5人,分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種? (1)A,B必須當(dāng)選; (2)A,B必不當(dāng)選; (3)A,B不全當(dāng)選;

6、(4)至少有2名女生當(dāng)選; (5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、體育委員等5種不同的工作,但體育委員必須由男生擔(dān)任,班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任. 詳解答案 一、選擇題 1. 解析:先將7盆花全排列,共有A種排法,其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5AA種,故所求擺放方法有A-5AA=4 320種. 答案:B 2.解析:依題意,就所剩余的是一本畫冊(cè)還是一本集郵冊(cè)進(jìn)行分類計(jì)數(shù):第一類,剩余的是一本畫冊(cè),此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有4種;第二類,剩余的是一本集郵冊(cè),此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有C=6種.因此,滿足題意的贈(zèng)送方法共有4+6=10種. 答案:B 3.

7、解析:當(dāng)甲組中有3人,乙、丙組中各有1人時(shí),有CC=20種不同的分配方案; 當(dāng)甲組中有2人,乙組中也有2人,丙組中只有1人時(shí),有CC=30種不同的分配方案; 當(dāng)甲組中有2人,乙組中有1人,丙組中有2人時(shí),有CC=30種不同的分配方案.故共有20+30+30=80種不同的分配方案. 答案:A 4.解析:考慮特殊元素(位置)優(yōu)先安排法.第一類:在丙、丁、戊中任選一位擔(dān)任司機(jī)工作時(shí)有CCA=108. 第二類:在丙、丁、戊中任選兩位擔(dān)任司機(jī)工作時(shí),有CA=18, ∴不同安排方案的種數(shù)是108+18=126. 答案:B 5.解析:根據(jù)題意得,上午要做的實(shí)驗(yàn)是A,B,C,E,下午要做的實(shí)驗(yàn)

8、是A,B,C,D,且上午做了A,B,C實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午不再做相同的實(shí)驗(yàn).先安排上午,從4位同學(xué)中任選一人做E實(shí)驗(yàn),其余三人分別做A,B,C實(shí)驗(yàn),有C·A=24種安排方式.再安排下午,分兩類:①上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選D實(shí)驗(yàn),另三位同學(xué)對(duì)A, B,C實(shí)驗(yàn)錯(cuò)位排列,有2種方法,則不同的安排方式有N1=1×2=2種;②上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選A,B,C實(shí)驗(yàn)之一,另外三位從剩下的兩項(xiàng)和D一共三項(xiàng)中選,但必須與上午的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目錯(cuò)開,有3種方法,則不同的安排方式有N2=C·3=9種,于是,不同的安排方式共有N=24×(2+9)=264種. 答案:D 6.解析:設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊,由題意,如

9、果甲不參加“圍棋苑”,有下列兩種情況: (1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”,有C種方法,然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中,有CA種方法,這時(shí)共有CCA種參加方法; (2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”,有C種方法,甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法,這時(shí)共有CA種參加方法; 綜合(1)(2),共有CCA+CA=180種參加方法. 答案:C 二、填空題 7.解析:由題意可知,5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間,則所求的不同方法有CC=20種. 答案:20 8.解析:依題意數(shù)字1必

10、在第二行,其余數(shù)字的位置不限,共有AA=72個(gè). 答案:72 9.解析:先從6雙手套中任取一雙,有C種取法,再?gòu)钠溆嗍痔字腥稳?只,有C種取法,其中取到一雙同色手套的取法有C種.故總的取法有C(C-C)=240種. 答案:240 三、解答題 10.解:法一:根據(jù)題意,可根據(jù)甲、乙兩人所去俱樂部的情況進(jìn)行分類: (1)甲乙兩人都單獨(dú)去一個(gè)俱樂部,剩余三人中必有兩人去同一家俱樂部,先從三人中選取兩人組成一組,與其他三人組成四個(gè)組進(jìn)行全排列,則不同的安排方法有CA=3×24=72(種); (2)甲、乙兩人去的俱樂部中有一個(gè)是兩個(gè)人,從剩余三人中選取一人與甲或乙組成一組,和其他三人形成四

11、個(gè)小組進(jìn)行全排列,則不同的安排方法有CCA=2×3×24=144(種). 所以不同的安排方法共有72+144=216種. 法二:如果甲、乙兩人可以去同一家俱樂部,則先從五人中選取兩人組成一組,與其他三人形成四個(gè)小組進(jìn)行全排列,則不同的安排方法共有CA=10×24=240種; 而甲、乙兩人去同一家俱樂部的安排方法有CA=24種. 所以甲、乙兩人不能去同一家俱樂部的安排方法共有240-24=216種.11. 解:根據(jù)A球所在位置分三類: (1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi),則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有A=6種不同的放法; (2)若A球放在

12、5號(hào)盒子內(nèi),則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有A=6種不同的放法; (3)若A球放在4號(hào)盒子內(nèi),則B球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè),余下的三個(gè)盒子放球C、D、E,有A=6種不同的放法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有AA=18種不同的放法.綜上所述,由分類計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有6+6+18=30種. 12.解:(1)由于A,B必須當(dāng)選,那么從剩下的10人中選取3人即可,∴有C=120(種). (2)從除去的A,B兩人的10人中選5人即可, ∴有C=252(種). (3)全部選法有C種, A,B全當(dāng)選有C種, 故A,B不全當(dāng)選有C-C=672種.(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生,故可用間接法進(jìn)行, ∴有C-C·C-C=596(種). (5)分三步進(jìn)行: 第一步:選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)為C·C; 第二步:選2男1女補(bǔ)足5人有C·C種; 第三步:為這3人安排工作有A. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有 C·C·C·C·A=12 600(種).

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