高中數學人教B版必修5同步練習：第1章 解三角形1.1 第1課時 Word版含解析

第一章　1.1　第1課時 一、選擇題 1．在△ABC中，AB＝，∠A＝45°，∠C＝75°，則BC等于(　　) A．3－　 B． C．2　 D．3＋ [答案]　A [解析]　由正弦定理，得＝，即＝，∴BC＝＝＝3－. 2．已知△ABC的三個內角之比為A∶B∶C＝3∶2∶1，那么對應的三邊之比a∶b∶c等于(　　) A．3∶2∶1　 B．∶2∶1 C．∶∶1　 D．2∶∶1 [答案]　D [解析]　∵， ∴A＝90°，B＝60°，C＝30°. ∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC ＝1∶∶＝2∶∶1. 3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，則sin B＝(　　) A．　 B． C．　 D．1 [答案]　B [解析]　由正弦定理，得＝，∴＝，即sinB＝，選B． 4．在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、b.若2asinB＝b，則角A等于(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　D [解析]　由正弦定理，得＝，∴sinA＝， ∴A＝. 5．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，則此三角形解的情況是(　　) A．一解　 B．兩解 C．無解　 D．無法確定 [答案]　B [解析]　∵b＝30，c＝15，C＝26°， ∴c>bsinC，又c<b，∴此三角形有兩解． 6．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是(　　) A．x>2 B．x<2 C．2<x<2 D．2<x<2 [答案]　C [解析]　由題設條件可知 ，∴2<x<2. 二、填空題 7．已知△ABC外接圓半徑是2 cm，∠A＝60°，則BC邊的長為__________． [答案]　2cm [解析]　∵＝2R， ∴BC＝2RsinA＝4sin60°＝2(cm)． 8．在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝，則邊a＝________. [答案]　1 [解析]　由正弦定理，得＝， ∴a＝＝＝1. 三、解答題 9．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求邊BC的長． [解析]　由cosC＝，得sinC＝＝. sinA＝sin(180°－45°－C)＝(cosC＋sinC)＝. 由正弦定理，得BC＝＝＝3. 10．(2015·湖南文，17)設△ABC的內角A、B、C的對邊分 別為a、b、c，a＝btan A． (1)證明：sin B＝cos A； (2)若sin C－sin Acos B＝，且B為鈍角，求A、B、C． [解析]　(1)由a＝btan A及正弦定理，得＝＝，所以sin B＝cos A． (2)因為sin C－sin Acos B＝sin[180°－(A＋B)]－sin Acos B ＝sin(A＋B)－sin Acos B ＝sin Acos B＋cos Asin B－sin Acos B ＝cos Asin B． ∴cos Asin B＝. 由(1)知sin B＝cos A，因此sin2 B＝.又B為鈍角，所以sin B＝，故B＝120°.由cos A＝sin B＝，知A＝30°，從而C＝180°－(A＋B)＝30°. 綜上所述，A＝30°，B＝120°，C＝30°. 一、選擇題 1．△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若<cosA，則△ABC為(　　) A．鈍角三角形　 B．直角三角形 C．銳角三角形　 D．等邊三角形 [答案]　A [解析]　在△ABC中，由正弦定理，得＝， 又∵<cosA，∴<cosA，∴sin(A＋B)<sinBcosA， ∴sinAcosB＋cosAsinB<sinBcosA， ∴sinAcosB<0，又sinA>0，∴cosB<0， ∴B為鈍角． 2．在銳角三角形中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，設B＝2A，則的取值范圍是(　　) A．(－2,2)　 B．(0,2) C．(1,2)　 D．(，) [答案]　D [解析]　∵＝＝＝＝2cosA． ∵B＝2A，∴C＝π－A－B＝π－3A． 又∵△ABC為銳角三角形， ∴0<π－3A<，∴<A<. 又B＝2A，∴0<2A<， ∴0<A<， ∴<A<， ∴cosA∈(，)，∴2cosA∈(，)， 故選D． 3．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　A [解析]　由正弦定理，得sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB，∵sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，∴sinB＝，由a>b知A>B，∴B＝.選A． 4．設a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關系是(　　) A．平行　 B．重合 C．垂直　 D．相交但不垂直 [答案]　C [解析]　∵k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－1， ∴兩直線垂直． 二、填空題 5．在△ABC中，若B＝2A，a∶b＝1∶，則A＝________. [答案]　30° [解析]　由正弦定理，得a∶b＝sinA∶sinB，又∵B＝2A， ∴sinA∶sin2A＝1∶， ∴cosA＝，∴A＝30°. 6．(2015·廣東理，11)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a＝，sin B＝，C＝，則b＝________. [答案]　1 [解析]　因為sin B＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝，又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝，又a＝，由正弦定理，得＝，即＝，解得b＝1. 三、解答題 7．在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝，判斷三角形解的情況． [解析]　解法一：由題意知：csinA＝4·sin60°＝2， ∵2>，∴csinA>a，∴此題無解． 解法二：由正弦定理得：＝， ∴sinC＝＝＝>1，∴此題無解． 8．在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A． (1)求cos A的值； (2)求c的值． [解析]　(1)因為a＝3，b＝2，∠B＝2∠A， 所以在△ABC中，由正弦定理，得＝， 所以＝，故cosA＝. (2)由(1)知cosA＝， 所以sinA＝＝. 又因為∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝. 所以sinB＝＝， 在△ABC中，sinC＝sin(A＋B) ＝sinAcosB＋cosAsinB＝. 所以c＝＝5. 9．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cosA＝，sinB＝cosC． (1)求tanC的值； (2)若a＝，求△ABC的面積． [解析]　(1)由cosA＝，得sinA＝.又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝cosC＋sinC，∴tanC＝. (2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝， ∴sinB＝cosC＝. 由正弦定理，得c＝＝＝. ∴△ABC的面積S＝acsinB＝×××＝. 最新精品資料