2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)3 文.doc
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)3 文.doc
中難提分突破特訓(xùn)(三)
1.已知函數(shù)f(x)=2sinxsin.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)銳角△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,角A的平分線交BC于D,直線x=A是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,AD=BD=2,求邊a.
解 (1)∵f(x)=2sinxsin,
∴f(x)=2sinxsinx+2sinxcosx
=+sin2x=sin2x-cos2x+
=sin+.
令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得
-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,k∈Z.
(2)∵x=A是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,
∴2A-=+kπ,k∈Z.
∴A=+,k∈Z.
又∵△ABC是銳角三角形,∴A=.
在△ABD中,∠BAD=,BD=,AD=2,
由正弦定理,得=,∴sinB=.
∴∠B=.
∴∠C=π--=.
∠CDA=+=.
∴AC=AD=2.
在△ABC中,由正弦定理,得
=,∴BC=a=.
2.近幾年,成都街頭開(kāi)始興起“mobike”“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?
為此,某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系;
年齡低于35歲
年齡不低于35歲
合計(jì)
支持
不支持
合計(jì)
(2)若從年齡在[15,20)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求恰好這2人都支持發(fā)展共享單車的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
解 (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表:
年齡低于35歲
年齡不低于35歲
合計(jì)
支持
30
10
40
不支持
5
5
10
合計(jì)
35
15
50
根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測(cè)值為
k=≈2.38<2.706.
∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系.
(2)“從年齡在[15,20)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,恰好這2人都支持發(fā)展共享單車”記為事件A.
年齡在[15,20)的5個(gè)受訪人中,有4人支持,記為A1,A2,A3,A4,1人不支持,記為B.則從這5人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有:
{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,B},
{A2,A3},{A2,A4},{A2,B},
{A3,A4},{A3,B},
{A4,B},共10個(gè).
其中,恰好抽取的2人都支持發(fā)展共享單車的基本事件包含{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A2,A3},{A2,A4},{A3,A4},共6個(gè).
∴P(A)==.
∴從年齡在[15,20)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,恰好這2人都支持發(fā)展共享單車的概率是.
3.已知四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,E,F(xiàn)分別為AD,PC上的點(diǎn),AD=3AE,PC=3PF,四邊形BCDE為矩形.
(1)求證:PA∥平面BEF;
(2)若∠PAD=60,PA=2AE=2,PB=2,求三棱錐P-BEF的體積.
解 (1)證明:如圖,連接AC,交BE于點(diǎn)M,連接FM.
因?yàn)樗倪呅蜝CDE是矩形,所以BC∥DE,BC=DE,
所以△AME∽△CMB,所以==.
依題意,=,所以==,所以PA∥FM,
因?yàn)镕M?平面BEF,PA?平面BEF,所以PA∥平面BEF.
(2)因?yàn)锳P=2,AE=1,∠PAD=60,由余弦定理可得PE=,
所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,
且平面PAD∩平面ABCD=AD,PE?平面PAD,
所以PE⊥平面ABCD,
所以PE⊥CB.又BE⊥CB,且PE∩BE=E,所以CB⊥平面PEB,
而B(niǎo)C=DE=2AE=2,所以點(diǎn)F到平面PEB的距離為,
又在直角三角形PEB中,EB==3,
所以VP-BEF=VF-PEB=3=.
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l1,l2的極坐標(biāo)方程分別為θ=(ρ∈R),θ=(ρ∈R),設(shè)直線l1,l2與曲線C的交點(diǎn)為O,M,N,求△OMN的面積.
解 (1)由參數(shù)方程(θ為參數(shù)),得普通方程為x2+(y-2)2=4,所以C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-4ρsinθ=0,即ρ=4sinθ.
(2)不妨設(shè)直線l1:θ=(ρ∈R)與曲線C的交點(diǎn)為O,M,則
ρM=|OM|=4sin=2,
又直線l2:θ=(ρ∈R)與曲線C的交點(diǎn)為O,N,則
ρN=|ON|=4sin=2.
又∠MON=,
所以S△OMN=|OM||ON|=22=2.
5.設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-2m|(m>0).
(1)求證:f(x)≥8恒成立;
(2)求使得不等式f(1)>10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解 (1)證明:由m>0,有
f(x)=+|x-2m|≥
==+2m≥2=8,
當(dāng)且僅當(dāng)=2m,即m=2時(shí)取等號(hào).
所以f(x)≥8恒成立.
(2)f(1)=+|1-2m|(m>0),
當(dāng)1-2m<0,即m>時(shí),
f(1)=1+-(1-2m)=+2m,
由f(1)>10,得+2m>10,化簡(jiǎn)得m2-5m+4>0,
解得m<1或m>4,
所以<m<1或m>4,
當(dāng)1-2m≥0,即0<m≤時(shí),
f(1)=1++(1-2m)=2+-2m,
由f(1)>10,得2+-2m>10,此式在0<m≤時(shí)恒成立.
綜上所述,當(dāng)f(1)>10時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)∪(4,+∞).