新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第四篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．(2013年高考大綱全國卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ等于(　　) A．－4　　　　　　　　　 B．－3 C．－2　 D．－1 解析：m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)， 由題意知(m＋n)·(m－n)＝0， 即－(2λ＋3)－3＝0， 因此λ＝－3.故選B. 答案：B 2．(2013年高考湖北卷)已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為(　　) A.　 B． C．－　 D．－ 解析：＝(2,1)，＝(5,5)，設(shè)，的夾角為θ，則在方向上的投影為||cos θ＝＝＝.故選A. 答案：A 3．(2014蚌埠模擬)設(shè)向量a，b滿足：|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，則|b|等于(　　) A.　　　 B．1 C.　　　 D．2 解析：∵|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2 ＝4＋2×＋|b|2＝8. ∴|b|2＝1，∴|b|＝1.故選B. 答案：B 4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·等于(　　) A．－　 B．－ C.　 D． 解析：cos∠BAC＝ ＝ ＝， ∴·＝||·||·cos∠BAC＝3×2×＝. 故選D. 答案：D 5．(2014浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在△ABC中，＝(cos 18°，cos 72°)，＝(2cos 63°，2cos 27°)，則角B等于(　　) A.　 B． C.　 D． 解析：·＝2cos 18°cos 63°＋2cos 72°cos 27° ＝2sin 27°cos 18°＋2cos 27°sin 18° ＝2sin(27°＋18°) ＝2sin 45° ＝. 而||＝1，||＝2，∴cos B＝＝， 又B∈(0，π)，∴B＝.故選B. 答案：B 6．(2014安慶模擬)已知在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，若A＝120°，·＝－1，則||的最小值為(　　) A.　　　 B. C.　　　 D 解析：||||＝＝2，又＝(＋)， 所以||2＝(||2＋||2＋2·)≥(2||||－2)＝，當(dāng)且僅當(dāng)||＝||時(shí)取等號(hào)，||min＝.故選B. 答案：B 二、填空題 7．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1、F2、F3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分別為2和4，則F3的大小為________． 解析：由題意知F3＝－(F1＋F2)， ∴|F3|＝|F1＋F2|， ∴|F3|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1||F2|cos 60°＝28， ∴|F3|＝2. 答案：2 8.(2014河南洛陽市模擬)正三角形ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，AB＝3，BD＝1，則·＝________. 解析：法一　·＝3×3×cos 60°＝， ＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋， ∴·＝· ＝2＋·＝. 法二　以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系， 則B(0,0)，A，D(1,0)． 所以＝， ＝， 所以·＝×＋2＝. 答案： 9．(2013年高考安徽卷)若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a與b夾角的余弦值為________． 解析：因|a|2＝|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b 整理得cos〈a，b〉＝－＝－. 答案：－ 10．(2013年高考天津卷)在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)．若·＝1，則AB的長為________． 解析：如圖·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝·－·＋·－·＝||||×－||2＋1＝1. 得||＝||＝，則AB的長為. 答案： 三、解答題 11．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)(n>1)，a與b的夾角是45°. (1)求b； (2)若c與b同向，且a與c－a垂直，求c. 解：(1)∵a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝， ∴cos 45°＝＝＝， ∴3n2－16n－12＝0(n>1)． ∴n＝6或n＝－(舍)． ∴b＝(－2,6)． (2)由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5. 又∵c與b同向，∴可設(shè)c＝λb(λ>0)． ∵(c－a)·a＝0， ∴λb·a－|a|2＝0. ∴λ＝＝＝. ∴c＝b＝(－1,3)． (1)求f(x)的最小正周期． (2)求f(x)在0，上的最大值和最小值． 解：f(x)＝cos x，－·(sin x，cos 2x) ＝cos xsin x－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x ＝cossin 2x－sincos 2x ＝sin2x－. (1)f(x)的最小正周期為T＝＝＝π， 即函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)∵0≤x≤， ∴－≤2x－≤. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)2x－＝， 即x＝時(shí)，f(x)取得最大值1. 當(dāng)2x－＝－， 即x＝0時(shí)，f(x)取得最小值－， 因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是－.