新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 5.6.1-5.6.2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 函數(shù)y=Asin(ωx+ )的圖象 作業(yè).docx

5. 6函數(shù)y=Asin(sx+仞) 5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型5.6.2函數(shù)y二Asin(3x+Q的圖象 忘史課時(shí)訓(xùn)練?分層突破~選題明細(xì)表 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 三角函數(shù)圖象變換 1,2,4,6 三角函數(shù)圖象及其應(yīng)用 3,5,7,10,11,12,13 三角函數(shù)綜合及勻速圓周運(yùn)動(dòng) 8,9,14,15,16 基礎(chǔ)鞏固 1. (2020-?？诘谒闹袑W(xué)高二期中)已知曲線G：y=sinx,曲線C2:y二sin(2x-?),則下列結(jié)論正確的是(D) (A) 把曲線G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移?個(gè)單位長度，得到曲線C2 (B) 把曲線G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移?個(gè)單位長度，得到曲線C26 (C) 把曲線G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的!，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移?個(gè)單位長度，得到曲線c2° (D) 把曲線G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的!，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移三個(gè)單位長度，得到曲線c26 解析：因?yàn)閥=sin(2x-^)=sin ① 函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-?,0)對(duì)稱 ② 函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x二-導(dǎo)對(duì)稱 ③ 函數(shù)y=f(x)在[-芻-上單調(diào)遞減36 ④ 該圖象向右平移?個(gè)單位長度可得y=2sin2x的圖象 (A) ①②(B)①③ (C)①②③(D)①②④ 解析：由函數(shù)的圖象可得A=2,周期T二4X令%)=”，所以3岑二竺二2,Tn 因?yàn)楫?dāng)X二三時(shí)，函數(shù)取得最大值，JL乙 即f(―)=2sin(2X—+^)=2,1212 所以2X—+^=2kJi+-(kez),12 則(P=2k兀+-,3 又kI<p得。二?，故函數(shù)f(x)=2sin(2x+-). 3 當(dāng)X二壬時(shí),6 F(-?)=2sin[2X(-?)+?]=0,故①正確；663 當(dāng)X二-重時(shí)，12 F(-^)=2sin[2X(-^)+^]=-2,故②正確； 令2k丸+-<2x+-C2kn+—(kGZ),232 得k兀+~^WxWkn+—(kEZ),»+靜(EZ),［號(hào)，-害 »+靜(EZ),［號(hào)，-害 1212所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kn+ JL乙JL乙B71***"*£Z), 故③不正確；向右平移?個(gè)單位長度,f(X-?)=2sin[2(x-?)+^]=2sin(2x-?),故④不正確. 故選A. 14. (多選題)將函數(shù)f(x)=2sin(2x-^)-1的圖象向左平移?個(gè)單位長66 度得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是(ABC)函數(shù)g(x)的最小正周期是n (A) 函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-三,-1)對(duì)稱JL乙 (0函數(shù)g(x)在(§9上單調(diào)遞減62 (D)函數(shù)g(x)在(0,?)上的最大值是16 解析：由題意知g(x)=2sin(2x+^)-l,最小正周期T彳=兀，選項(xiàng)A正62 確;x=-節(jié)時(shí),g即函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),-1)對(duì)稱，選項(xiàng)JL乙JL乙.乙 B正確；當(dāng)；)時(shí),2x+?6(§?),所以函數(shù)g(x)在弓,？)上單調(diào)遞減，選項(xiàng)C正確; 62因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在(0,?)單調(diào)遞增,g(x)〈g(?)。，即函數(shù)g(x)在(0,?) 666上沒有最大值， 所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選ABC. 15, 已知某摩天輪旋轉(zhuǎn)半徑為60米,最高點(diǎn)距地面135米，運(yùn)行一周大約30分鐘.某游客在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第10分鐘時(shí)他距地面大約為(C)95米(B)100米 (0105米(D)110米解析:設(shè)人在摩天輪上離地面高度(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系為f(t)=Asin(3t+伊)+B(A>0,o>0,°E[0,2n)), 由題意可知A二60,B二135-60二75,且最小正周期為T=—=30,0) 所以w=—,即f(t)=60sin(—1+^)+75. 