2018-2019版高中物理 第二章 氣體 4 氣體實驗定律的圖像表示及微觀解釋學案 教科版選修3-3.doc

4　氣體實驗定律的圖像表示及微觀解釋 [學習目標]　1.理解氣體實驗定律的p－V、p－、V－T、p－T圖像及其物理意義.2.能用氣體分子動理論解釋三個實驗定律． 一、氣體實驗定律的圖像表示 1．一定質量的某種氣體在等溫、等容、等壓變化中的規(guī)律，既可以用公式表示，也可用圖像表示． 2．一定質量的某種氣體做等溫變化時，在p－V圖線中，氣體的溫度越高，等溫線離坐標原點越遠． 3．一定質量的某種氣體做等容變化時，在p－T圖線中，氣體的體積越大，等容線的斜率越小． 4．一定質量的某種氣體做等壓變化時，在V－T圖線中，氣體的壓強越大，等壓線的斜率越?。? 二、氣體實驗定律的微觀解釋 1．玻意耳定律 一定質量的某種氣體，分子總數(shù)不變，溫度保持不變時，分子平均動能也保持不變．當氣體體積減小時，單位體積內的分子數(shù)將增多，氣體的壓強也增大；當氣體體積增大時，單位體積內的分子數(shù)將減少，氣體的壓強也就減小. 2.查理定律 一定質量的某種氣體，在體積保持不變時，單位體積內的分子數(shù)保持不變．當溫度升高時，分子平均動能增大，氣體的壓強也增大；當溫度降低時，分子平均動能減小，氣體的壓強也減小． 3．蓋呂薩克定律 一定質量的某種氣體，當氣體的溫度升高時，分子平均動能增大，氣體的壓強隨之增大，為了保持壓強不變，單位體積的分子數(shù)需要相應減小，對于一定質量的氣體，分子總數(shù)保持不變，氣體的體積必然相應增大． [即學即用] 判斷下列說法的正誤． (1)一定質量的氣體等溫變化的p－V圖像是通過原點的傾斜直線．() (2)一定質量的氣體的p－T圖像是雙曲線．() (3)V－T圖像的斜率大，說明壓強小．(√) (4)若T不變，p增大，則V減小，是由于分子撞擊器壁的作用力變大．() (5)若p不變，V增大，則T增大，是由于分子密集程度減小，要使壓強不變，分子的平均動能增大．(√) (6)若V不變，T增大，則p增大，是由于分子密集程度不變，分子平均動能增大，而使單位時間內撞擊單位面積器壁的分子數(shù)增多，氣體壓強增大．() 一、p－V圖像 [導學探究]　(1)如圖1甲所示為一定質量的氣體不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個大？ (2)如圖乙所示為一定質量的氣體不同溫度下的p－圖線，T1和T2哪一個大？ 圖1 答案　(1)T1＞T2　(2)T1＜T2 [知識深化] 1．p－V圖像：一定質量的氣體等溫變化的p－V圖像是雙曲線的一支，雙曲線上的每一個點均表示氣體在該溫度下的一個狀態(tài)．而且同一條等溫線上每個點對應的p、V坐標的乘積是相等的．一定質量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的雙曲線，且pV乘積越大，溫度就越高，圖2中T2＞T1. 圖2 2．p－圖像：一定質量氣體的等溫變化過程，也可以用p－圖像來表示，如圖3所示．等溫線是過原點的傾斜直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以原點附近等溫線應用虛線表示，該直線的斜率k＝pV，故斜率越大，溫度越高，圖中T2>T1. 圖3 特別提醒　(1)p－V圖像與p－圖像都能反映氣體等溫變化的規(guī)律，分析問題時一定要注意區(qū)分兩個圖線的不同形狀． (2)p－圖像是一條直線，分析時比較簡單，p－V圖像是雙曲線的一支，但p和V的關系更直觀． 例1　如圖4所示是一定質量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是(　　) 圖4 A．一直保持不變 B．一直增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 答案　D 解析　由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上．由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減?。? 