遼寧省沈陽市2017-2018學年高中數(shù)學暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 4 函數(shù)的性質(zhì)（一）.doc

四、函數(shù)的性質(zhì)（一） 一．選擇題（共12小題） 1．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，則y=f（x）的圖象是（　?。? A． B． C． D． 2．函數(shù)y=，x∈（m，n]最小值為0，則m的取值范圍是（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，2） C．[1，2） D．[﹣1，2） 3．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（）且當x∈[，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．[﹣，0] B．[﹣πl(wèi)nπ，0] C．[﹣，] D．[﹣，﹣ ] 4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（　　） A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3） 5．已知x1，x2是方程e﹣x+2=|lnx|的兩個解，則（　?。? A．0＜x1x2＜ B．＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e 6．如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 7．函數(shù)的定義域是（　?。? A．[﹣，] B．[﹣，﹣）∪（，） C．[﹣3，﹣1）∪（1，3] D．[﹣，﹣）∪（，] 8．函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　） A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2） 9．若定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（　?。? A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7 11．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞） D． 12．函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集R上，f（2﹣x）=f（x），且當x≥1時f（x）=log2x，則有（　?。? A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（ 二．填空題（共4小題） 13．已知函數(shù)?（2x）的定義域為[﹣1，1]，則函數(shù)y=?（log2x）的定義域為　 ?。? 14．設f（x）=，則f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）的值為　 　． 15．設函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）為偶函數(shù)，則a=　 　． 16．已知函數(shù)f（x）=有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是　 　． 三．解答題（共2小題） 17．已知函數(shù)f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|． （Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍； （Ⅱ）當a=1時，求g（x）的最大值． 18．已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3： （1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域； （2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）； （3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由． 　  答案： 四、函數(shù)的性質(zhì)一 選擇題（共12小題） 1．【解答】解：A：與直線y=2的交點是（0，2），不符合題意，故不正確； B：與直線y=2的無交點，不符合題意，故不正確； C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+∞）上有交點，不符合題意，故不正確； D：與直線y=2在（﹣∞，0）上有交點，故正確．故選D．　 2．【解答】解：函數(shù)y===﹣1，且在x∈（﹣1，+∞）時，函數(shù)y是單調(diào)遞減函數(shù)，在x=2時，y取得最小值0；根據(jù)題意x∈（m，n]時y的最小值為0，∴m的取值范圍是﹣1≤m＜2．故選：D．　 3．【解答】解：設x∈[1，π]， 則∈[，1]，因為f（x）=f（）且當x∈[，1]時， f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=﹣lnx， 則f（x）=， 在坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象如圖： 因為函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點， 所以直線y=ax與函數(shù)f（x）的圖象有交點， 由圖得，直線y=ax與y=f（x）的圖象相交于點（，﹣lnπ）， 即有﹣lnπ=，解得a=﹣πl(wèi)nπ．由圖象可得，實數(shù)a的取值范圍是：[﹣πl(wèi)nπ，0]故選：B． 　 4．【解答】解：∵函數(shù)（x＞0）， ∴y′=+1+＞0， ∴函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2在定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)； 又x=2時，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0， x=e時，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0， 因此函數(shù)的零點在（2，e）內(nèi)．故選：C． 　5．【解答】解：設y=e﹣x+2，y=|lnx|， 分別作出兩個函數(shù)的圖象如圖：不妨設x1＜x2，則由圖象知0＜x1＜1，x2＞1， 則+2=|lnx1|=﹣lnx1，+2=|lnx2|=lnx2， 兩式相減得﹣=lnx2+lnx1=ln（x1x2）∵y=e﹣x為減函數(shù)， ∴＜，即﹣=ln（x1x2）＜0，則0＜x1x2＜1， ∵2＜lnx2＜﹣lnx1＜3，∴﹣3＜lnx1＜﹣2，可得＜x1＜， e2＜x2＜e3，則?e2＜x1x2＜?e3，即＜x1x2＜e，∵0＜x1x2＜1， 綜上＜x1x2＜1；故選：B． 6．【解答】解：（1）當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)f（x）=2x﹣3為遞增函數(shù)， （2）當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，在區(qū)間（﹣∞，4）上不可能是單調(diào)遞增的，故不符合； （3）當a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對稱軸， 解得a，又a＜0，故．綜合得，故選D．　 7．【解答】解：函數(shù)，∴（x2﹣2）≥0，∴0＜x2﹣2≤1，∴2＜x2≤3，解得﹣≤x＜﹣或＜x≤； ∴函數(shù)y的定義域是[﹣，﹣）∪（，]．故選：D　 8．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex，∴f′（x）=ex+（x﹣3）ex=（x﹣2）ex，令f′（x）=0，解得x=2；當x＞2時，f′（x）＞0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞）．故選：C． 　 9．【解答】解：因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)， 所以f（0）=0，即=0，所以a=1；故選C． 10．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B 11．【解答】解：由題意得： ，解得：≤a＜3，故選：D． 12． 【解答】解：∵x≥1時f（x）=log2x，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2﹣x）=f（x），∴f（）=f（2﹣）=f（）， f（）=f（2﹣）=f（），又1＜＜2，∴f（）＜f（）＜f（2），即f（）＜f（）＜f（2），故選C． 　二．填空題（共4小題） 13．【解答】解：∵函數(shù)?（2x）的定義域為[﹣1，1]， ∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函數(shù)y=?（log2x）中， ，∴．故答案為：[]．　 14．【解答】解：令x+y=1，則f（x）+f（y）=+ =+=+ =+=（1+）═= 故f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）=6=3故應填3 15．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）=2x2+（3a+2）x+3a ∵函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）為偶函數(shù)， ∴2x2﹣（3a+2）x+3a=2x2+（3a+2）x+3a∴3a+2=0∴a=﹣， 故答案為： 16．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=有3個零點， ∴a＞0 且 y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2個零點， ∴，解得 ＜a＜1，故答案為：（，1）． 　三．解答題（共2小題） 17．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|， ∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（5分） （Ⅱ）當a=1時，…（6分） 可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減 …（8分） ∴g（x）max=g（1）=1．…（10分） 18．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3， 設t=3x，t∈[1，3]，則φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，對稱軸為t=a． 當a=1時，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]遞增， ∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函數(shù)f（x）的值域是：[2，6]； （Ⅱ）∵函數(shù)φ（t）的對稱軸為t=a，當x∈[﹣1，1]時，t∈[，3]， 當a＜時，ymin=h（a）=φ（）=﹣； 當≤a≤3時，ymin=h（a）=φ（a）=3﹣a2； 當a＞3時，ymin=h（a）=φ（3）=12﹣6a． 故h（a）=； （Ⅲ）假設滿足題意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a， ∴函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)． 又∵h（a）的定義域為[m，n]，值域為[m2，n2]， 則，兩式相減得6（n﹣m）=（n﹣m）?（m+n）， 又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，與n＞m＞3矛盾． ∴滿足題意的m，n不存在．