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《電路分析基礎(chǔ)》作業(yè)參考解答 第一章（P26-31） 1-5 試求題1-5圖中各電路中電壓源、電流源及電阻的功率（須說明是吸收還是發(fā)出）。 （a）解：標(biāo)注電壓如圖（a）所示。 由有 故電壓源的功率為 （發(fā)出） 電流源的功率為 （吸收） 電阻的功率為 （吸收） （b）解：標(biāo)注電流如圖（b）所示。 由歐姆定律及有 ， 故電壓源的功率為 （發(fā)出） 電流源的功率為 （發(fā)出） 電阻的功率為 （吸收） 1-8 試求題1-8圖中各電路的電壓，并分別討論其功率平衡。 （b）解：標(biāo)注電流如圖（b）所示。 由有 故 由于電流源的功率為 電阻的功率為 外電路的功率為 且 所以電路的功率是平衡的，及電路發(fā)出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 電路如題1-10圖所示，試求： （1）圖（a）中，與； 解：如下圖（a）所示。 因?yàn)? 所以 1-19 試求題1-19圖所示電路中控制量及電壓。 解：如圖題1-19圖所示。 由及有 整理得 解得，。 題1-19圖 補(bǔ)充題： 1. 如圖1所示電路，已知 ， ，求電阻。 圖1 解：由題得 因?yàn)? 所以 2. 如圖2所示電路，求電路中的、和。 圖2 解：用標(biāo)注各支路電流且標(biāo)注回路繞行方向如圖2所示。 由有 解得，。 故 第二章（P47-51） 2-4 求題2-4圖所示各電路的等效電阻，其中，，，，。 解：如圖（a）所示。顯然，被短路，、和形成并聯(lián)，再與串聯(lián)。 如圖（c）所示。 將原電路改畫成右邊的電橋電路。由于，所以該電路是一個(gè)平衡電橋，不管開關(guān)是否閉合，其所在支路均無電流流過，該支路既可開路也可短路。 故 或 如圖（f）所示。 將原電路中上邊和中間的兩個(gè)形電路變換為形電路，其結(jié)果如下圖所示。 由此可得 2-8 求題2-8圖所示各電路中對(duì)角線電壓及總電壓。 題2-8圖 解：方法1。將原電路中左邊的形電路變換成形電路，如下圖所示： 由并聯(lián)電路的分流公式可得 ， 故 方法2。將原電路中右邊的形電路變換成形電路，如下圖所示： 由并聯(lián)電路的分流公式可得 ， 故 2-11 利用電源的等效變換，求題2-11圖所示各電路的電流。 題2-11圖 解：電源等效變換的結(jié)果如上圖所示。 由此可得 故 2-15 試求題2-15圖（a）、（b）的輸入電阻。 解：(a) 如題2-15圖所示。采用“”法，如右下圖所示。 題2-15圖 顯然 由有 即 整理得 故 補(bǔ)充題： 1. 求圖3中的電流。 圖3 解：方法1：標(biāo)注電流如左上圖所示。 因?yàn)? 所以 由可得 方法2：將原電路左邊部分進(jìn)行電源等效變換，其結(jié)果如右上圖所示。 由此可得 2. 如圖4所示電路，求電壓。 圖4 由上圖可得 3. 求圖5所示電路的輸入電阻。 圖5 解：采用“”法，如右上圖所示，將其左邊電路用電源等效變換法進(jìn)一步化簡(jiǎn)為下圖所示電路。 由及可得 整理得 故 第三章（P76-80） 3-11 用回路電流法求題3-11圖所示電路中電流。 題3-11圖 解：取回路如上圖所示（實(shí)際上是網(wǎng)孔電流法），其回路電流方程為 整理得 解得，。 故 3-12 用回路電流法求題3-12圖所示電路中電流及電壓。 解：取回路如下圖所示（實(shí)際上是網(wǎng)孔電流法），其回路電流方程為 整理得 解得，，。 故 題3-12圖 3-13 用回路電流法求解： （1）題3-13圖（a）中的； （2）題3-13圖（b）中的。 題3-13圖 解：（1）選取回路如圖（a）所示，其回路電流方程為 解得。 