2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)2 文.doc

中難提分突破特訓(xùn)(二) 1．已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋…＋nan＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn， 求證：對(duì)任意的n∈N*，Tn<. 解　(1)當(dāng)n≥2時(shí)， a1＋2a2＋…＋nan＝(n－1)2n＋1＋2，　　?、? a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)2n＋2, ② ①－②，得 nan＝(n－1)2n＋1＋2－(n－2)2n－2＝n2n. ∴an＝2n. 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2，也滿足． ∴an＝2n. (2)證明：bn＝＝ ＝＝， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn ＝＋＋ ＋…＋＋ ＝ ＝－<. ∴對(duì)任意的n∈N*，Tn<. 2．天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)觀測(cè)的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到的，在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義．某快餐企業(yè)的營(yíng)銷部門經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營(yíng)情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān)． (1)天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天降雨的概率均為40%，該營(yíng)銷部門通過(guò)設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用1,2,3,4表示下雨，其余6個(gè)數(shù)字表示不下雨，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由隨機(jī)模擬的方法得到的概率值； (2)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小x(單位：毫米)與其出售的快餐份數(shù)y成線性相關(guān)關(guān)系，該營(yíng)銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下： 降雨量/毫米 1 2 3 4 5 快餐數(shù)/份 50 85 115 140 160 試建立y關(guān)于x的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過(guò)多浪費(fèi)，預(yù)測(cè)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)．(結(jié)果四舍五入保留整數(shù)) 附注：回歸方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： ＝，＝－. 解　(1)題干中20組隨機(jī)數(shù)中恰好含有1,2,3,4中的兩個(gè)數(shù)的有191,271,932,812,393，共5組，所以三天中恰有兩天下雨的概率的近似值P＝＝. (2)由題意可知＝＝3， ＝＝110， ＝＝＝27.5， ＝－＝27.5， 所以y關(guān)于x的回歸方程為＝27.5x＋27.5. 將降雨量x＝6代入回歸方程得＝27.56＋27.5＝192.5≈193. 所以預(yù)測(cè)當(dāng)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)為193. 3．如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90，AA1＝BC＝1，AB＝，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)． (1)求證：DA⊥平面AA1C； (2)試在線段A1D上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面A1AF，并求CG與平面ABCD所成角的正切值． 解　(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ACB＝∠DAC＝90，∴DA⊥AC， ∵A1A⊥平面ABCD，DA?平面ABCD，∴A1A⊥DA， 又AC∩A1A＝A，∴DA⊥平面A1AC. (2)設(shè)A1D的中點(diǎn)為G，連接AG，CG，在平面A1AD內(nèi)作GH⊥A1A于點(diǎn)H，則GH∥AD， 且GH＝AD， 由已知可得FC∥AD， 且FC＝AD，連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，∴CG∥FH，∵FH?平面A1AF，CG?平面A1AF， ∴CG∥平面A1AF，∴當(dāng)G為A1D的中點(diǎn)時(shí)，CG∥平面A1AF， 設(shè)S為AD的中點(diǎn)，連接GS，則GS∥A1A且GS＝A1A＝， ∵A1A⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD，連接CS，則∠GCS為CG與平面ABCD所成的角．∵CS＝AF＝， ∴tan∠GCS＝， ∴CG與平面ABCD所成角的正切值為. 4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(θ為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ－2cosθ＝0. (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若曲線C1上有一動(dòng)點(diǎn)M，曲線C2上有一動(dòng)點(diǎn)N，求|MN|的最小值． 解　(1)由ρ－2cosθ＝0得ρ2－2ρcosθ＝0. ∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴x2＋y2－2x＝0， 即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1. (2)由(1)可知，圓C2的圓心為C2(1,0)，半徑為1. 設(shè)曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)M(3cosθ，2sinθ)， 由動(dòng)點(diǎn)N在圓C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1. ∵|MC2|＝＝， ∴當(dāng)cosθ＝時(shí)，|MC2|min＝， ∴|MN|min＝|MC2|min－1＝－1. 5．已知不等式|2x－3|<x與不等式x2－mx＋n<0(m，n∈R)的解集相同． (1)求m－n； (2)若a，b，c∈(0,1)，且ab＋bc＋ac＝m－n，求a2＋b2＋c2的最小值． 解　(1)當(dāng)x≤0時(shí)，不等式的解集為空集； 當(dāng)x>0時(shí)，|2x－3|<x?－x<2x－3<x?1<x<3， ∴1,3是方程x2－mx＋n＝0的兩根， ∴∴∴m－n＝1. (2)由(1)得ab＋bc＋ac＝1， ∵≥ab，≥bc，≥ac， ∴a2＋b2＋c2＝＋＋≥ab＋bc＋ac＝1. ∴a2＋b2＋c2的最小值是1.