例2　(多選)如圖5所示，D→A→B→C表示一定質量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．D→A是一個等溫過程 B．A→B是一個等溫過程 C．TA＞TB D．B→C過程中，氣體體積增大、壓強減小、溫度不變 答案　AD 解析　D→A是一個等溫過程，A正確；BC是等溫線，而A到B溫度升高，B、C錯誤；B→C是一個等溫過程，V增大，p減小，D正確． 由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小與氣體的質量、溫度和種類有關，對同種氣體質量越大、溫度越高，C越大，在p－V圖像中，縱坐標的數(shù)值與橫坐標的數(shù)值的乘積越大，在p－圖像中，斜率k也就越大. 二、p－T圖像與v－T圖像 [導學探究]　(1)如圖6所示為一定質量的氣體在不同體積下的p－T圖像，V1、V2哪個大？ 　　　　　 圖6　　　　　　　　　　圖7 (2)如圖7所示為一定質量的氣體在不同壓強下的V－T圖像，p1、p2哪個大？ 答案　(1)V2＞V1　(2)p2＞p1 [知識深化] 1．p－T圖像，如圖8所示： 圖8 (1)p－T圖中的等容線是一條過原點的傾斜直線． (2)p－t圖中的等容線不過原點，但反向延長線交t軸于－273.15℃. (3)無論p－T圖像還是p－t圖像，其斜率都能判斷氣體體積的大小，斜率越大，體積越小． 2．V－T圖像，如圖9所示： 圖9 (1)V－T圖中的等壓線是一條過原點的傾斜直線． (2)V－t圖中的等壓線不過原點，但反向延長線交t軸于－273.15℃. (3)無論V－T圖像還是V－t圖像，其斜率都能判斷氣體壓強的大小，斜率越大，壓強越?。? 3．p－T圖像與V－T圖像的比較 不 同 點 圖像 縱坐標 壓強p 體積V 斜率意義 斜率越大，體積越小，V4<V3<V2<V1 斜率越大，壓強越小，p4<p3<p2<p1 相同點 ①都是一條通過原點的傾斜直線 ②橫坐標都是熱力學溫度T ③都是斜率越大，氣體的另外一個狀態(tài)參量越小 例3　圖10甲是一定質量的氣體由狀態(tài)A經過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖像，已知氣體在狀態(tài)A時的壓強是1.5105Pa. 圖10 (1)根據圖像提供的信息，計算圖中TA的值． (2)請在圖乙坐標系中，作出由狀態(tài)A經過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p－T圖像，并在圖線相應位置上標出字母A、B、C，如果需要計算才能確定有關坐標值，請寫出計算過程． 答案　(1)200K　(2)見解析 解析　(1)根據蓋呂薩克定律可得＝ 所以TA＝TB＝300K＝200K. (2)根據查理定律得＝ pC＝pB＝pB＝pB＝1.5105Pa＝2.0105Pa 則可畫出由狀態(tài)A→B→C的p－T圖像如圖所示． 1．在根據圖像判斷氣體的狀態(tài)變化時，首先要確定橫、縱坐標表示的物理量，其次根據圖像的形狀判斷各物理量的變化規(guī)律． 2．在氣體狀態(tài)變化的圖像中，圖線上的一個點表示一定質量氣體的一個平衡狀態(tài)，一個線段表示氣體狀態(tài)變化的一個過程． 例4　(多選)一定質量的氣體的狀態(tài)經歷了如圖11所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中bc的延長線通過原點，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在(　　) 圖11 A．ab過程中不斷增加 B．bc過程中保持不變 C．cd過程中不斷增加 D．da過程中保持不變 答案　AB 解析　首先，因為bc的延長線通過原點，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過程中保持不變，B正確；ab是等溫線，壓強減小則體積增大，A正確；cd是等壓線，溫度降低則體積減小，C錯誤；如圖所示，連接aO交cd于e，則ae是等容線，即Va＝Ve，因為Vd<Ve，所以Vd<Va，所以da過程中氣體體積變大，D錯誤． 