數(shù)學(xué)中考：第五單元 第14課時 一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì)

2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料第 14 課時一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì)(70 分)一、選擇題(每題 5 分，共 30 分)12017廣安當(dāng) k0 時，一次函數(shù) ykxk 的圖象不經(jīng)過(C)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】 k0，k0，一次函數(shù) ykxk 的圖象經(jīng)過一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限故選 C.2 2017酒泉在平面直角坐標(biāo)系中， 一次函數(shù) ykxb 的圖象如圖 141 所示，觀察圖象可得(A)圖 141Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【解析】 根據(jù)一次函數(shù) ykxb 的圖象經(jīng)過一、二、三象限，由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出 k0，b0.32017溫州已知點(1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù) y3x2 的圖象上，則 y1，y2，0 的大小關(guān)系是(B)A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【解析】 當(dāng) x1 時，得 y15；當(dāng) x4 時，得 y210.y10y2.42017泰安已知一次函數(shù) ykxm2x 的圖象與 y 軸的負半軸相交，且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是(A)Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m0【解析】 一次函數(shù) ykxm2x 的圖象與 y 軸的負半軸相交，且函數(shù)值 y隨自變量 x 的增大而減小，k20，m0，k2，m0.5 如圖 142， 過點 A 的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y2x 的圖象相交于點 B，則這個一次函數(shù)的表達式是(D)Ay2x3Byx3Cy2x3Dyx3【解析】 點 B 在正比例函數(shù) y2x 的圖象上，橫坐標(biāo)為 1，y212，點 B 坐標(biāo)為(1，2)，設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為 ykxb，該一次函數(shù)的圖象過點 A(0，3)，與正比例函數(shù) y2x 的圖象相交于點 B(1，2)，可列出方程組3b，2kb，解得b3，k1.則這個一次函數(shù)的表達式為 yx3.圖 142圖 14362017紹興均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度 h 隨時間 t 的變化規(guī)律如圖 143 所示(圖中 OABC 為折線)， 這個容器的形狀可以是(D)【解析】 注水速度固定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡，那么水面上升速度就相應(yīng)地快，慢，很快變化，這跟所給容器的粗細有關(guān)，橫截面積越小水面上升越快則相應(yīng)的排列順序就為 D.二、填空題(每題 5 分，共 20 分)72016天津若一次函數(shù) y2xb(b 為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則 b 的值可以是_1_(寫出一個即可)【解析】 一次函數(shù) y2xb(b 為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，k0，b0.b 可取1(答案不唯一)82017眉山設(shè)點(1，m)和點12，n是直線 y(k21)xb(0k1)上的兩個點，則 m，n 的大小關(guān)系為_mn_【解析】 0k1，k210，y 隨 x 的增大而減小，而112，mn.92018中考預(yù)測已知一次函數(shù) ykxb 的圖象經(jīng)過兩點 A(0，1)，B(2，0)，則當(dāng) x_2_時，y0.【解析】一次函數(shù) ykxb 的圖象經(jīng)過兩點 A(0， 1)， B(2， 0)， 1b，02kb，解得k12，b1，這個一次函數(shù)的表達式為 y12x1.解不等式12x10， 得x2.10直線 yk1xb1(k10)與 yk2xb2(k20)相交于點(2，0)，且兩直線與 y軸圍成的三角形面積為 4，那么 b1b2_4_.【解析】 如答圖，直線 yk1xb1(k10)第 10 題答圖與 y 軸交于點 B，則 OBb1，直線 yk2xb2(k20)與 y 軸交于點 C，則 OCb2，ABC 的面積為 4，12OAOB12OAOC4，122b1122(b2)4，解得 b1b24.