故 （2）選取回路如圖（b）所示，其回路電流方程為 整理得 解得，。 故 3-20 題3-20圖所示電路中電源為無伴電壓源，用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電流和。 題3-20圖 解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖所示，其節(jié)點(diǎn)電壓方程為 整理得 因?yàn)? ，， 所以 ， 故 3-21 用節(jié)點(diǎn)電壓法求解題3-21圖所示電路中電壓。 解：選取參考節(jié)點(diǎn)如圖所示，其節(jié)點(diǎn)電壓方程為 其中 解得。 故 題3-21圖 3-22 用節(jié)點(diǎn)電壓法求解題3-13。 題3-22圖 解：（1）選取參考節(jié)點(diǎn)如圖（a）所示，其節(jié)點(diǎn)電壓方程為 其中 整理得 解得。故。 （2）選取參考節(jié)點(diǎn)如圖（b）所示，其節(jié)點(diǎn)電壓方程為 其中 整理得 解得。 故 第四章（P107-111） 4-2 應(yīng)用疊加定理求題4-2圖所示電路中電壓。 題4-2圖 解：將上圖中兩個(gè)電壓源看成一組，電流源看成另一組，其各自的分解電路如下圖所示。 題4-2圖的分解圖 對(duì)于第一個(gè)分解電路，由節(jié)點(diǎn)電壓法有 解得 對(duì)于第二個(gè)分解電路，由分流公式有 由疊加定理得 4-8 題4-8圖所示電路中，，當(dāng)開關(guān)在位置1時(shí)，毫安表的讀數(shù)為；當(dāng)開關(guān)合向位置2時(shí)，毫安表的讀數(shù)為。如果把開關(guān)合向位置3，則毫安表的讀數(shù)為多少？ 題4-8圖 解：將上圖可知，產(chǎn)生毫安表所在支路電流的原因有電流源和電壓源，電流源一直保持不變，只有電壓源在變化，由齊次定理和疊加定理，可以將毫安表所在支路電流表示為 代入已知條件有 解得，。 故 當(dāng)合向位置3時(shí)，，此時(shí)有 4-11 題4-11圖（a）所示含源一端口的外特性曲線畫于題題4-11圖（b）中，求其等效電源。 題4-11圖 解：由于一端口的外特性曲線經(jīng)過和兩點(diǎn)，所以其直線方程為 整理得 令，即端口開路，可得其開路電壓為 令，即端口短路，可得其短路電流為 由此得一端口的等效電阻為 故的戴維寧等效電源電路如下圖所示 題4-11圖的戴維寧等效電源 補(bǔ)充題： 1. 如圖6所示電路，求電阻分別為、和時(shí)電流的值。 圖6 解：該題涉及到求電阻取不同值時(shí)的電流值，用戴維寧定理比較簡(jiǎn)單。 將待求支路開路，對(duì)所形成的一端口進(jìn)行戴維寧等效。 （1）求開路電壓 由右上圖可得 （2）求等效電阻 如上圖所示有 （3）將戴維寧等效電源接上待求支路 由此可得 故當(dāng)電阻分別為、和時(shí)，電流的值分別為、和。 2. 如圖7所示電路，求當(dāng)時(shí)可獲得最大功率，并求該最大功率。 圖7 解：將負(fù)載斷開，對(duì)斷開后的電路進(jìn)行戴維寧等效。 1. 求開路電壓 方法1：節(jié)點(diǎn)電壓法。如左下圖所示電路，其節(jié)點(diǎn)電壓方程為 解得。 故 或 方法2：電源等效變換法。原電路可以等效變換為右上圖所示電路 由此可得 或 2. 求等效電阻 其對(duì)應(yīng)的等效電路圖如下圖所示 其等效電阻為 所以，當(dāng)負(fù)載電阻時(shí)，其上可獲得最大功率，最大功率為 3. 如圖8所示電路，為含有獨(dú)立電源的電阻電路。已知當(dāng)時(shí)可獲得最大功率，其值為，試求的戴維寧等效電路（其電壓源的實(shí)際極性為上正下負(fù)）。 圖8 解：將等效為戴維寧等效電路，如圖（1）所示 將圖（1）所示電路中的負(fù)載電阻斷開，其端口處的等效電阻和開路電壓分別如圖（2）和圖（3）所示。 