2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 熱學(xué) 專(zhuān)題強(qiáng)化十四 應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決兩類(lèi)模型問(wèn)題學(xué)案.doc

專(zhuān)題強(qiáng)化十四　應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決兩類(lèi)模型問(wèn)題 專(zhuān)題解讀1.本專(zhuān)題是氣體實(shí)驗(yàn)定律在玻璃管液封模型和汽缸活塞類(lèi)模型中的應(yīng)用，高考在選考模塊中通常以計(jì)算題的形式命題． 2．學(xué)好本專(zhuān)題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對(duì)象和狀態(tài)變化過(guò)程，掌握處理兩類(lèi)模型問(wèn)題的基本思路和方法． 3．本專(zhuān)題用到的相關(guān)知識(shí)和方法有：受力分析、壓強(qiáng)的求解方法、氣體實(shí)驗(yàn)定律等． 命題點(diǎn)一　玻璃管液封模型 1．三大氣體實(shí)驗(yàn)定律 (1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù))． (2)查理定律(等容變化)：＝或＝C(常數(shù))． (3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：＝或＝C(常數(shù))． 2．利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣態(tài)方程解決問(wèn)題的基本思路 3．玻璃管液封模型 求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)； (2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力； (3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等； (4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷． 例1　(2015新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ33(2))如圖1，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l＝10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)＝3.0cm.現(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉．已知大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg. 圖1 (1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度； (2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度． 答案　(1)12.0cm　(2)13.2cm 解析　(1)以cmHg為壓強(qiáng)單位．設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l＝10.0cm時(shí)的壓強(qiáng)為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1. 由玻意耳定律得pl＝p1l1 ① 由力學(xué)平衡條件得p＝p0＋h ② 打開(kāi)開(kāi)關(guān)K放出水銀的過(guò)程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止．由力學(xué)平衡條件有 p1＝p0－h(huán)1 ③ 聯(lián)立①②③式，并代入題給數(shù)據(jù)得l1＝12.0cm ④ (2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2. 由玻意耳定律得pl＝p2l2 ⑤ 由力學(xué)平衡條件有p2＝p0 ⑥ 聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題給數(shù)據(jù)得l2＝10.4cm ⑦ 設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為Δh，依題意得 Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧ 聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得Δh＝13.2cm. 氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用技巧 1．用氣體實(shí)驗(yàn)定律解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象(必須是一定質(zhì)量的氣體)，搞清氣體初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量，正確判斷出氣體狀態(tài)變化的過(guò)程是屬于等溫、等壓還是等容過(guò)程，然后列方程求解． 2．分析氣體狀態(tài)變化過(guò)程的特征要注意以下兩個(gè)方面：一是根據(jù)題目的條件進(jìn)行論證(比如從力學(xué)的角度分析壓強(qiáng)的情況，判斷是否屬于等壓過(guò)程)；二是注意挖掘題目的隱含條件(比如緩慢壓縮導(dǎo)熱良好的汽缸中的氣體，意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相等)． 1．如圖2所示，一細(xì)U型管兩端開(kāi)口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管的底部，初始狀態(tài)時(shí)氣體溫度為280K，管的各部分尺寸如圖所示，圖中封閉空氣柱長(zhǎng)度L1＝20cm.