2019高考數(shù)學二輪復習 中難提分突破特訓3 文.doc

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中難提分突破特訓(三) 1．已知函數(shù)f(x)＝2sinxsin. (1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)銳角△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，角A的平分線交BC于D，直線x＝A是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，AD＝BD＝2，求邊a. 解　(1)∵f(x)＝2sinxsin， ∴f(x)＝2sinxsinx＋2sinxcosx ＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋ ＝sin＋. 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得 －＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為 ，k∈Z. (2)∵x＝A是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸， ∴2A－＝＋kπ，k∈Z. ∴A＝＋，k∈Z. 又∵△ABC是銳角三角形，∴A＝. 在△ABD中，∠BAD＝，BD＝，AD＝2， 由正弦定理，得＝，∴sinB＝. ∴∠B＝. ∴∠C＝π－－＝. ∠CDA＝＋＝. ∴AC＝AD＝2. 在△ABC中，由正弦定理，得 ＝，∴BC＝a＝. 2．近幾年，成都街頭開始興起“mobike”“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等． 為此，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表： (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系； 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計 支持 不支持 合計 (2)若從年齡在[15,20)的被調查人中隨機選取2人進行調查，求恰好這2人都支持發(fā)展共享單車的概率． 參考數(shù)據(jù)： 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解　(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表： 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合計 35 15 50 根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為 k＝≈2.38＜2.706. ∴不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系． (2)“從年齡在[15,20)的被調查人中隨機選取2人進行調查，恰好這2人都支持發(fā)展共享單車”記為事件A. 年齡在[15,20)的5個受訪人中，有4人支持，記為A1，A2，A3，A4,1人不支持，記為B.則從這5人中隨機抽取2人的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B}， {A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B}， {A3，A4}，{A3，B}， {A4，B}，共10個． 其中，恰好抽取的2人都支持發(fā)展共享單車的基本事件包含{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A3，A4}，共6個． ∴P(A)＝＝. ∴從年齡在[15,20)的被調查人中隨機選取2人進行調查，恰好這2人都支持發(fā)展共享單車的概率是. 3．已知四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AD，PC上的點，AD＝3AE，PC＝3PF，四邊形BCDE為矩形． (1)求證：PA∥平面BEF； (2)若∠PAD＝60，PA＝2AE＝2，PB＝2，求三棱錐P－BEF的體積． 解　(1)證明：如圖，連接AC，交BE于點M，連接FM. 因為四邊形BCDE是矩形，所以BC∥DE，BC＝DE， 所以△AME∽△CMB，所以＝＝. 依題意，＝，所以＝＝，所以PA∥FM， 因為FM?平面BEF，PA?平面BEF，所以PA∥平面BEF. (2)因為AP＝2，AE＝1，∠PAD＝60，由余弦定理可得PE＝， 所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD， 且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PE?平面PAD， 所以PE⊥平面ABCD， 所以PE⊥CB.又BE⊥CB，且PE∩BE＝E，所以CB⊥平面PEB， 而BC＝DE＝2AE＝2，所以點F到平面PEB的距離為， 又在直角三角形PEB中，EB＝＝3， 所以VP－BEF＝VF－PEB＝3＝. 4．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求C的極坐標方程； (2)若直線l1，l2的極坐標方程分別為θ＝(ρ∈R)，θ＝(ρ∈R)，設直線l1，l2與曲線C的交點為O，M，N，求△OMN的面積． 解　(1)由參數(shù)方程(θ為參數(shù))，得普通方程為x2＋(y－2)2＝4，所以C的極坐標方程為ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ. (2)不妨設直線l1：θ＝(ρ∈R)與曲線C的交點為O，M，則 ρM＝|OM|＝4sin＝2， 又直線l2：θ＝(ρ∈R)與曲線C的交點為O，N，則 ρN＝|ON|＝4sin＝2. 又∠MON＝， 所以S△OMN＝|OM||ON|＝22＝2. 5．設函數(shù)f(x)＝＋|x－2m|(m>0)． (1)求證：f(x)≥8恒成立； (2)求使得不等式f(1)>10成立的實數(shù)m的取值范圍． 解　(1)證明：由m>0，有 f(x)＝＋|x－2m|≥ ＝＝＋2m≥2＝8， 當且僅當＝2m，即m＝2時取等號． 所以f(x)≥8恒成立． (2)f(1)＝＋|1－2m|(m>0)， 當1－2m<0，即m>時， f(1)＝1＋－(1－2m)＝＋2m， 由f(1)>10，得＋2m>10，化簡得m2－5m＋4>0， 解得m<1或m>4， 所以4， 當1－2m≥0，即010，得2＋－2m>10，此式在010時，實數(shù)m的取值范圍是(0,1)∪(4，＋∞)．