由題中所給條件及最大功率傳輸定理可得 解之得。 又因?yàn)? 所以（符合電壓源的實(shí)際極性為上正下負(fù)的條件）。 由圖（3）有 解之得 故的戴維寧等效電路如下圖所示 4. 如圖9所示電路，求當(dāng)時(shí)可獲得最大功率，并求該最大功率。 圖9 解：將負(fù)載開路，求其戴維寧等效電路 1. 求開路電壓 如左上圖所示電路，由節(jié)點(diǎn)電壓法有 其中 解得。 故 2. 求等效電阻 如右上圖所示電路，由及有 解得 故 所以，當(dāng)時(shí)可獲得最大功率，其最大功率為 第五章（P192-196） 7-8 題7-8圖所示電路開關(guān)原合在位置1，時(shí)開關(guān)由位置1合向位置2，求時(shí)電感電壓。 題7-8圖 解：標(biāo)注電感電流如上圖所示 由換路定理得 換路后，由于電路中不存在獨(dú)立電源，所以有 將換路后電路中的電感開路，求其等效電阻，如下圖所示 由及有 解得 故 由此得換路后電感放磁電路的時(shí)間常數(shù)為 由一階電路的三要素法公式可得 故 7-10 題7-10圖所示電路中開關(guān)閉合前，電容電壓為零。在時(shí)閉合，求時(shí)的和。 題7-10圖 解：由題意及換路定理得 換路后，電容電壓的終值為 換路后，將電壓源短路及電容開路，則端口處的等效電阻為 由此得換路后電容充電電路的時(shí)間常數(shù)為 由一階電路的三要素法公式可得 故 7-11 題7-11圖所示電路中開關(guān)打開前已處穩(wěn)定狀態(tài)。開關(guān)打開，求時(shí)的和電壓源發(fā)出的功率。 題7-11圖 解：標(biāo)注電感電流如上圖所示 換路前電路中無獨(dú)立電源，所以由換路定理得 換路后，將電感開路，求其戴維寧等效電路 （1）求開路電壓 （2）求等效電阻 將電感接上戴維寧等效電源，如下圖所示 由此可得 由一階電路的三要素法公式可得 所以 電壓源發(fā)出的功率為 7-13 題7-13圖所示電路，已知，時(shí)開關(guān)閉合，求時(shí)的電壓和電流。 題7-13圖 解：由換路定理有 換路后，將電容開路，求其戴維寧等效電路 1. 求開路電壓 如上圖所示，由有 解得。 故 2. 求等效電阻 如上圖所示，由及有 解得 故 3. 求電容電壓終值及時(shí)間常數(shù) 將電容接上戴維寧等效電源，如下圖所示 由此可得 由一階電路的三要素法公式可得 所以 7-19 題7-19圖所示電路開關(guān)原合在位置1，已達(dá)穩(wěn)態(tài)。時(shí)開關(guān)由位置1合向位置2，求時(shí)的電壓。 題7-19圖 解：1. 求電容電壓初始值 由換路前電路可得 換路后，將電容開路，求其戴維寧等效電路 2. 求開路電壓 如上圖所示，由有 解得。 故 3. 求等效電阻 由上圖知 由得 即 故 4. 求電容電壓終值及時(shí)間常數(shù) 將電容接上戴維寧等效電源，如下圖所示 由此可得 由一階電路的三要素法公式可得 7-20 題7-20圖所示電路，開關(guān)合在位置1時(shí)已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，時(shí)開關(guān)由位置1合向位置2，求時(shí)的電壓。 題7-20圖 1. 求電感電流初始值 由換路前電路可得 換路后，將電感開路，求其戴維寧等效電路 2. 求開路電壓 如下圖所示，有 所以 3. 求等效電阻 如上圖所示 因?yàn)? 所以 故 4. 求電感電流終值及時(shí)間常數(shù) 將電感接上戴維寧等效電源，如下圖所示 由此可得 由一階電路的三要素法公式可得 故 第六章（P218） 8-10 已知題8-10圖（a）中電壓表讀數(shù)為V1：30V，V2：60V；題8-10圖（b）中的V1：15V，V2：80V，V3：100V（電壓表的讀數(shù)為正弦電壓的有效值）。