高考數(shù)學(xué)(理科)真題及答案[全國卷I]Word

2004年全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘. 球的表面積公式 S=4 其中R表示球的半徑， 球的體積公式 V=， 其中R表示球的半徑 第I卷 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 Pn(k)=CPk(1－P)n－k 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知集合 （ ） A．{} B．{} C．{} D． {} 2． （ ）A． B．1 C． D． 3．設(shè)復(fù)數(shù)= （ ） A． B． C． D． 4．已知圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程為 （ ） A． B． 整理為word格式 C． D． 5．已知函數(shù)的圖象過點，則可以是 （ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)的圖象 （ ） A．與的圖象關(guān)于y軸對稱 B．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 C．與的圖象關(guān)于軸對稱 D．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 7．已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則 球心O到平面ABC的距離為 （ ） A． B． C． D． 8．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（ ） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 9．已知平面上直線l的方向向量e=點O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分別是O′和A′，則e，其中= （ ） A． B． C．2 D．－2 10．函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) （ ） A． B． C． D． 11．函數(shù)的最小正周期為 （ ） A． B． C． D．2 12．在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521 的數(shù)共有 （ ） 整理為word格式 A．56個 B．57個 C．58個 D．60個 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上. ξ 0 1 2 P 13．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有ξ個紅球，則隨機變量ξ的概率分布為 14．設(shè)滿足約束條件： 則的最大值是 . 15．設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 . 16．下面是關(guān)于四棱柱的四個命題： ①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱 ②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱 ③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱 ④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱 其中，真命題的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）. 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 已知銳角三角形ABC中， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高. 18．（本小題滿分12分） 已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支. 求：（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率； （Ⅱ）A組中至少有兩支弱隊的概率. 19．（本小題滿分12分） 數(shù)列的前n項和記為Sn，已知證明： （Ⅰ）數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ） 整理為word格式 20．（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交點為D，B1C1的中點為M. （Ⅰ）求證CD⊥平面BDM； （Ⅱ）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小. 21．（本小題滿分12分） 給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點。 （Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大??； （Ⅱ）設(shè)，若λ∈[4,9]，求l在y軸上截距的變化范圍. 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx. （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值； （Ⅱ）設(shè)0<a<b,證明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2. 2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)參考答案（理）（選修Ⅱ） 1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.B 11.B 12.C 13．0.1，0.6，0.3 14．5 15． 16．②④ 17．本小題主要考查等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，考查運算能力，滿分12分. 本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應(yīng)用、分析和計算能力， 滿分12分. （Ⅰ）證明： 所以 整理為word格式 （Ⅱ）解：， 即 ，將代入上式并整理得 解得，舍去負(fù)值得， 設(shè)AB邊上的高為CD. 則AB=AD+DB= 由AB=3，得CD=2+. 所以AB邊上的高等于2+. 18．本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨立事件和互斥事件等概率的計算，運用 數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分12分. （Ⅰ）解法一：三支弱隊在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊的概率為 解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率 （Ⅱ）解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率 解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為 19．本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，分析和推理能力，滿分12分。 證明：（Ⅰ）∵ ∴ 整理得 所以 故是以2為公比 的等比數(shù)列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是 整理為word格式 又 故 因此對于任意正整數(shù) 都有 20．本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力. 滿分12分. 解法一：（Ⅰ）如圖，連結(jié)CA1、AC1、CM，則CA1= ∵CB=CA1=，∴△CBA1為等腰三角形， 又知D為其底邊A1B的中點， ∴CD⊥A1B. ∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1= 又BB1=1，A1B=2. ∵△A1CB為直角三角形，D為A1B的中點， ∴CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M. ∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°，即CD⊥DM. 因為A1B、DM為平在BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM. （Ⅱ）設(shè)F、G分別為BC、BD的中點，連結(jié)B1G、FG、B1F，則FG//CD，F(xiàn)G=CD. ∴FG=，F(xiàn)G⊥BD. 由側(cè)面矩形BB1A1A的對角線的交點為D知BD=B1D=A1B=1， 所以△BB1D是邊長為1的正三角形. 于是B1G⊥BD，B1G= ∴∠B1GF是所求二面角的平面角， 又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=， ∴ 即所求二面角的大小為 解法二：如圖，以C為原點建立坐標(biāo)系. （Ⅰ）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1）， 整理為word格式 D（，M（，1，0）， 則 ∴CD⊥A1B，CD⊥DM. 因為A1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM. （Ⅱ）設(shè)BD中點為G，連結(jié)B1G，則 G（），、、）， 所以所求的二面角等于 21．本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分12分。 解：（Ⅰ）C的焦點為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為 將代入方程，并整理得 設(shè)則有 所以夾角的大小為 （Ⅱ）由題設(shè) 得 ① ② 即 由②得， ∵ ∴③ 聯(lián)立①、③解得，依題意有 整理為word格式 ∴又F（1，0），得直線l方程為 當(dāng)時，l在方程y軸上的截距為 由 可知在[4，9]上是遞減的， ∴ 直線l在y軸上截距的變化范圍為 22．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和平均值不等式等知識以及綜合推理論證的能力，滿分14分. （Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為. 令 當(dāng) 當(dāng) 又 故當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，取得最大值，最大值為0. （Ⅱ）證法一： 由（Ⅰ）結(jié)論知 由題設(shè) 因此 所以 又 綜上 整理為word格式 證法二： 設(shè) 則 當(dāng) 在此內(nèi)為減函數(shù). 當(dāng)上為增函數(shù). 從而，當(dāng)有極小值 因此 即 設(shè) 則 當(dāng) 因此上為減函數(shù). 因為 即 友情提示：本資料代表個人觀點，如有幫助請下載，謝謝您的瀏覽！ 整理為word格式