2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓(xùn)練18 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理.doc

專題跟蹤訓(xùn)練(十八) 等差數(shù)列、等比數(shù)列 一、選擇題 1．(2018長郡中學(xué)摸底)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4＋a12－a8＝8，a10－a6＝4，則S23＝(　　) A．23 B．96 C．224 D．276 [解析]　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意得a4＋a12－a8＝2a8－a8＝a8＝8，a10－a6＝4d＝4，解得d＝1，所以a8＝a1＋7d＝a1＋7＝8，解得a1＝1，所以S23＝231＋1＝276，選D. [答案]　D 2．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差數(shù)列，則公差d為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　設(shè){an}的公比為q，由題意得2(a3＋4)＝a1＋1＋a5＋7?2a3＝a1＋a5?2q2＝1＋q4?q2＝1，即a1＝a3，d＝a3＋4－(a1＋1)＝4－1＝3，選B. [答案]　B 3．等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 [解析]　因為{an}為等比數(shù)列，所以a5＋a7是a1＋a3與a9＋a11的等比中項， 所以(a5＋a7)2＝(a1＋a3)(a9＋a11)， 故a9＋a11＝＝＝2； 同理，a9＋a11是a5＋a7與a13＋a15的等比中項， 所以(a9＋a11)2＝(a5＋a7)(a13＋a15)，故a13＋a15＝＝＝1.所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3. [答案]　C 4．已知等比數(shù)列{an}中a2＝1，則其前3項的和S3的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪[1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) [解析]　因為等比數(shù)列{an}中a2＝1， 所以S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋. 當公比q>0時，S3＝1＋q＋≥1＋2＝3； 當公比q<0時，S3＝1－≤1－2＝－1， 所以S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．故選D. [答案]　D 5．(2018江西七校聯(lián)考)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若＝(n∈N*)，則＝(　　) A．16 B. C. D. [解析]　令Sn＝38n2＋14n，Tn＝2n2＋n，∴a6＝S6－S5＝3862＋146－(3852＋145)＝3811＋14；b7＝T7－T6＝272＋7－(262＋6)＝213＋1，∴＝＝＝16.故選A. [答案]　A 6．(2018河南鄭州二中期末)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，則(n∈N*)的最小值為(　　) A．4 B．3 C．2－2 D. [解析]　∵a1＝1，a1、a3、a13成等比數(shù)列， ∴(1＋2d)2＝1＋12d.得d＝2或d＝0(舍去) ∴an＝2n－1， ∴Sn＝＝n2， ∴＝.令t＝n＋1， 則＝t＋－2≥6－2＝4當且僅當t＝3， 即n＝2時等號成立，∴的最小值為4.故選A. [答案]　A 二、填空題 7．(2018福建四地六校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}中，a3＝，則cos(a1＋a2＋a6)＝________. [解析]　∵在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a6＝a2＋a3＋a4＝3a3＝π，∴cos(a1＋a2＋a6)＝cosπ＝－. [答案]?。? 8．(2018山西四校聯(lián)考)若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且＝5，則＝________. [解析]　解法一：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由已知得＝1＋＝5，即1＋q2＝5， 所以q2＝4，＝1＋＝1＋q4＝1＋16＝17. 解法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等比數(shù)列，若設(shè)S2＝a，則S4＝5a， 由(S4－S2)2＝S2(S6－S4)得S6＝21a，同理得S8＝85a， 所以＝＝17. [答案]　17 9．已知數(shù)列{xn}各項均為正整數(shù)，且滿足xn＋1＝n∈N*.若x3＋x4＝3，則x1所有可能取值的集合為________． [解析]　由題意得x3＝1，x4＝2或x3＝2，x4＝1. 當x3＝1時，x2＝2，從而x1＝1或4； 當x3＝2時，x2＝1或4， 因此當x2＝1時，x1＝2，當x2＝4時，x1＝8或3. 綜上，x1所有可能取值的集合為{1,2,3,4,8}． [答案]　{1,2,3,4,8} 三、解答題 10．(2018沈陽市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝2，a4＝8，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足b2＝4，b5＝32. (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn. [解]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d＝＝2， 所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)2＝2n. 設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意得q3＝＝8，解得q＝2. 因為b1＝＝2，所以bn＝b1qn－1＝22n－1＝2n. (2)由(1)可得，Sn＝＋＝n2＋n＋2n＋1－2. 11．(2018全國卷Ⅱ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通項公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． [解]　(1)設(shè){an}的公差為d，由題意得 3a1＋3d＝－15. 由a1＝－7得d＝2. 所以{an}的通項公式為an＝2n－9. (2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16. 所以當n＝4時，Sn取得最小值，最小值為－16. 12．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)． (1)對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列； (2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論． [解]　(1)證明：假設(shè)存在一個實數(shù)λ，使{an}是等比數(shù)列，則有a＝a1a3，即2＝λ，故λ2－4λ＋9＝λ2－4λ，即9＝0，這與事實相矛盾．所以對任意實數(shù)λ，數(shù)列{an}都不是等比數(shù)列． (2)因為bn＋1＝(－1)n＋1[an＋1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n＋1＝－(－1)n(an－3n＋21)＝－bn，b1＝－(λ＋18)，所以當λ＝－18時，b1＝0(n∈N*)，此時{bn}不是等比數(shù)列； 當λ≠－18時，b1＝－(λ＋18)≠0， 則bn≠0，所以＝－(n∈N*)． 故當λ≠－18時，數(shù)列{bn}是以－(λ＋18)為首項，－為公比的等比數(shù)列．