數(shù)學(xué)第一章 數(shù)與式 第四節(jié) 二次根式

第四節(jié)二次根式考點一考點一 二次根式的概念二次根式的概念 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2018(2018濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )若二次根式若二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則意義，則x x的取值范圍是的取值范圍是 1x【分析分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案. . 【自主解答自主解答】二次根式二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是x x1010，解得，解得x1.x1.故答案為故答案為x1.x1.1x二次根式有無意義的條件二次根式有無意義的條件(1)(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)(2)(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零數(shù)外，還必須保證分母不為零1 1(2017(2017濰坊中考濰坊中考) )若代數(shù)式若代數(shù)式 有意義，則實數(shù)有意義，則實數(shù)x x的的取值范圍是取值范圍是( )( )A Ax1 Bx1 Bx2x2C Cx x1 D1 Dx x2 22 2(2018(2018白銀中考白銀中考) )使得代數(shù)式使得代數(shù)式 有意義的有意義的x x的取值的取值范圍是范圍是 _21xxB B13xx x3 3考點二考點二 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì) (5(5年年1 1考考) )例例2 2 (2017(2017東營中考東營中考) )若若|x|x2 24x4x4|4|與與 互為相互為相反數(shù)，則反數(shù)，則x xy y的值為的值為( )( )A A3 B3 B4 4C C6 6 D D9 923x y 【分析分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x x2 24x4x4 40 0，2x2xy y3 30 0，然后求出，然后求出x x和和y y的值，最后計算它們的和即可的值，最后計算它們的和即可【自主解答自主解答】根據(jù)題意得根據(jù)題意得|x|x2 24x4x4|4| 0 0，x x2 24x4x4 40 0，2x2xy y3 30 0，解得解得x x2 2，y y1 1，x xy y3.3.故選故選A.A.23x y 若幾個非負(fù)數(shù)之和等于若幾個非負(fù)數(shù)之和等于0 0，則每個非負(fù)數(shù)均為，則每個非負(fù)數(shù)均為0.0.由此建立方由此建立方程組，即可求得相關(guān)字母的值我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)有三類：程組，即可求得相關(guān)字母的值我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)有三類：|a|a|，a a2 2， (a0)(a0)三者常常借助其非負(fù)性求解字母的值三者常常借助其非負(fù)性求解字母的值a3 3若若1x21x2，則，則|x|x3|3| 的值為的值為( )( )A A2x2x4 B4 B2 2C C4 42x D2x D2 24 4(2017(2017鄂州中考鄂州中考) )若若y y 6 6，則，則xyxy_._.5 5已知已知(a(a6)6)2 2 0 0，則，則2b2b2 24b4ba a的值為的值為_2(1)xD D12x12x 3 3 223bb 0 0 考點三考點三 二次根式的運算二次根式的運算 (5(5年年5 5考考) )例例3 3(2018(2018聊城中考聊城中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( ( ) )【分析分析】 利用二次根式的運算法則即可求出答案利用二次根式的運算法則即可求出答案【自主解答自主解答】 A A不是同類二次根式，無法計算，故錯誤；不是同類二次根式，無法計算，故錯誤； 二次根式的運算技巧二次根式的運算技巧先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍往往能事半功倍2