2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.5 不等式的應(yīng)用當堂達標 北師大版選修4-5.doc

1.5　不等式的應(yīng)用 1．某城市為控制用水計劃提高水價，現(xiàn)有四種方案，其中提價最多的方案是(已知0＜q＜p＜1)(　　) A．先提價p%，再提價q% B．先提價q%，再提價p% C．兩次都提價 % D．兩次都提價% 解析：由題意，可知A，B兩種方案提價均為(1＋p%) (1＋q%)，C方案提價為2，D方案提價為 2.由＜ ，得(1＋p%) (1＋q%)＜2＜2.故提價最多的方案為C方案． 答案：C 2．把總長為20 m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________. 解析：設(shè)一邊長為x m，則另一邊長可表示為(10－x)m. 由題意，知0＜x＜10，面積S＝x(10－x)≤2＝25，當且僅當x＝10－x，即x＝5時等號成立．故當矩形的長與寬相等，都為5時面積取得最大值25 m2. 答案：25 m2 3．已知圓柱的軸截面的周長為6，體積為V，則下列總成立的是(　　) A．V≥π　　　　　 B．V≤π C．V≥π D．V≤π 解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則高h＝＝3－2r，V＝πr2(3－2r)＝πrr(3－2r)≤π3＝π. 答案：B 4．某產(chǎn)品的總成本c 萬元與產(chǎn)量x 臺之間滿足的關(guān)系式為c＝300＋20x－x2，其中0＜x＜240，如果每臺產(chǎn)品售價為25萬元，那么生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為________臺． 解析：由題意，可知300＋20x－x2≤25x.解得x≥15或x≤－20(舍去)． 答案：15 5．汽車在行駛中由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個重要因素．在一個限速40 km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12 m，乙車的剎車距離略超過10 m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s m與車速x km/h之間有如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.超速行駛應(yīng)負主要責任的是哪輛車？ 解：由s甲>12，得0.1x＋0.01x2＞12(x＞0)． 解得x＞30，即x甲＞30. 由s乙＞10，得0.05x＋0.005x2＞10(x＞0)． 解得x＞40，即x乙＞40. 所以超速行駛應(yīng)負主要責任的是乙車．