2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)2 弧度制 新人教A版必修4.doc

課時(shí)分層作業(yè)(二)　弧度制 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．1 920轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. D　[1 920＝5360＋120＝52π＋＝.] 2．在0到2π范圍內(nèi)，與角－終邊相同的角是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352016】 A. B. C. D. C　[與角－終邊相同的角是2kπ＋，k∈Z，令k＝1，可得與角－終邊相同的角是，故選C.] 3．下列表示中不正確的是(　　) A．終邊在x軸上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} B．終邊在y軸上角的集合是 C．終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是 D．終邊在直線y＝x上角的集合是 D　[對(duì)于A，終邊在x軸上角的集合是，故A正確； 對(duì)于B，終邊在y軸上的角的集合是，故B正確； 對(duì)于C，終邊在x軸上的角的集合為，終邊在y軸上的角的集合為， 故合在一起即為∪＝ ，故C正確；對(duì)于D，終邊在直線y＝x上的角的集合是，故D不正確．] 4．若θ＝－5，則角θ的終邊在第(　　) A．四象限 B．三象限 C．二象限 D．一象限 D　[因?yàn)椋?π＜－5＜－，所以α是第一象限角．] 5．已知扇形的弧長是4 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352017】 A．1 B．2 C．4 D．1或4 C　[因?yàn)樯刃蔚幕￠L為4，面積為2， 所以扇形的面積為4r＝2，解得r＝1， 則扇形的圓心角的弧度數(shù)為＝4.故選C.] 二、填空題 6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，則角A，B，C的弧度數(shù)分別為______________． A＝，B＝，C＝　[因?yàn)锳＋B＋C＝π， 又A∶B∶C＝3∶5∶7， 所以A＝＝，B＝＝，C＝.] 7．用弧度表示終邊落在y軸右側(cè)的角的集合為________． 　[y軸對(duì)應(yīng)的角可用－，表示，所以y軸右側(cè)角的集合為.] 8．已知扇形OAB的圓心角為π，周長為5π＋14，則扇形OAB的面積為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352018】 　[設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為π， ∴弧長l＝πr， ∵扇形的周長為5π＋14，∴πr＋2r＝5π＋14， 解得r＝7，由扇形的面積公式得＝πr2＝π49＝.] 三、解答題 9．已知角α＝2 010. (1)將α改寫成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限的角； (2)在區(qū)間[－5π，0)上找出與α終邊相同的角． [解]　(1)2 010＝2 010＝＝52π＋， 又π＜＜， ∴α與終邊相同，是第三象限的角． (2)與α終邊相同的角可以寫成γ＝＋2kπ(k∈Z)， 又－5π≤γ＜0， ∴當(dāng)k＝－3時(shí)，γ＝－π； 當(dāng)k＝－2時(shí)，γ＝－π； 當(dāng)k＝－1時(shí)，γ＝－π. 10．已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10. (1)求弦AB所對(duì)的圓心角α的大??； (2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352019】 [解]　(1)由⊙O的半徑r＝10＝AB， 知△AOB是等邊三角形， ∴α＝∠AOB＝60＝. (2)由(1)可知α＝，r＝10， ∴弧長l＝αr＝10＝， ∴S扇形＝lr＝10＝， 而S△AOB＝AB5＝105＝25， ∴S＝S扇形－S△AOB＝25. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是 (　　) A．2 B．sin 2 C．2sin 1 D． D　[設(shè)圓的半徑為R，則sin 1＝，∴R＝，故所求弧長為l＝αR＝2＝.] 2．時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為(　　) A．π B．－π C．π D．－π B　[分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里，順時(shí)針轉(zhuǎn)過了兩周又一周的，用弧度制表示就是：－4π－2π＝－π.] 3．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，則A∩B＝________________. [－4，－π]∪[0，π]　[如圖所示， ∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．] 4．若角α與角終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與終邊相同的角是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352020】 ，，，　[由題意得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)， 又∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3， 此時(shí)＝，，，.] 5．如圖1110所示，已知一長為 dm，寬為1 dm的長方體木塊在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾，翻滾到第四次時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30的角．求點(diǎn)A走過的路徑長及走過的弧所在扇形的總面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352021】 圖1110 [解]　 所在的圓半徑是2 dm，圓心角為；所在的圓半徑是1 dm，圓心角為；A2A3所在的圓半徑是 dm，圓心角為，所以點(diǎn)A走過的路徑長是三段圓弧之和，即2＋1＋＝(dm)． 三段圓弧所在扇形的總面積是π2＋1＋ ＝(dm2).