三、氣體實驗定律的微觀解釋 [導學探究]　(1)如何從微觀角度來解釋氣體實驗定律？ (2)自行車的輪胎沒氣后會變癟，用打氣筒向里打氣，打進去的氣越多，輪胎會越“硬”．你怎樣用分子動理論的觀點來解釋這種現(xiàn)象？(假設輪胎的容積和氣體的溫度不發(fā)生變化) 答案　(1)從決定氣體壓強的微觀因素上來解釋，即氣體分子的平均動能和氣體分子的密集程度． (2)輪胎的容積不發(fā)生變化，隨著氣體不斷地打入，輪胎內氣體分子的密集程度不斷增大，溫度不變意味著氣體分子的平均動能沒有發(fā)生變化，單位時間內單位面積上碰撞次數(shù)增多，故氣體壓強不斷增大，輪胎會越來越“硬”． [知識深化] 1．用氣體分子動理論解釋玻意耳定律 一定質量(m)的氣體，其分子總數(shù)(N)是一個定值，當溫度(T)保持不變時，則分子的平均速率(v)也保持不變，當其體積(V)增大為原來的n倍時，單位體積內的分子數(shù)(N0)則變?yōu)樵瓉淼膎分之一，因此氣體的壓強也減為原來的n分之一；反之若體積減小為原來的n分之一，壓強則增大為原來的n倍，即壓強與體積成反比．這就是玻意耳定律． 2．用氣體分子動理論解釋查理定律 一定質量(m)的氣體的總分子數(shù)(N)是一定的，體積(V)保持不變時，其單位體積內的分子數(shù)(N0)也保持不變，當溫度(T)升高時，其分子運動的平均速率(v)也增大，則氣體壓強(p)也增大；反之當溫度(T)降低時，氣體壓強(p)也減?。@與查理定律的結論一致． 3．用氣體分子動理論解釋蓋呂薩克定律 一定質量(m)的氣體的總分子數(shù)(N)是一定的，要保持壓強(p)不變，當溫度(T)升高時，氣體分子運動的平均速率(v)會增加，那么單位體積內的分子數(shù)(N0)一定要減小(否則壓強不可能不變)，因此氣體體積(V)一定增大；反之當溫度降低時，同理可推出氣體體積一定減?。@與蓋呂薩克定律的結論是一致的． 特別提醒　(1)溫度不變時，一定質量的氣體體積減小，單位體積內的分子數(shù)增加． (2)體積不變時，一定質量的氣體溫度升高，分子的平均動能增大． (3)壓強不變時，一定質量的氣體溫度升高，氣體體積增大，單位體積內的分子數(shù)減少． 例5　(多選)關于一定質量的氣體，下列說法中正確的是(　　) A．體積不變，壓強增大，氣體分子的平均動能一定增大 B．溫度不變，壓強減小時，氣體的密集程度一定減小 C．壓強不變，溫度降低時，氣體的密集程度一定減小 D．溫度升高，壓強和體積可能都不變 答案　AB 解析　體積不變，分子的密集程度就保持不變，壓強增大，說明分子的平均撞擊力變大了，即分子的平均動能增大了，A正確．溫度不變，分子平均動能不變，壓強減小，說明單位時間內撞擊器壁的分子數(shù)在減小，表明氣體的密集程度減小了，B正確．溫度降低，分子平均動能減小，分子撞擊器壁的作用力減小，要保持壓強不變，則要增大單位時間內撞擊器壁的分子數(shù)，即氣體的密集程度要增大，C錯誤．溫度升高，壓強、體積中至少有一個發(fā)生改變，D錯誤． 對氣體實驗定律的解釋，注意從兩個途徑進行分析：一是從微觀角度分析，二是從理想氣體狀態(tài)方程分析. 1.(p－V圖像)(多選)如圖12所示，一定質量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中(　　) 圖12 A．從A到B的過程溫度升高 B．從B到C的過程溫度升高 C．從A到C的過程溫度先降低再升高 D．A、C兩點的溫度相等 答案　AD 解析　作出過B點的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，故從A到B的過程溫度升高，A項正確；從B到C的過程溫度降低，B項錯誤；從A到C的過程溫度先升高后降低，C項錯誤；A、C兩點在同一等溫線上，D項正確． 2．(p－T圖像)(多選)如圖13所示為一定質量的氣體的三種變化過程，則下列說法正確的是(　　) 圖13 A．a→d過程氣體體積增加 B．b→d過程氣體體積不變 C．c→d過程氣體體積增加 D．a→d過程氣體體積減小 答案　AB 解析　在p－T圖像中等容線是延長線過原點的傾斜直線，且氣體體積越大，直線的斜率越小．