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【冀教版】中考數(shù)學(xué):知識(shí)清單梳理 第15講三角形及其性質(zhì)

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【冀教版】中考數(shù)學(xué):知識(shí)清單梳理 第15講三角形及其性質(zhì)

△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第15講 三角形及其性質(zhì) 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一:三角形的分類及性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例 1.三角形的分類 (1)按角的關(guān)系分類 (2)按邊的關(guān)系分類 失分點(diǎn)警示: 在運(yùn)用分類討論思想計(jì)算等腰三角形周長(zhǎng)時(shí),必須考慮三角形三邊關(guān)系. 例:等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6,則該三角形的周長(zhǎng)為15. 2.三邊關(guān)系 三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊. 3.角的關(guān)系 (1)內(nèi)角和定理: ①三角形的內(nèi)角和等180°; ②推論:直角三角形的兩銳角互余. (2)外角的性質(zhì): ①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和. ②三角形的任意一個(gè)外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角. 利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度時(shí),若所給條件含比例,倍分關(guān)系等,列方程求解會(huì)更簡(jiǎn)便.有時(shí)也會(huì)結(jié)合平行、折疊、等腰(邊)三角形的性質(zhì)求解. 4.三角形中的重要線段 四線 性 質(zhì) (1)角平分線、高結(jié)合求角度時(shí),注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件. (2)當(dāng)同一個(gè)三角形中出現(xiàn)兩條高,求長(zhǎng)度時(shí),注意運(yùn)用面積這個(gè)中間量來(lái)列方才能夠求解. 角平分線 (1) 角平線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 (2) 三角形的三條角平分線的相交于一點(diǎn)(內(nèi)心) 中線 (1) 將三角形的面積等分 (2) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高 銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部;直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn);鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部 中位線 平行于第三邊,且等于第三邊的一半 5. 三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié) 如圖①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,則∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B); 如圖②,BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線,則有∠O=∠A+90°; 如圖③,BO、CO分別為∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分線,則∠O=∠A,∠O’=∠O; 如圖④,BO、CO分別為∠CBD、∠BCE的平分線,則∠O=90°-∠A. 對(duì)于解答選擇、填空題,可以直接通過(guò)結(jié)論解題,會(huì)起到事半功倍的效果. 知識(shí)點(diǎn)二 :三角形全等的性質(zhì)與判定 6.全等三角形的性質(zhì) (1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等. (2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高相等. (3)全等三角形的周長(zhǎng)等、面積等. 失分點(diǎn)警示:運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)時(shí),要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角. 7.三角形全等的判定 一般三角形全等 SSS(三邊對(duì)應(yīng)相等) SAS(兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等) ASA(兩角和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等) AAS(兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等) 失分點(diǎn)警示 如圖,SSA和AAA不能判定兩個(gè)三角形全等. 直角三角形全等 (1)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等(HL) (2)證明兩個(gè)直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的運(yùn)用 (1)利用全等證明角、邊相等或求線段長(zhǎng)、求角度:將特征的邊或角放到兩個(gè)全等的三角形中,通過(guò)證明全等得到結(jié)論.在尋求全等的條件時(shí),注意公共角、公共邊、對(duì)頂角等銀行條件. (2)全等三角形中的輔助線的作法: ①直接連接法:如圖①,連接公共邊,構(gòu)造全等. ②倍長(zhǎng)中線法:用于證明線段的不等關(guān)系,如圖②,由SAS可得△ACD≌△EBD,則AC=BE.在△ABE中,AB+BE>AE,即AB+AC>2AD. ③截長(zhǎng)補(bǔ)短法:適合證明線段的和差關(guān)系,如圖③、④. 例: 如圖,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=3.

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