2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練40 直線的傾斜角、斜率與直線的方程 文 北師大版.doc

課時規(guī)范練40　直線的傾斜角、斜率與直線的方程 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018甘肅武威二模,1)把直線x-y+3-1=0繞點(1,3)逆時針旋轉(zhuǎn)15后,所得直線l的方程是(　　) A.y=-3x B.y=3x C.x-3y+2=0 D.x+3y-2=0 2.直線l的方程為Ax+By+C=0,若直線l過原點和第二、四象限,則(　　) A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0 C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=0 3.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sin α+cos α=0,則a,b滿足(　　) A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 4.(2018寧夏育才中學四模,6)過點A(1,2),且與原點距離最大的直線方程是(　　) A.2x+y-4=0 B.x-2y+3=0 C.x+3y-7=0 D.x+2y-5=0 5.經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為(　　) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 6.已知點(3,1)和點(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),則(　　) A.m<-7或m>24 B.-7<m<24 C.m=-7或m=24 D.-7≤m≤24 7.在等腰三角形MON中,|MO|=|MN|,點O(0,0),M(-1,3),點N在x軸的負半軸上,則直線MN的方程為(　　) A.3x-y-6=0 B.3x+y+6=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y-6=0 8.一條直線經(jīng)過點A(2,-3),并且它的傾斜角等于直線y=13x的傾斜角的2倍,則這條直線的一般式方程是　　　　　　　　　　. 9.(2018陜西黃陵中學期中,14)不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點　　　　　. 10.直線l過點(-2,2)且與x軸、y軸分別交于點(a,0),(0,b),若|a|=|b|,則直線l的方程為　　　　　. 11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為　　　　　. 12.根據(jù)所給條件求直線的方程: (1)直線過點(-4,0),傾斜角的正弦值為1010; (2)直線過點P(4,1),且在兩坐標軸上的截距相等; (3)直線過點(5,10),到原點的距離為5. 綜合提升組 13.(2018重慶一中期中,6)已知直線方程為cos 300x+sin 300y=3,則直線的傾斜角為(　　) A.60 B.60或300 C.30 D.30或330 14.(2018河南適應性考試,4)已知函數(shù)f(x)=ex在點(0,f(0))處的切線為l,動點(a,b)在直線l上,則2a+2-b的最小值是(　　) A.4 B.2 C.22 D.2 15.設(shè)m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則|PA||PB|的最大值是　　　　　. 16.已知直線l過點M(1,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,O為坐標原點.當|MA|2+|MB|2取得最小值時,則直線l的方程為　　　　　　　　　　. 創(chuàng)新應用組 17.(2018陜西西安八校一聯(lián),11)曲線y=x3上一點B處的切線l交x軸于點A,△OAB(O為原點)是以A為頂點的等腰三角形,則切線l的傾斜角為(　　) A.30 B.45 C.60 D.120 18.(2018天津耀華中學2017~2018學年高二上學期中,14)過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A,B兩點,則使|PA||PB|的值最小時直線l的方程為　　　　　.  課時規(guī)范練40　直線的傾斜角、斜率與直線的方程 1.B　已知直線的斜率為1,則其傾斜角為45,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)15后,則直線l的傾斜角α=45+15=60,直線l的斜率為tan α=tan 60=3, ∴直線l的方程為y-3=3(x-1),即y=3x. 2.D　由題意,化直線l的方程為斜截式方程y=-ABx+-CB, 因為直線過原點和第二、四象限,所以-AB<0,且-CB=0,所以AB>0,C=0,故選D. 3.D　由sin α+cos α=0,得sinαcosα=-1,即tan α=-1. 又因為tan α=-ab,所以-ab=-1. 即a-b=0,故應選D. 4.D　過點A(1,2),且與原點距離最大的直線即為過點A且與OA垂直的直線. kOA=2,利用垂直的條件,可以求直線的斜率為-,所以直線方程為y-2=- (x-1),整理得x+2y-5=0.故選D. 5.B　解法一:直線過點P(1,4),代入選項,排除A,D,又在兩坐標軸上的截距均為正,排除C. 解法二:設(shè)所求直線方程為xa+yb=1(a>0,b>0),將(1,4)代入得1a+4b=1, a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab≥9, 當且僅當b=2a,即a=3,b=6時等號成立,此時截距之和最小,所以直線方程為x3+y6=1,即2x+y-6=0. 