因此，a狀態(tài)對應的體積最小，c狀態(tài)對應的體積最大，b、d狀態(tài)對應的體積相等，故A、B正確． 3．(V－T圖像)(多選)一定質量的某種氣體自狀態(tài)A經狀態(tài)C變化到狀態(tài)B，這一過程在V－T圖上的表示如圖14所示，則(　　) 圖14 A．在AC過程中，氣體的壓強不斷變大 B．在CB過程中，氣體的壓強不斷變小 C．在狀態(tài)A時，氣體的壓強最大 D．在狀態(tài)B時，氣體的壓強最大 答案　AD 解析　氣體由A→C的變化過程是等溫變化，由pV＝C(C是常數(shù))可知，體積減小，壓強增大，故A正確．由C→B的變化過程中，氣體的體積不發(fā)生變化，即為等容變化，由＝C(C是常數(shù))可知，溫度升高，壓強增大，故B錯誤．綜上所述，由A→C→B的過程中氣體的壓強始終增大，所以氣體在狀態(tài)B時的壓強最大，故C錯誤，D正確． 4．(氣體實驗定律的微觀解釋)在一定的溫度下，一定質量的氣體的體積減小時，氣體的壓強增大，這是由于(　　) A．單位體積內的分子數(shù)增多，單位時間內分子對器壁碰撞的次數(shù)增多 B．氣體分子的密度變大，分子對器壁的吸引力變大 C．每個氣體分子對器壁的平均撞擊力變大 D．氣體分子數(shù)密度增大，單位體積內分子重量變大 答案　A 解析　溫度一定說明氣體分子的平均動能不變，即分子對器壁的平均撞擊力不變，但氣體的壓強還與單位時間內分子對器壁的撞擊次數(shù)有關，而分子數(shù)密度——單位體積內的氣體分子個數(shù)決定了單位時間內單位面積上分子與器壁的平均撞擊次數(shù)，氣體體積減小時，單位體積內分子對器壁的撞擊次數(shù)增多，故氣體的壓強增大．故選項A正確． 一、選擇題 考點一　氣體實驗定律的圖像 1．(多選)某同學用同一個注射器做了兩次驗證玻意耳定律的實驗，操作完全正確．根據實驗數(shù)據卻在p－V圖上畫出了兩條不同的雙曲線，如圖1所示．造成這種情況的可能原因是(　　) 圖1 A．兩次實驗中空氣質量不同 B．兩次實驗中溫度不同 C．兩次實驗中保持空氣質量、溫度相同，但所取的氣體壓強的數(shù)據不同 D．兩次實驗中保持空氣質量、溫度相同，但所取的氣體體積的數(shù)據不同 答案　AB 解析　實驗時若兩次所封氣體的質量不同，在同一坐標系上會畫出不同的等溫線，A對．在質量一定的情況下，溫度不同，得出的等溫線也不同，B對．質量、溫度都不變，壓強與體積成反比，得到的是同一條等溫線，C、D錯． 2.一定質量的氣體的V－t圖像如圖2所示，在氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體的壓強(　　) 圖2 A．一定不變 B．一定減小 C．一定增加 D．不能判定怎樣變化 答案　D 解析　若BA的延長線交于t軸上－273.15C，則是等壓變化，氣體壓強一定不變．若與t軸交點位于－273.15C的右方，則氣體的壓強一定減小，若與t軸的交點位于－273.15C的左方，則氣體的壓強一定增大． 3．如圖3所示，一向右開口的汽缸放置在水平地面上，活塞可無摩擦移動且不漏氣，汽缸中間位置有小擋板．初始時，外界大氣壓為p0，活塞緊壓小擋板處，現(xiàn)緩慢升高缸內氣體溫度，則如圖所示的p－T圖像能正確反映缸內氣體壓強變化情況的是(　　) 圖3 答案　B 解析　初始時刻，活塞緊壓小擋板，說明汽缸中的氣體壓強小于外界大氣壓強；在緩慢升高汽缸內氣體溫度時，氣體先做等容變化，溫度升高，壓強增大，當壓強等于大氣壓時活塞離開小擋板，氣體做等壓變化，溫度升高，體積增大，A、D錯誤；在p－T圖像中，等容線為過原點的直線，所以C錯誤，B正確． 4．在下列圖中，不能反映一定質量的氣體經歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后，又可以回到初始狀態(tài)的圖是(　　) 答案　D 解析　根據p－V、p－T、V－T圖像的物理意義可以判斷，其中D顯示的是氣體經歷了等溫變化→等壓變化→等容變化，與題意不符． 5．(多選)如圖4所示為一定質量的氣體沿著箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程，則該氣體壓強的變化是(　　) 圖4 A．