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(江蘇專用)2019高考數(shù)學二輪復習 填空題滿分練(5)理.docx

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(江蘇專用)2019高考數(shù)學二輪復習 填空題滿分練(5)理.docx

填空題滿分練(5) 1.i是虛數(shù)單位,(1-i)z=2i,則|z|=________. 答案  解析 由題意知z===-1+i,則|z|==. 2.已知集合P={x|-1≤x<2},集合Q=,則P∩Q=________. 答案 (0,2) 解析 P∩Q=(0,2). 3.已知e1,e2是夾角為90的兩個單位向量,且a=3e1-e2,b=2e1+e2,則a,b的夾角為________.(用度數(shù)表示) 答案 45 解析 ∵e1,e2是夾角為90 的兩個單位向量, ∴=1,e1e2=0, ∴= = =, = = =, ab= =62-2=5, 設a與b的夾角為θ, 則cosθ===, ∵0≤θ≤180, ∴θ=45. 4.已知整數(shù)x,y滿足則3x+4y的最小值是________. 答案 16 解析 可行域如圖所示,令z=3x+4y,當動直線3x+4y-z=0過點A時,z有最小值.又由得故A(3,1),但點A(3,1)不在可行域內,故當直線過可行域內的整點(4,1)時,z有最小值16. 5.已知一個樣本為x,1,y,5,若該樣本的平均數(shù)為2,則它的方差的最小值為________. 答案 3 解析 樣本x,1,y,5的平均數(shù)為2,故x+y=2,故s2=[(x-2)2+(y-2)2+10]=+(x2+y2)≥+=+2=3,當且僅當x=y(tǒng)=1時取等號,故方差的最小值是3. 6.(2018江蘇省鹽城市東臺中學模擬)下面求2+5+8+…+2018的值的偽代碼中,正整數(shù)m的最大值為________. I←2 S←0 While I<m  S←S+I  I←I+3 EndWhile Print S 答案 2021 解析 由偽代碼知,這是當型循環(huán)結構的算法, 由于累加項的步長為3, 循環(huán)變量I的終值為2018, 故2018<m<2022, 由于m是正整數(shù),所以最大值為2021. 7.(2018江蘇省高考沖刺預測卷)已知關于實數(shù)x,y的不等式組構成的平面區(qū)域為Ω,若?(x0,y0)∈Ω,使得(x0-1)2+(y0-4)2≤m,則實數(shù)m的取值范圍是________. 答案 [20,+∞) 解析 作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界). (x0-1)2+(y0-4)2表示可行域內一點與點(1,4)之間的距離的平方和, ∵點(1,4)到直線x+2y-19=0的距離為2, 故[(x0-1)2+(y0-4)2]min=20, 故實數(shù)m的取值范圍是[20,+∞). 8.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)=________. 答案 2sin 解析 ∵由圖象知,T=-=, ∴T=π,ω=2. ∵2sin=2, ∴2+φ=2kπ+,k∈Z. ∵|φ|<π,∴φ=,則f(x)=2sin. f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象解析式為g(x)=2sin=2sin. 9.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有相同的焦點F,過點F且垂直于x軸的直線l與拋物線交于A, B兩點,與雙曲線交于C, D兩點,當AB=2CD時,雙曲線的離心率為________. 答案  解析 由題意知F(2,0), c=2, ∵過點F且垂直于x軸的直線l與拋物線交于A,B兩點,與雙曲線交于C, D兩點, 在y2=8x中,令x=2,則y2=16,即y=4. ∴AB=8,∴CD=4, 將x=2代入到雙曲線的方程,可得y=b, 則2b=4. ∵a2+b2=c2=4,∴a=-1, ∴雙曲線的離心率為e===. 10.已知△ABC的頂點A∈平面α,點B,C在平面α的同側,且AB=2,AC=,若AB,AC與α所成的角分別為,,則線段BC長度的取值范圍為________. 答案 [1,] 解析 如圖,過B,C作平面的垂線,垂足分別為M,N, 則四邊形BMNC為直角梯形. 在平面BMNC內,過C作CE⊥BM交BM于點E. 又BM=2sin∠BAM=2sin=,AM=2cos=1, CN=sin∠CAN=sin=,AN=cos=, 所以BE=BM-CN=,故BC2=MN2+. 又AN-AM≤MN≤AM+AN, 即=AN-AM≤MN≤AM+AN=, 所以1≤BC2≤7,即1≤BC≤. 11.已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列,公差d∈N*,且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項,若a1=6m,其中m為給定的正整數(shù),則d的所有可能取值的和為__________. 答案 (2m+1-1)(3m+1-1) 解析 ∵公差d是a1=6m的約數(shù), ∴d=2i3j(i,j=0,1,2,…,m), ∴d的所有可能取值之和為ij=(2m+1-1)(3m+1-1). 12.已知點M為單位圓x2+y2=1上的動點,點O為坐標原點,點A在直線x=2上,則的最小值為________. 答案 2 解析 設A(2,t),M(cosθ,sin θ), 則=(cosθ-2,sin θ-t),=(-2,-t), 所以=4+t2-2cos θ-tsinθ. 又(2cos θ+tsinθ)max=, 故≥4+t2-. 令s=,則s≥2,又4+t2-=s2-s≥2, 當s=2,即t=0時等號成立,故()min=2. 13.已知函數(shù)f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在實數(shù)x0∈R,使得f(x0)<0且g(x0)<0同時成立,則實數(shù)m的取值范圍是________. 答案 (3,+∞) 解析 當m>0,x<1時,g(x)<0, 所以f(x)<0在(-∞,1)上有解, 則或 即m>3或故m>3. 當m<0,x>1時,g(x)<0, 所以f(x)<0在(1,+∞)上有解, 所以此不等式組無解. 綜上,m的取值范圍為(3,+∞). 14.已知實數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=若關于x的方程f(-f(x))=e-a+有三個不等的實根,則實數(shù)a的取值范圍是________. 答案  解析 當x<0時,f(x)為增函數(shù), 當x≥0時,f′(x)=ex-1+ax-a-1, f′(x)為增函數(shù), 令f′(x)=0,解得x=1, 故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增, 最小值為f(1)=0. 由此畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示. 令t=-f(x),因為f(x)≥0,所以t≤0, 則有解得-a=t-1, 所以t=-a+1,所以f(x)=a-1. 所以方程要有三個不同的實數(shù)根, 則需<a-1<+, 解得2<a<+2.

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