三、解答題(共 20 分)11(10 分)已知一次函數(shù) ykxb 的圖象經(jīng)過(0，2)，(1，3)兩點(1)求 k，b 的值；(2)若一次函數(shù) ykxb 的圖象與 x 軸的交點為 A(a，0)，求 a 的值【解析】 (1)運用待定系數(shù)法求 k，b 的值；(2)由函數(shù)圖象的意義求 a.解：(1)將(0，2)，(1，3)兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù) ykxb 的表達式，得2b，3kb，解得k1，b2.k，b 的值分別是 1，2；(2)由(1)得 yx2，令 y0，得 x2，即 a2.12(10 分)2017泰州平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 P 的坐標(biāo)為(m1，m1)(1)試判斷點 P 是否在一次函數(shù) yx2 的圖象上，并說明理由；(2)如圖 144， 一次函數(shù) y12x3 的圖象與 x 軸，y 軸分別相交于點 A， B，若點 P 在AOB 的內(nèi)部，求 m 的取值范圍圖 144解：(1)當(dāng) xm1 時，ym12m1，點 P(m1，m1)在函數(shù) yx2 的圖象上；(2)函數(shù) y12x3 的圖象與 x 軸，y 軸分別交于點 A，B，A 點坐標(biāo)為(6，0)，B 點坐標(biāo)為(0，3)，點 P 在AOB 的內(nèi)部，0m16，0m13，m112(m1)3，1m73.(16 分)13(6 分)2017南京過三點 A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圓的圓心坐標(biāo)為(A)A.4，176B.(4，3)C.5，176D(5，3)【解析】 已知點 A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)，AB 的垂直平分線是 x2624，則圓心的橫坐標(biāo)為 4，設(shè)其縱坐標(biāo)為 y，則 （42）2（y2）2（44）2（y5）2，解得 y176，過 A，B，C 三點的圓的圓心坐標(biāo)為4，176 .14(10 分)2017連云港如圖 145，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過點 A(2，0)的直線交 y 軸正半軸于點 B，將直線 AB 繞著點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，分別與 x 軸，y 軸交于點 D，C.(1)若 OB4，求直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式；(2)連結(jié) BD，若ABD 的面積是 5，求點 B 的運動路徑長圖 145【解析】 (1)根據(jù)圖象求出 B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè) OBm，然后根據(jù)ABD 的面積可得到方程，解方程可求出 m 的值，由此可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義求出點 B 的運動路徑的長解：(1)OB4，且點 B 在 y 軸正半軸上，點 B 坐標(biāo)為(0，4)設(shè)直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，將點 A(2，0)，B(0，4)的坐標(biāo)分別代入，得b4，2kb0，解得b4，k2，直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式為 y2x4；(2)設(shè) OBm，ABD 的面積是 5，即12ADOB5.12(m2)m5，解得 m1 11或1 11(舍去)BOD90，點 B 的運動路徑長為142(1 11)1 112.(14 分)15 (7 分)已知直線 yn1n2x1n2(n 為正整數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 Sn，則 S1S2S3S2 017_2 0178 076_.【解析】 令 x0，則 y1n2，令 y0，則n1n2x1n20，解得 x1n1，Sn121n11n2121n11n2 ，S1S2S3S2 0171212131314141512 01812 019121212 019 122 0174 0382 0178 076.16(7 分)2017孝感如圖 146，將直線 yx 沿 y 軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點 A(2，4)，且與 y 軸交于點 B，在 x 軸上存在一點 P 使得 PAPB 的值最小，則點 P 的坐標(biāo)為_23，0_圖 146第 16 題答圖【解析】 如答圖所示，作點 B 關(guān)于 x 軸對稱的點 B，連結(jié) AB，交 x 軸于 P，則點 P 即為所求，設(shè)直線 yx 沿 y 軸向下平移后的表達式為 yxa，把 A(2，4)代入可得 a2，平移后的直線為 yx2，令 x0，則 y2，即 B 點坐標(biāo)為(0，2)，B的坐標(biāo)為(0，2)，設(shè)直線 AB的表達式為 ykxb，把 A(2，4)，B(0，2)代入可得42kb，2b，解得k3，b2，直線 AB的表達式為 y3x2，令 y0，則 x23，P 點坐標(biāo)為23，0.