其余部分長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)2＝15cm，L3＝10cm，h1＝4cm，h2＝20cm；現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，取大氣壓強(qiáng)為p0＝76cmHg，求： 圖2 (1)氣體溫度升高到多少時(shí)右側(cè)水銀柱開(kāi)始全部進(jìn)入豎直管； (2)氣體溫度升高到多少時(shí)右側(cè)水銀柱與管口相平． 答案　(1)630 K　(2)787.5 K 解析　(1)設(shè)U型管的橫截面積是S，以封閉氣體為研究對(duì)象，其初狀態(tài)： p1＝p0＋h1＝(76＋4) cmHg＝80 cmHg，V1＝L1S＝20S 當(dāng)右側(cè)的水銀全部進(jìn)入豎直管時(shí)，水銀柱的高度：h＝h1＋L3＝(4＋10) cm＝14 cm，此時(shí)左側(cè)豎直管中的水銀柱也是14 cm 氣體的狀態(tài)參量：p2＝p0＋h＝(76＋14) cmHg＝90 cmHg，V2＝L1S＋2L3S＝20S＋210S＝40S 由理想氣體的狀態(tài)方程得：＝ 代入數(shù)據(jù)得：T2＝630 K (2)水銀柱全部進(jìn)入右管后，產(chǎn)生的壓強(qiáng)不再增大，所以左側(cè)的水銀柱不動(dòng)，右側(cè)水銀柱與管口相平時(shí)，氣體的體積：V3＝L1S＋L3S＋h2S＝20S＋10S＋20S＝50S 由蓋—呂薩克定律：＝ 代入數(shù)據(jù)得：T3＝787.5 K. 2．(2016全國(guó)Ⅰ卷33(2))在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp＝，其中σ＝0.070N/m.現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升．已知大氣壓強(qiáng)p0＝1.0105 Pa，水的密度ρ＝1.0103 kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2. (1)求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差； (2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來(lái)半徑之比的近似值． 答案　(1)28Pa　(2) 解析　(1)由公式Δp＝得Δp＝Pa＝28Pa 水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差是28Pa. (2)氣泡上升過(guò)程中做等溫變化，由玻意耳定律得 p1V1＝p2V2 ① 其中，V1＝πr ② V2＝πr ③ 由于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于10m深處水的壓強(qiáng)，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)可近似等于對(duì)應(yīng)位置處的水的壓強(qiáng)，所以有 p1＝p0＋ρgh1＝1105Pa＋11031010Pa ＝2105Pa＝2p0 ④ p2＝p0 ⑤ 將②③④⑤代入①得，2p0πr＝p0πr 2r＝r ＝. 命題點(diǎn)二　汽缸活塞類(lèi)模型 汽缸活塞類(lèi)問(wèn)題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí)，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題． 1．解決汽缸活塞類(lèi)問(wèn)題的一般思路 (1)弄清題意，確定研究對(duì)象，一般地說(shuō)，研究對(duì)象分兩類(lèi)：一類(lèi)是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類(lèi)是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))． (2)分析清楚題目所述的物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程． (3)注意挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程． (4)多個(gè)方程聯(lián)立求解．對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性． 2．汽缸活塞類(lèi)問(wèn)題的幾種常見(jiàn)類(lèi)型 (1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題． (2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題． (3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過(guò)程中，如果滿(mǎn)足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題． (4)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫(xiě)出相應(yīng)的方程，還要寫(xiě)出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解． 說(shuō)明　當(dāng)選擇力學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分析時(shí)，研究對(duì)象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列出平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程． 例2　如圖3所示，兩端開(kāi)口的汽缸水平固定，A、B是兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞，可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，面積分別為S1＝20cm2，S2＝10cm2，它們之間用一根細(xì)桿連接，B通過(guò)水平細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為M＝2kg的重物C連接，靜止時(shí)汽缸中的氣體溫度T1＝600K，汽缸兩部分的氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng)，已知大氣壓強(qiáng)p0＝1105Pa，取g＝10m/s2，缸內(nèi)氣體可看作理想氣體． 