求圖中電壓的有效值。 題8-10圖 解：其相量電路如上圖所示。設(shè)，則，，由得 故 8-14 電路由電壓源及和串聯(lián)組成，電感端電壓的有效值為。求值和電流的表達(dá)式。 解：由題意可畫出相量電路如下 由題中所給已知條件可得 設(shè) ， 因?yàn)? 所以 解得。 從而 故 8-15 已知題8-15圖所示電路中。求和。 題8-15圖 解：設(shè)，由題中所給條件及電路結(jié)構(gòu)有。 由及得 8-16 題8-16圖所示電路中。求電壓。 題8-16圖 解：因?yàn)? 所以 第七章（P245-249） 題9-5圖 9-5 題9-5圖所示電路中，，，求電流和電壓，并畫出電路的相量圖。 解：標(biāo)注電阻電流如上圖所示。由題中所給條件及電路結(jié)構(gòu)有。設(shè)，則有。 由得 因?yàn)? 所以 由 可解得，所以。 故 電路的相量圖如下圖所示 9-6 題9-6圖中，調(diào)節(jié)電容，使電壓，電流表的讀數(shù)為。求電流表的讀數(shù)。 題9-6圖 解：方法1：相量圖法（最簡(jiǎn)單）。標(biāo)注支路電流如上圖所示。設(shè)，其相量圖如下圖所示 由此可得 方法2：法。設(shè)，由有 其中，為阻感支路的阻抗角。 由上述復(fù)數(shù)方程可得 因，所以必定是負(fù)值。 由此得 故 方法3：解析法（較難）。 由題設(shè) ， 因?yàn)? 其中 所以的虛部必為零，即 即 另外，由分流公式（取有效值）可得 所以 而由 有 整理得 由此得 故 9-15 在題9-15圖所示電路中，已知，，，當(dāng)調(diào)節(jié)觸點(diǎn)使時(shí)，電壓表的讀數(shù)最小，其值為。求阻抗。 題9-15圖 解：方法1：解析法。標(biāo)注點(diǎn)如上圖所示。設(shè)，則 當(dāng)觸點(diǎn)滑動(dòng)時(shí)，即改變時(shí)，只改變的實(shí)部，虛部不變。所以，當(dāng)?shù)膶?shí)部為零時(shí)，可達(dá)到最小，此時(shí)有 解得 上式表明，既可以是感性負(fù)載，也可以是容性負(fù)載。 方法2：相量圖法。標(biāo)注負(fù)載所在支路電流如上圖所示。設(shè)。 因?yàn)? 所以電路的相量圖如下圖所示 （感性負(fù)載） （容性負(fù)載） 因?yàn)? 所以 又因?yàn)? 所以 考慮到負(fù)載既可為感性也可為容性，如上圖所示，所以有 9-18 已知題9-18圖所示電路中，，，，，。求電源發(fā)出的復(fù)功率。 題9-18圖 題9-18圖 解：方法1：網(wǎng)孔電流法。標(biāo)注支路電流和回路電流如左上圖所示。 設(shè)，由已知條件有 其網(wǎng)孔電流方程為 整理得 解得 因?yàn)? 所以，電源發(fā)出的復(fù)功率為 方法2：節(jié)點(diǎn)電壓法。標(biāo)注支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓如右上圖所示。 設(shè)，由已知條件有 其節(jié)點(diǎn)電壓方程為 解得 所以 因?yàn)? 所以，電源發(fā)出的復(fù)功率為 第八章（P276-277） 10-17 如果使電阻能獲得最大功率，試確定題10-17圖所示電路中理想變壓器的變比。 圖10-17 解：其初級(jí)等效電路如下圖所示 顯然，當(dāng) 時(shí)，電阻上可獲得最大功率。 此時(shí)有 10-18 求題10-18圖所示電路中的阻抗。已知電流表的讀數(shù)為，正弦電壓有效值。 圖10-18 解：其初級(jí)等效電路如右上圖所示 設(shè)，則，其中為初級(jí)串聯(lián)支路的阻抗角。 由得 上式兩邊取模有 即 解得。