新編新課標(biāo)A版數(shù)學(xué)【理】一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)題 質(zhì)量檢測(cè)(二)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 質(zhì)量檢測(cè)(二) 測(cè)試內(nèi)容：三角函數(shù)　平面向量　解三角形、復(fù)數(shù) 時(shí)間：90分鐘　分值：120分 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．(2013·黃岡模擬)sin 2 013°的值屬于區(qū)間(　　) A. B. C. D. 解析：sin 2 013°＝sin(360°×5＋213°)＝sin 213°＝－sin 33°，即sin 30°<sin 33°，所以－sin 33°<－，故選B. 答案：B 2．(2013·武漢四月調(diào)研)若復(fù)數(shù)(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b＝(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．7 解析：＝＝＋i，實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則有＋＝0，解得b＝1，選C. 答案：C 3．(2013·重慶模擬)已知向量a＝(2，k)，b＝(1,2)，若a∥b，則k的值為(　　) A．4 B．1 C．－1 D．－4 解析：由a∥b?2×2＝k×1?k＝4，故選A. 答案：A 4．(2013·重慶市六區(qū)調(diào)研抽測(cè))設(shè)e1，e2是夾角為的單位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2.若a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為(　　) A. B. C．16 D．32 解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝2k|e1|2－12|e2|2＋(3k－8)e1·e2＝2k－12＋(3k－8)×＝0，得k＝16. 答案：C 5．(2013·遼寧大連第一次模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象(部分)如圖所示，則ω，φ分別為(　　) A．ω＝π，φ＝ B．ω＝2π，φ＝ C．ω＝π，φ＝ D．ω＝2π，φ＝ 解析：由所對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象知A＝2，T＝，得T＝2，所以ω＝π，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，代入2sin(πx＋φ)得φ＝，故選C. 答案：C 6．(2013·湖北卷)將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：y＝cos x＋sin x＝2＝2sin的圖象向左平移m個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2sin的圖象，此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則x＝0時(shí)，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故選B. 答案：B 7．(2013·武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試)已知tan α＝2，則＝(　　) A. B. C. D. 解析：由tan α＝2得sin α＝2cos α，又因?yàn)閟in2α＋cos2α＝1所以sin2α＝，原式＝＝＝，選A. 答案：A 8．(2013·保定第一次模擬)若平面向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，則|a＋b＋c|等于(　　) A．2 B．5 C．2或5 D.或 解析：由已知a，b，c兩兩夾角相等，故其夾角為0°或120°，|a＋b＋c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2(|a||b|cos θ＋|b||c|cos θ＋|a||c|cos θ)代入數(shù)據(jù)易得θ＝0°時(shí)，|a＋b＋c|＝5；θ＝120°時(shí)，|a＋b＋c|＝2，故選C. 答案：C 9．(2013·淄博階段性檢測(cè))已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：由題意知S＝absin C，所以absin C＝a2＋b2－c2＋2ab，結(jié)合余弦定理cos C＝，得absin C＝2ab(cos C＋1)，即sin C＝2cos C＋2，又sin2C＋cos2C＝1解得sin C＝，cos C＝－，∴tan C＝－，選C. 答案：C 10．(2013·鄭州第三次質(zhì)量預(yù)測(cè))在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a＝，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，則△ABC的BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)BC邊上的高為h，則由1＋2cos(B＋C)＝0?cos A＝，又0<A<π，A＝，由正弦定理＝?sin B＝?B＝，故有sin 15°＝?h＝.或由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos 75°＝4＋2＝(＋1)2得c＝＋1，h＝c·sin ＝. 答案：C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11．(2013·廈門(mén)市高三質(zhì)檢)已知sin＝，則cos 2x＝________. 解析：sin＝cos x＝，∴cos 2x＝2cos2x－1＝－. 答案：－ 12．(2013·江西八校聯(lián)考)已知向量a，b，滿足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，則a與b的夾角為_(kāi)_______． 解析：(a＋b)⊥?(a＋b)·＝0?a2－b2－|a|·|b|·cos θ＝0?cos θ＝，又兩向量夾角范圍為[0°，180°]，故θ＝60°. 答案：60° 13．(2013·荊門(mén)高三調(diào)考)已知||＝1，||≤1，且S△OAB＝，則與夾角的取值范圍是________． 解析：S△OAB＝||||·sin θ＝||·sin θ＝，∴sin θ＝≥，∴≤θ≤π. 答案： 14．(2013·安徽卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C＝________. 解析：由3sin A＝5sin B可得3a＝5b，又b＋c＝2a，所以可令a＝5t(t>0)，則b＝3t，c＝7t，可得cos C＝＝＝－，故C＝. 答案： 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．) 15．(滿分12分)(2013·陜西卷)已知向量a＝，b＝，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 解：f(x)＝· ＝cos xsin x－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x ＝cos sin 2x－sin cos 2x ＝sin. (1)f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝＝π， 即函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，知 當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)， f(x)取得最大值1. 當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)， f(0)＝－， 當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)， f＝， ∴f(x)的最小值為－. 因此， f(x)在上的最大值是1，最小值是－. 16．(滿分12分)(2013·山東卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝. (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值． 解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)， 又b＝2，a＋c＝6，cos B＝， 所以ac＝9，解得a＝3，c＝3. (2)在△ABC中，sin B＝＝， 由正弦定理得sin A＝＝. 因?yàn)閍＝c，所以A為銳角． 所以cos A＝＝. 因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝. 17．(滿分13分)(2013·資陽(yáng)第一次模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＋sin 2x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若f＝，且α∈，求f(α)的值． 解：f(x)＝cos＋sin 2x ＝cos 2xcos－sin 2xsin＋sin 2x ＝cos 2x＋sin 2x＝sin. (1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)由(1)f＝sin α＝， ∵α∈，∴cos α＝－， 故sin 2α＝2××＝－，cos 2α＝22－1＝， ∵f(α)＝sin＝sin 2α＋cos 2α＝×＋×＝. 18．(滿分13分)(2013·重慶卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2. (1)求C； (2)設(shè)cos Acos B＝，＝， 求tan α的值． 解：(1)因?yàn)閍2＋b2＋ab＝c2， 由余弦定理有cos C＝＝＝－. 故C＝. (2)由題意得 ＝. 因此(tan αsin A－cos A)(tan αsin B－cos B)＝， tan2αsin Asin B－tan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B＝， tan2αsin Asin B－tan αsin(A＋B)＋cos Acos B＝.① 因?yàn)镃＝，A＋B＝，所以sin(A＋B)＝， 因?yàn)閏os(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，即－sin Asin B＝， 解得sin Asin B＝－＝. 由①得tan2α－5tan α＋4＝0， 解得tan α＝1或tan α＝4.