圖3 (1)活塞靜止時(shí)，求汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)； (2)若降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，當(dāng)活塞A緩慢向右移動(dòng)時(shí)，求汽缸內(nèi)氣體的溫度． ①細(xì)桿；②活塞靜止；③活塞A緩慢向右移動(dòng)． 答案　(1)1.2105Pa　(2)500K 解析　(1)設(shè)靜止時(shí)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，活塞受力平衡p1S1＋p0S2＝p0S1＋p1S2＋Mg 代入數(shù)據(jù)解得p1＝1.2105 Pa (2)由活塞受力平衡可知缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)沒(méi)有變化，設(shè)開(kāi)始溫度為T(mén)1，變化后溫度為T(mén)2，由蓋—呂薩克定律得 ＝ 代入數(shù)據(jù)解得T2＝500 K. 例3　(2014課標(biāo)Ⅱ33(2))如圖4所示，兩汽缸A、B粗細(xì)均勻，等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細(xì)管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮?dú)?，活塞a上方充有氧氣．當(dāng)大氣壓為p0、外界和汽缸內(nèi)氣體溫度均為7℃且平衡時(shí)，活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中間． 圖4 (1)現(xiàn)通過(guò)電阻絲緩慢加熱氮?dú)?，?dāng)活塞b恰好升至頂部時(shí)，求氮?dú)獾臏囟龋? (2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當(dāng)活塞a上升的距離是汽缸高度的時(shí)，求氧氣的壓強(qiáng)． ①兩汽缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱．②緩慢加熱． 答案　(1)320K　(2)p0 解析　(1)活塞b升至頂部的過(guò)程中，活塞a不動(dòng)，活塞a、b下方的氮?dú)饨?jīng)歷等壓變化，設(shè)汽缸A的容積為V0，氮?dú)獬鯌B(tài)的體積為V1，溫度為T(mén)1，末態(tài)體積為V2，溫度為T(mén)2，按題意，汽缸B的容積為，則 V1＝V0＋＝V0 ① V2＝V0＋＝V0 ② 由題給數(shù)據(jù)及蓋—呂薩克定律有： ＝ ③ 由①②③式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2＝320K ④ (2)活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開(kāi)始向上移動(dòng)，直至活塞上升的距離是汽缸高度的時(shí)，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫變化，設(shè)氧氣初態(tài)的體積為V1′，壓強(qiáng)為p1′，末態(tài)體積為V2′，壓強(qiáng)為p2′，由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得 V1′＝V0，p1′＝p0，V2′＝V0 ⑤ p1′V1′＝p2′V2′ ⑥ 由⑤⑥式可得：p2′＝p0. 多系統(tǒng)問(wèn)題的處理技巧 多個(gè)系統(tǒng)相互聯(lián)系的定質(zhì)量氣體問(wèn)題，往往以壓強(qiáng)建立起系統(tǒng)間的關(guān)系，各系統(tǒng)獨(dú)立進(jìn)行狀態(tài)分析，要確定每個(gè)研究對(duì)象的變化性質(zhì)，分別應(yīng)用相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)定律，并充分應(yīng)用各研究對(duì)象之間的壓強(qiáng)、體積、溫度等量的有效關(guān)聯(lián)，若活塞可自由移動(dòng)，一般要根據(jù)活塞平衡確定兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系． 3.如圖5所示，導(dǎo)熱性能極好的汽缸，高為L(zhǎng)＝1.0m，開(kāi)口向上固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S＝100cm2、質(zhì)量為m＝20kg的光滑活塞，活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)．當(dāng)外界溫度為t＝27℃、大氣壓為p0＝1.0105Pa時(shí)，氣柱高度為l＝0.80m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計(jì)，取g＝10m/s2，求： 圖5 (1)如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸頂端，在頂端處，豎直拉力F為多大； (2)如果僅因?yàn)榄h(huán)境溫度緩慢升高導(dǎo)致活塞上升，當(dāng)活塞上升到汽缸頂端時(shí)，環(huán)境溫度為多少攝氏度． 答案　(1)240 N　(2)102 ℃ 解析　(1)設(shè)起始狀態(tài)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，當(dāng)活塞緩慢拉至汽缸頂端，設(shè)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2， 由玻意耳定律得p1Sl＝p2SL 在起始狀態(tài)對(duì)活塞由受力平衡得 p1S＝mg＋p0S 在汽缸頂端對(duì)活塞由受力平衡得 F＋p2S＝mg＋p0S 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得F＝240 N (2)由蓋—呂薩克定律得 ＝ 代入數(shù)據(jù)解得t＝102 ℃. 