6.B　因為點(3,1)和點(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),所以(33-21+m)3(-4)-26+m<0,即(m+7)(m-24)<0,解得-7<m<24.故選B. 7.C　因為|MO|=|MN|,所以直線MN的斜率與直線MO的斜率互為相反數(shù),所以kMN=-kMO=3,所以直線MN的方程為y-3=3(x+1),即3x-y+6=0.故選C. 8.3x-y-33=0　因為直線y=13x的傾斜角為, 所以所求直線的傾斜角為π3, 即斜率k=tan π3=3. 又該直線過點A(2,-3),故所求直線為y-(-3)=3(x-2), 即3x-y-33=0. 9.(9,-4)　∵直線方程為(m-1)x+(2m-1)y=m-5, ∴直線方程可化為(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0. ∵不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點, ∴x+2y-1=0,-x-y+5=0,∴x=9,y=-4. 10.x+y=0或x-y+4=0　若a=b=0,則直線l過(0,0)與(-2,2)兩點,直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y=0. 若a≠0,b≠0,則直線l的方程為xa+yb=1, 由題意知-2a+2b=1,|a|=|b|,解得a=-4,b=4, 此時,直線l的方程為x-y+4=0. 故直線l的方程為x+y=0或x-y+4=0. 11.16　根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為xa+yb=1,又C(-2,-2)在該直線上,故-2a+-2b=1, 所以-2(a+b)=ab. 又ab>0,故a<0, b<0. 根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)≥4ab,從而ab≤0(舍去)或ab≥4,故ab≥16,當且僅當a=b=-4時等號成立.即ab的最小值為16. 12.解 (1)由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點斜式. 設(shè)傾斜角為α,則sin α=1010(0<α<π), 從而cos α=31010,則k=tan α=13. 故所求直線方程為y=13(x+4), 即x+3y+4=0或x-3y+4=0. (2)設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a. 若a=0,即l過(0,0)及(4,1)兩點, ∴l(xiāng)的方程為y=14x,即x-4y=0. 若a≠0,則設(shè)l的方程為xa+ya=1, ∵l過點(4,1),∴4a+1a=1, ∴a=5, ∴l(xiāng)的方程為x+y-5=0. 綜上可知,直線l的方程為x-4y=0或x+y-5=0. (3)當斜率不存在時,所求直線方程為x-5=0; 當斜率存在時,設(shè)其為k, 則所求直線方程為y-10=k(x-5), 即kx-y+(10-5k)=0. 由點到直線的距離公式,得|10-5k|k2+1=5,解得k=34. 故所求直線方程為3x-4y+25=0. 綜上可知,所求直線方程為x-5=0或3x-4y+25=0. 13.C　由直線方程為cos 300x+sin 300y=3, 知k=-cos 300sin 300=-cos(360-60)sin(360-60)=-cos(-60)sin(-60)=cos 60sin 60=33. 因為直線傾斜角的范圍為[0,180),所以其傾斜角為30,故選C. 14.D　由題得f(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f(0)=e0=1.∴切線方程為y-1=x-0,即x-y+1=0,∴a-b+1=0,∴a-b=-1,∴2a+2-b≥22a2-b=22a-b=22-1=2(當且僅當a=-,b=時取等號),故選D. 15.5　易知A(0,0),B(1,3),且PA⊥PB, ∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10, ∴|PA||PB|≤|PA|2+|PB|22=5 (當且僅當|PA|=|PB|時等號成立). 16.x+y-2=0　設(shè)直線l的斜率為k,由題意k<0,直線l的方程為y-1=k(x-1),則A1-1k,0,B(0,1-k), 所以|MA|2+|MB|2 =1-1+1k2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+1k2 ≥2+2k21k2=4, 當且僅當k2=1k2,即k=-1時等號成立,此時直線l的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0. 17.C　對y=x3求導得y=3x2,設(shè)切點B(x0,x03),則B點處的切線l的斜率為3x02. ∴切線l的方程為y-x03=3x02(x-x0). 令y=0,得A23x0,0. ∵△OAB是以A為頂點的等腰三角形, ∴|OA|=|AB|,即23x0=x032+(x03)2. ∴x04=13. ∴切線l的斜率為3x02=3. ∴切線l的傾斜角為60. 故選C. 18.x+y-3=0　 如圖所示,設(shè)∠BAO=θ,0<θ<90, |PA|=1sinθ,|PB|=2cosθ, ∴|PA||PB|=2sinθcosθ=4sin2θ, 當2θ=90,即θ=45時,|PA||PB|取最小值, 此時直線的傾斜角為135,斜率為-1, ∴直線的方程為y-1=-1(x-2), 即x+y-3=0.