新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題11 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 第79練 Word版含解析

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)熟記復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；(2)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；(3)理解并能簡單應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義． 訓(xùn)練題型 (1)復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的應(yīng)用；(2)復(fù)數(shù)的計(jì)算；(3)復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)的求解與應(yīng)用；(4)復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用． 解題策略 (1)正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，會(huì)利用復(fù)數(shù)相等列方程；(2)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算是難點(diǎn)，應(yīng)重點(diǎn)掌握；(3)復(fù)數(shù)的模的問題常與兩點(diǎn)間的距離相聯(lián)系. 1．(20xx·鎮(zhèn)江一模)i為虛數(shù)單位，則＝____________. 2．(20xx·南京、鹽城一模)已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________. 3．(20xx·泰州一模)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，若＝i(i為虛數(shù)單位)，則z2＝________. 4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z＝________. 5．(20xx·全國甲卷改編)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________． 6．已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·＝__________. 7．若復(fù)數(shù)z＝2－i，則＋＝________. 8．(20xx·長沙模擬)已知集合M＝，i是虛數(shù)單位，Z為整數(shù)集，則集合Z∩M中的元素個(gè)數(shù)是________． 9．滿足＝i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z＝______________. 10．(20xx·江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為________． 11．(20xx·天津)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為________． 12．(20xx·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到直線y＝x＋1的距離是________． 13．(20xx·江蘇一模)設(shè)f(n)＝()n＋()n(n∈N*)，則集合{f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為________． 14．(20xx·蘇州一模)對任意復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是________．(填序號(hào)) ①|(zhì)z－|＝2y；②z2＝x2＋y2； ③|z－|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|. 答案精析 1.－i　2.　3.－2－i　4.－1＋i 5．(－3,1)　6. 7．6＋3i 解析　∵z＝2－i，∴＋＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i. 8．2 解析　由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z為整數(shù)集， ∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2個(gè)元素． 9.－i 解析　∵＝i，∴z＋i＝zi，∴i＝z(i－1)． ∴z＝＝＝ ＝－i. 10. 解析　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， 則z2＝a2－b2＋2abi， 由復(fù)數(shù)相等的定義得 解得或 從而|z|＝＝. 11．2 解析　因?yàn)?1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a， 又a，b∈R，所以1＋b＝a,1－b＝0， 得a＝2，b＝1，所以＝2. 12. 解析?。剑?＋i，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，點(diǎn)(1,1)到直線y＝x＋1的距離為 ＝. 13．3 解析　因?yàn)閒(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0，f(2)＝－2， f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，故集合{f(n)}中共有3個(gè)元素． 14．④ 解析　對于①，∵＝x－yi(x，y∈R)，|z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，∴①不正確；對于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正確；對于③∵|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，∴③不正確；對于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故④正確．