4．(2016全國(guó)Ⅲ卷33(2))一U形玻璃管豎直放置，左端開(kāi)口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞．初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖6所示．用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止．求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離．已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg.環(huán)境溫度不變．(保留三位有效數(shù)字) 圖6 答案　144cmHg　9.42cm 解析　設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長(zhǎng)度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長(zhǎng)度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，長(zhǎng)度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長(zhǎng)度為l2′.以cmHg為壓強(qiáng)單位．由題給條件得 p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝90cmHg　l1＝20.0cm ① l1′＝(20.0－) cm＝12.5cm ② 由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S ③ 聯(lián)立①②③式和題給條件得 p1′＝144cmHg ④ 依題意p2′＝p1′ ⑤ l2′＝4.00cm＋cm－h(huán)＝11.5cm－h(huán) ⑥ 由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S ⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得 h≈9.42cm. 變質(zhì)量氣體問(wèn)題的分析技巧 分析變質(zhì)量氣體問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解． (1)打氣問(wèn)題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題． (2)抽氣問(wèn)題：將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可以看成是等溫膨脹過(guò)程． (3)灌氣問(wèn)題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題． (4)漏氣問(wèn)題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解． 典例1　(2013福建理綜29(2))某自行車(chē)輪胎的容積為V，里面已有壓強(qiáng)為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過(guò)程為等溫過(guò)程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強(qiáng)也是p0、體積為_(kāi)_______的空氣． A.V B.V C．(－1)V D．(＋1)V 答案　C 解析　設(shè)充入氣體體積為V0，根據(jù)玻意耳定律可得p0(V＋V0)＝pV，解得V0＝(－1)V，C項(xiàng)正確． 典例2　如圖7所示，一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0.開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0，經(jīng)過(guò)太陽(yáng)暴曬，氣體溫度由T0＝300K升至T1＝350K. 圖7 (1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)； (2)保持T1＝350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值． 答案　(1)p0　(2) 解析　(1)由題意知?dú)怏w體積不變，由查理定律得＝，解得p1＝p0＝p0＝p0. (2)抽氣過(guò)程可等效為等溫膨脹過(guò)程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2 則V2＝＝V0 所以，集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值為＝. 題組1　玻璃管液封模型 1.如圖1所示，在長(zhǎng)為l＝57cm的一端封閉、另一端開(kāi)口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長(zhǎng)的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33℃.現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)為多少？接著緩慢對(duì)玻璃管加熱升溫至多少時(shí)，管中剛好只剩下4cm高的水銀柱？(大氣壓強(qiáng)為p0＝76cmHg) 圖1 答案　85cmHg　318K 解析　設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時(shí)，管內(nèi)氣體的溫度為T(mén)1＝306 K，體積為V1＝51S，壓強(qiáng)為p1＝80 cmHg. 當(dāng)水銀面與管口相平時(shí)，水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為V2＝(57－H)S，壓強(qiáng)為p2＝(76＋H) cmHg. 