從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強減小 B．從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強不變 C．從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強增大 D．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強增大 答案　AC 解析　在V－T圖上，等壓線是延長線過原點的傾斜直線，對一定質量的氣體，圖線上的點與原點連線的斜率表示壓強的倒數(shù)，斜率大的壓強小，因此A、C正確，B、D錯誤． 考點二　氣體實驗定律的微觀解釋 6．一定質量的氣體，在壓強不變的條件下，溫度升高，體積增大，從分子動理論的觀點來分析，正確的是(　　) A．此過程中分子的平均速率不變，所以壓強保持不變 B．此過程中每個氣體分子碰撞器壁的平均沖擊力不變，所以壓強保持不變 C．此過程中單位時間內氣體分子對單位面積器壁的碰撞次數(shù)不變，所以壓強保持不變 D．以上說法都不對 答案　D 解析　壓強與單位時間內碰撞到器壁單位面積的分子數(shù)和每個分子的沖擊力有關，溫度升高，分子與器壁的平均沖擊力增大，單位時間內碰撞到器壁單位面積的分子數(shù)應減小，壓強才可能保持不變． 7．(多選)一定質量的某種氣體經歷等溫壓縮時，氣體的壓強增大，從氣體分子動理論的觀點分析，這是因為(　　) A．氣體分子每次碰撞器壁的沖擊力加大 B．氣體分子對器壁的碰撞更頻繁 C．氣體分子數(shù)增加 D．氣體分子密集程度加大 答案　BD 解析　溫度不變即分子平均動能不變，體積減小即單位體積內分子數(shù)增多，分子碰撞器壁頻率增加，可見選項B、D正確． 8．如圖5所示是一定質量的某種氣體的等壓線，比較等壓線上的a、b兩個狀態(tài)，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．在相同時間內撞在單位面積上的分子數(shù)b狀態(tài)較多 B．在相同時間內撞在單位面積上的分子數(shù)a狀態(tài)較多 C．在相同時間內撞在相同面積上的分子數(shù)兩狀態(tài)一樣多 D．單位體積內的分子數(shù)兩狀態(tài)一樣多 答案　B 解析　由V－T圖像知，氣體在a、b兩狀態(tài)壓強相等，a狀態(tài)溫度較低，體積較小，故單位時間內a狀態(tài)撞在單位面積上的分子數(shù)較多，故B正確，A、C、D錯誤． 二、非選擇題 9．(氣體實驗定律的應用及氣體壓強的微觀解釋)一定質量的理想氣體由狀態(tài)A經狀態(tài)B變化到狀態(tài)C，其中A→B過程為等壓變化，B→C過程為等容變化．已知VA＝0.3m3，TA＝TC＝300K，TB＝400K. (1)求氣體在狀態(tài)B時的體積； (2)說明B→C過程壓強變化的微觀原因． 答案　(1)0.4m3　(2)見解析 解析　(1)A→B過程，由蓋呂薩克定律，＝ VB＝VA＝0.3m3＝0.4m3 (2)B→C過程，氣體體積不變，分子密集程度不變，溫度降低，分子平均動能減小，平均每個分子對器壁的沖擊力減小，壓強減?。? 10．(氣體實驗定律的圖像)如圖6所示，一定質量的氣體從狀態(tài)A經B、C、D再回到A.問AB、BC、CD、DA經歷的是什么過程？已知氣體在狀態(tài)A時的體積是1L，求在狀態(tài)B、C、D時的體積各為多少，并把此圖改為p－V圖像． 圖6 答案　見解析 解析　A→B為等容變化，壓強隨溫度升高而增大． B→C為等壓變化，體積隨溫度升高而增大． C→D為等溫變化，體積隨壓強減小而增大． D→A為等壓變化，體積隨溫度降低而減小． 由題意知VB＝VA＝1L．因為B→C的等壓變化，由蓋呂薩克定律有＝，所以VC＝VB＝1L＝2L．因C→D為等溫變化，由玻意耳定律有pCVC＝pDVD，得 VD＝VC＝2L＝6L．所以VB＝1L，VC＝2L，VD＝6L．根據以上數(shù)據，題中四個過程的p－V圖像如圖所示．