1515又因?yàn)閒(0)二135T20二15, 解得sin(p=~l,所以伊號(hào) 所以f(t)=60sin(匹t+竺)+75二-60cos-t+75,15215 所以f(10)=-60Xcos—+75=105. 3故選C. 16. 如圖所示為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m,圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中0A與地面垂直，以0A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)0角到0B,設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h. 則h與。間關(guān)系的函數(shù)解析式是;設(shè)從0A開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒到達(dá)OB,則h與t間關(guān)系的函數(shù)解析式是.（要求兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式均表示為正弦型函數(shù)）解析:過點(diǎn)0作地面的平行線ON,過點(diǎn)B作ON的垂線BM交ON于M點(diǎn). S-<°W兀時(shí),ZB0M=9 22h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin（0-；）; 當(dāng)0<0?！?。W2兀時(shí)，上述解析式也適合. 2綜上所述,h=5.6+4.8sin（0--）. 2點(diǎn)A在上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是壬rad/s,所以t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為三t,所以h=4.8sin（東七-；）+5.6,tU[0,+°°）. &比（強(qiáng)+5.6,te[0,+oo 所以將y=sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的!,縱坐標(biāo)不變,可得y二sin2x的圖象，再將y=sin2x的圖象向右平移f個(gè)單位長度，即6 可得到y(tǒng)二sin(2x-?)的圖象.故選D. 2. (多選題)(2021?江蘇南通高一期末)要得到函數(shù)y=sin4x的圖象，只需將函數(shù)y=cos4x的圖象(BC) (A) 向左平移三個(gè)單位長度向左平移?個(gè)單位長度 8向右平移:個(gè)單位長度 8向右平移¥個(gè)單位長度 O解析：因?yàn)閥=sin4x二cos(4x-；), 所以將函數(shù)y=cos4x向右平移；個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=cos[4(x--)]=cos(4x--)=sin4x,故C成立； 82將函數(shù)y二cos4x向左平移?個(gè)單位長度， 8得到y(tǒng)=cos[4(x+-)]=cos(4x+-)=-sin4x,故A不成立； 82將函數(shù)y=cos4x向左平移學(xué)個(gè)單位長度， 得到y(tǒng)=cos[4(x+—)]=cos(4x+—)=sin4x,故B成立；82 將函數(shù)y=cos4x向右平移芝個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=cos[4(x-—)]=cos(4x-^)=-sin4x,故D不成立. 故選BC. 3. 函數(shù)f(x)=Asin(3x+Q(其中A>0,|。|〈；)的圖象如圖所示，則。分別為(D) (A)4,?(04,;解析:=二 (B)3,? (D)3,： 4 5ktcite2tt 一―=-=>T=— 二3,所以f(x)二sin(3x+。)，所以f(裁二JL乙 271——=>G) 4124633 sin(3?蕓+(P)9=2k丸+件,k6Z,因?yàn)閨(P〈：,所以。二?,故 124224 選D. 4. (2020?安徽太和第一中學(xué)高一期末)函數(shù)f(x)二sin(3x+?)(w>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是；.若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移三個(gè)單位長度，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，得到 6g(X)，則g(x)的解析式為(D) (A) g(x)=sin(4x+^)6 (B) g(x)=sin(8x-^)g(x)=sin(x+?)(D)g(x)=sin4x解析：函數(shù)f(x)=sin(3x+?)(3〉0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距 即函數(shù)f(x)的最小正周期為Ji,則T=—=Ji,即3=2. 0)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移三個(gè)單位長度, 6可得y=sin[2(x-^)+?]=sin 可得y=sin[2(x-^)+?]=sin in2x的圖象，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半,得到g(x)=sin4x的圖象. 故選D. 5. 某同學(xué)用"五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin(3x+9)(A>0,3>0)在一個(gè)周期內(nèi)簡圖時(shí)，列表如下： 3x+。 0 TT 2 JI 371 2 2ji X Tl 12 Tl 4 5n 12 7n 12 3 IT 4 y 0 2 0 -2 0 貝!JA是,甲是. 解析：由表格得A二2,罕-三二竺，41260 所以3=3. 所以3X+0=3x+9. 當(dāng)x二蘭時(shí)，3x+^=-+^=0,124 所以伊二-?. 4 答案：244 6. 