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)，得 H2＋19H－252＝0，解得H＝9 cm或H＝－28 cm(舍去) 所以p2＝85 cmHg 設(shè)溫度升至T時(shí)，水銀柱高為4 cm，管內(nèi)氣體的體積為V3＝53S，壓強(qiáng)為p3＝80 cmHg.由蓋—呂薩克定律得＝，代入數(shù)據(jù)，解得T＝318 K. 2．如圖2a所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細(xì)玻璃管豎直放置，左管中封閉有長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長(zhǎng)．已知大氣壓強(qiáng)為p0＝75cmHg. 圖2 (1)若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180，使U形細(xì)玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖b所示．當(dāng)管中水銀靜止時(shí)，求左管中空氣柱的長(zhǎng)度； (2)若將圖a中的閥門(mén)S打開(kāi)，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門(mén)S，右管水銀面下降了H＝35cm，求左管水銀面下降的高度． 答案　(1)20cm或37.5cm　(2)10cm 解析　(1)將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180，設(shè)左管中空氣柱的長(zhǎng)度增加量為h， 由玻意耳定律得p0L＝(p0－2h)(L＋h) 解得h＝0或h＝17.5 cm 則左管中空氣柱的長(zhǎng)度為20 cm或37.5 cm (2)若將圖a中閥門(mén)S打開(kāi)，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門(mén)S，右管水銀面下降了H＝35 cm，設(shè)左管水銀面下降的高度為l，由玻意耳定律得 p0L＝[p0－(H－l)](L＋l) 解得l＝10 cm或l＝－70 cm(舍去) 即左管水銀面下降的高度為10 cm. 題組2　汽缸活塞類(lèi)模型 3.(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ33(2))如圖3，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞．已知大活塞的質(zhì)量為m1＝2.50kg，橫截面積為S1＝80.0cm2；小活塞的質(zhì)量為m2＝1.50kg，橫截面積為S2＝40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l＝40.0cm；汽缸外大氣的壓強(qiáng)為p＝1.00105Pa，溫度為T(mén)＝303K．初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T(mén)1＝495K．現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移．忽略?xún)苫钊c汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求： 圖3 (1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度； (2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)． 答案　(1)330K　(2)1.01105Pa 解析　(1)大小活塞在緩慢下移過(guò)程中，受力情況不變，汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，由蓋—呂薩克定律得＝ 初狀態(tài)V1＝(S1＋S2)，T1＝495K 末狀態(tài)V2＝lS2 代入可得T2＝T1＝330K (2)對(duì)大、小活塞受力分析則有 m1g＋m2g＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2 可得p1＝1.1105Pa 缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡過(guò)程中，氣體體積不變，由查理定律得＝ T3＝T＝303K，解得p2＝1.01105Pa. 4．如圖4所示，內(nèi)壁光滑、長(zhǎng)度均為4l、橫截面積均為S的汽缸A、B，A水平、B豎直固定，之間由一段容積可忽略的細(xì)管相連，整個(gè)裝置置于溫度為27℃、大氣壓為p0的環(huán)境中，活塞C、D的質(zhì)量及厚度均忽略不計(jì)．原長(zhǎng)3l、勁度系數(shù)k＝的輕彈簧，一端連接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O點(diǎn)．開(kāi)始活塞D距汽缸B的底部3l.后在D上放一質(zhì)量為m＝的物體．求： 圖4 (1)穩(wěn)定后活塞D下降的距離； (2)改變汽缸內(nèi)氣體的溫度使活塞D再回到初位置，則氣體的溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲? 答案　(1)　(2)377℃ 解析　(1)由于活塞的質(zhì)量不計(jì)，所以初始狀態(tài)汽缸A、B中的氣體壓強(qiáng)都為大氣壓p0，彈簧彈力為零， 所以活塞C到汽缸A底部的距離為x1＝l 放上物體穩(wěn)定后汽缸A、B中氣體的壓強(qiáng)都為p1，對(duì)D活塞有p1S＝mg＋p0S 對(duì)活塞C有p1S＝F1＋p0S F1為彈簧的彈力，F(xiàn)1＝kΔx1＝Δx1 聯(lián)立以上三式可求得彈簧被壓縮Δx1＝ 此時(shí)活塞C距汽缸底部的距離為x2＝ 初態(tài)下氣體的總體積V0＝4lS，末態(tài)總體積為V1，由玻意耳定律p0V0＝p1V1，解得V1＝2lS 由此可知活塞D下降的距離為x＝3l－(2l－)＝ (2)改變氣體溫度使活塞D回到初位置，氣體為等壓變化，所以彈簧位置不變．V2＝lS 由蓋—呂薩克定律＝ 解得T2＝650 K，所以氣體此時(shí)的溫度為t＝377 ℃.