高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4單元第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式課件 文 蘇教版

第二節(jié)第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：_；(2)商數(shù)關(guān)系：_.即同一個(gè)角a的正弦、余弦的_等于1，_等于角a的正切平方和 商 tansincos221sincos成立的角a的取值范圍是_ 2. 商數(shù)關(guān)系 tansincos,2kkZ 3. 誘導(dǎo)公式(1)公式一(2 )_.cos(2 )_.tan()_.sinkkkcossintan其中kZ Z.(2)公式二()_.cos()_.tan()_.sinsincostan(3)公式三()_.cos()_.tan()_.sinsincostan(4)公式四()_.cos()_.tan()_.sinsincostan(5)公式五()_.cos()_.22sin()_.cos()_.22sincossin(6)公式六cossin的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于 的_即 的三角函數(shù)值，等于 的_函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成_時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)；2 (),kkZ 同名 銳角 2函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)余弦(正弦) 4. 必須對(duì)一些特殊角的三角函數(shù)值熟記，做到“見(jiàn)角知值，見(jiàn)值知角”.不存在不存在角 的弧度數(shù)角sincostan030456090 120 150 180270000121212126432235632223232101322210320133133330基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)451. 若sin = ，且 是第二象限角，則tan =_.2. 已知sin53.13=a，則cos143.13=_.解析：cos 143.13=cos(90+53.13)=-sin 53.13=-a.解析： 為第二象限角， 21sin2431,55 454.533sincos cos =-=-tan =3. (2011 鎮(zhèn)江調(diào)研)已知 sin,2m則 cos_.解析： sincos,2mcoscos.m 而 22221 sincos1 sincos,1sincossin cossincos解析： 除以 2,cos則原式= 2217.15tantantan 5. (必修4P23第15題改編)已知 cos(1),6m m則5cos_.655coscoscos.666m 解析： tan2,4. (必修4P22第9題改編)若 那么 1 sincos_.經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一三角函數(shù)式的求值【例1】已知 是第三象限角，且 322( ).32sincossinsinfcossincos(1)化簡(jiǎn) ；( )f(2)若 31cos,25求 的值 ( )f分析：利用誘導(dǎo)公式及“奇變偶不變，符號(hào)看象限”原則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解：(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式 322( )32sincossinsinsin coscossinfcossinsincossincos222.sincoscossincos由同角三角函數(shù)關(guān)系可知 (2)由 31cos,25則有 1sin,5 而 是第三象限角，2 6cos,5 則 2 6( ).5f 變式1-1(2010全國(guó))記cos(-80)=k，那么tan 100=_.-解析：sin80= 2221801( 80 )1coscosk 所以tan100=-tan80= 2801.80sinkcosk 題型二三角恒等式的證明【例2】求證： 22222112tan.coscossinasin分析：三角恒等式的證明時(shí)，常遵循“由繁到簡(jiǎn)，由多到少”及“切化弦”等證明思路，本題只需要合理利用同角三角函數(shù)關(guān)系即可解：左邊= 2222222222211111coscossinsincossincossinsincossin22222212tan2cossinsincoscos 右邊 題型三三角函數(shù)在方程中的應(yīng)用【例3】已知 是關(guān)于x的二次方程 sin ,cos22( 21)20 xxm的兩根，求 221cossintantan的值 分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出 的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系可求出值sin,sincoscos解：由題意有 21,2,sincossin cosm 由 則 221,sincos212 21.28sincosmsin cos 而 2222sin222coscossinsincossin coscossincoscossincossincos221cossintantan將 212 21sincos,sincos28 代入得 23 252.12cossintantan變式3-1已知 sin ,cos22( 31)20 xxm是方程 的兩個(gè)根 求：(1)m的值；(2) .11sincoscottan解析：(1)由題意知31,2,sincossin cosm則 213.24sincosmsin cos 2211sincossincoscottansincoscossin(2) 2231.2sincossincossincos題型四三角函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用【例4】在ABC中，若 sin(2)2sin(). 3cos2cos(),ABAB 求ABC的三個(gè)內(nèi)角值分析：由誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)得 sin2sin ,AB3cos2cos ,AB可求出角A，進(jìn)一步即可求出角B和角C.22sincos1,AA此時(shí)A，B均為鈍角，不可能 解：由已知得 sin2sin ,AB3cos2cos ,AB222cos1,cos,2AA 兩式平方相加，得 若 2cos,2A 則 3cos,2B 即 2cos,2A,4A33coscos,262BAB7().12CAB變式4-1 在銳角ABC中，求證：sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC.sincos ;sincos ,BCCA解析：ABC是銳角三角形， ,2AB即 0,22ABsinsin(),2AB即 sincos ;AB同理， sinsinsincoscoscos .ABCABC易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 已知1sincos,(0, ),5求tan的值.1sincos,5錯(cuò)解 兩邊平方得 21(sincos)1 2sincos,25 可得 242sincos,25 從而 249(sincos)1 2sincos,25 所以 7sincos,5 解得 4,53,5sincos 或 3,54,5sincos 4tan3 或 3tan.4 1sincos,5正解 兩邊平方得 21(sincos)1 2sincos,25 可得 242sincos,25 從而 249(sincos)1 2sincos,25 所以 7sincos,5 解得 4,53,5sincos 3,54,5sincos 或 (0, ),且 ,2當(dāng) 時(shí)， 0,2sin0,cos0;當(dāng) 時(shí)， ,2sin0,cos0.4tan.3 4,53,5sincos 為所求解，