給出下列六種圖象變換的方法： ① 圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的!； ② 圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍; ③ 圖象向右平移?個(gè)單位長度； ④ 圖象向左平移?個(gè)單位長度； ⑤ 圖象向右平移乎個(gè)單位長度； ⑥ 圖象向左平移爭個(gè)單位長度. 請(qǐng)用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)y=SinX的圖象變換為函數(shù)y二sin(m+?)的圖象，那么這兩種變換正確的標(biāo)號(hào)是.(按變換 先后順序填上一種你認(rèn)為正確的標(biāo)號(hào)即可)=sin(|+^)的 =sin(|+^)的 解析:y二sinx的圖象旦y=sin(x+?)的圖象虺*y=sin(jx+；)的圖象;或y二sinx的圖象虺*y=sinj的圖象旦y=sin圖象. 答案:④②或②⑥能力提升 7. (多選題)(2020-遼寧錦州高一期末)將函數(shù)f(x)=V3cos(2x+^)-l的圖象向左平移?個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法正確的是(ABC)最小正周期為兀 (A) 圖象關(guān)于點(diǎn)(?,0)對(duì)稱圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 (B) 在區(qū)間。，2上單調(diào)遞增解析:將函數(shù)f(x)=V3cos(2x+?)T的圖象向左平移?個(gè)單位長度，可得y=V3cos(2x+n)-l=~V3cos2xT的圖象， 再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)=-V3cos2x的圖象. 關(guān)于函數(shù)g(x),它的最小正周期為乎二兀，故A正確；令X=-,解得g(x)=0,可得它的圖象關(guān)于點(diǎn)(?,0)對(duì)稱，故B正確； 44由于它是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故C正確;在區(qū)間(?，兀(上，2x6(兀，2兀)，y=cos2x單調(diào)遞增，故g(x)=-V3cos 2x單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤. 故選ABC. 8. (多選題)函數(shù)f(x)二V5sin(2x+Q的圖象向左平移?個(gè)單位長度后,6 所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則伊可以等于(AD)(A)號(hào)(B)壬 36(0?(D)-? 33解析：函數(shù)的圖象向左平移?個(gè)單位后，得到g(x)=V3sin(2x+^+^)的 63圖象，由于平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 故g(0)=V3sin(^+^)=0,即—+(k《Z), 3因此當(dāng)k=0可得伊二-蘭，當(dāng)k=l可得(p=—.故選AD. 33如圖一半徑為3米的水輪，水輪的圓心0距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin(3x+e)+2則有(A) (A)3A二3(B)3二沽A二5 (B) 3空,A=5(D)3,A=322 解析：因?yàn)樗喌陌霃綖?m,水輪圓心。距離水面2m,所以A二3,故轉(zhuǎn)一圈需要15秒, 所以T=15=-,a) 所以3二等故選A. 15(多選題)(2021?河北唐山高一期末)函數(shù)f(x)二Asin(G)x+Q(A, 3,。是常數(shù),A〉0,3〉0)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(BD) f(0)。 (A) 在區(qū)間［-?,0］上單調(diào)遞增° (B) 將f(x)的圖象向左平移：個(gè)單位長度，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)6 (C) f(x)二一f(：—x)解析：由函數(shù)圖象得A=2,打妥-(-三)二芋，所以T=n,G)=2. 41264又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)(^,-2), JL乙所以2sin(g+°)=-2, 6艮flsin(—+^)=-1, 6解得三+仞~2kn+件，kEZ, 62即(P=2k+—,kEZ, 3所以0二?， 所以f(x)=2sin(2x+-). 3f(0)=2sin^=V3,故A錯(cuò)誤； 因?yàn)閤£［-p0］,所以2x+?e［號(hào)日或-日，故B正確； 33322將f(x)的圖象向左平移!個(gè)單位長度， 6所得到的函數(shù)是y=2sin[2(x+^)+三]=2sin(2x+號(hào))，故C錯(cuò)誤； 633F(—-x)=2sin[2(—-x)+-] 333=2sin(—~2x), 3=-2sin[2ji-(—-2x)] 3二-2sin(2x+?), 所以f(x)=-f(號(hào)-x),故D正確. 故選BD. 9. (2021?安徽合肥高一期末)已知函數(shù)f(x)=V3cos(3X-)：-cos«x(0<«<3)的圖象過點(diǎn)PG，0),若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)f(x)的圖象(C)向左平移?個(gè)單位長度 6向右平移｛個(gè)單位長度 6(0向左平移?個(gè)單位長度 (C) 向右平移?個(gè)單位長度° 解析:因?yàn)閒(X)=V^cos(3X-；)-COS3X二必sinCDX-COS3X二2sin(3x-：), 又因?yàn)槠鋱D象過點(diǎn)P(?,0),故f(-)=2sin(-w--)=0, 336即蘭3=0+kn(kEZ), 36解得G)=-+3k(kEZ). 2又因?yàn)?<w<3,