高考數(shù)學總復習（整合考點+典例精析+深化理解）第五章 第六節(jié)數(shù)列的綜合問題課件 理

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1、第六節(jié)第六節(jié) 數(shù)列的綜合問題數(shù)列的綜合問題第五章第五章【例1】設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的公比；(2)證明：對任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列等差、等比數(shù)列知識的綜合自主解答：(1)解析：解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差數(shù)列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0，得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.(2)證明：證明：(法一)對任意kN，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以，對任意kN，Sk2

2、，Sk，Sk1成等差數(shù)列點評：點評：求解等差、等比數(shù)列的綜合問題，應(yīng)重點分析等差、等比數(shù)列的通項及前n項和；分析等差、等比數(shù)列項之間的關(guān)系，根據(jù)已知條件列出正確的方程或者方程組，求出數(shù)列的基本量，這樣過程往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法因此，對任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列變式探究變式探究解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則1(9)4d，得d2，而a1a32d4，b(9)(1)9，且b20，所以b23.所以 故選D.答案：D數(shù)列與函數(shù)知識的綜合自主解答：(3)證明：由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg 3lg 32n1，1an32n1.Tn(1a1)(1a2)(1an)320

3、32132232n1312222n132n1，點評：數(shù)列與函數(shù)的綜合問題，一般是通過研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象進而解決數(shù)列問題 變式探究變式探究2.(2013杭州名校模考)如圖所示，設(shè)曲線y 上的點與x軸上的點順次構(gòu)成等腰直角三角形：OB1A1，A1B2A2，直角頂點在曲線y 上設(shè)An的坐標為(an,0)，A0為原點(1)求a1，并求出an和an1(nN*)之間的關(guān)系式；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)設(shè)bn (nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.【例3】已知f(x)(x1)2，g(x)10(x1)，數(shù)列an滿足a12，(an1an)g(an)f(an)0，bn (n2)(an1)(1)求證：數(shù)列

4、an1是等比數(shù)列；(2)當n取何值時，bn取最大值，并求出bn的最大值數(shù)列與不等式的綜合點評：點評：數(shù)列與不等式的綜合問題有兩類：(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解；(2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時利用放縮法證明變式探究變式探究3 已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an中，存在兩項am，an(m，nN*)，使得 4a1，且a7a62a5，則 的最小值是()解析：解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q0)，則a5q2a5q2a5，解得q2，amana2mn242a，得mn6.等號在m2，n4時成立故選A.答案：A數(shù)列與算法的綜合【例4】(

5、2012常州模擬)根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，xn，x2 012；y1，y2，yn，y2 012.(1)求數(shù)列xn的通項公式xn；(2)寫出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列yn的一個通項公式y(tǒng)n，并證明你的結(jié)論；(3)求Znx1y1x2y2xnyn(xN*，n2 012)解析：解析：(1)由框圖知，數(shù)列xn中，x11，xn1xn2，xn12(n1)2n1(nN*，n2 012)(2)由框圖知，數(shù)列yn中，yn13yn2，y12，y28，y326，y480.由yn13yn2，得 yn113(yn1)， 3，y113.數(shù)列yn1是以3為首項，3為公比的等比

6、數(shù)列yn133n13n.yn3n1(nN*，n2 012)數(shù)列yn1是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列yn133n13n.yn3n1(nN*，n2 012)(3)Znx1y1x2y2xnyn1(31)3(321)(2n1)(3n1)13332(2n1)3n13(2n1)記Sn13332(2n1)3n，則3Sn132333(2n1)3n1，得，2Sn323223323n(2n1)3n12(3323n)3(2n1)3n12 3(2n1)3n13n16(2n1)3n12(1n)3n16，Sn(n1)3n13.又13(2n1)n2，Zn(n1)3n13n2(nN*，n2 012)點評：點評：解答數(shù)列與算

7、法的綜合問題的一般步驟：(1)讀懂程序框圖，把算法語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言；(2)確定數(shù)列的類型，選擇對應(yīng)的定義、公式求解問題變式探究4執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若p4，則輸出的S_.解析：解析：程序執(zhí)行過程為：n1，S ；數(shù)列的實際應(yīng)用【例5】(2013揚州質(zhì)檢)某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬元該企業(yè)2008年年底分紅后的資金為1 000萬元(1)求該企業(yè)2012年年底分紅后的資金；(2)求該企業(yè)到哪一年年底分紅后的資金超過32 500萬元解析：解析：設(shè)an為(2008n)年年底分紅后的資金，其中nN*，則a121 0005001 500，a2

8、21 5005002 500，an2an1500(n2)an5002(an1500)(n2)，即數(shù)列an500是首項為a15001 000，公比為2的等比數(shù)列an5001 0002n1，an1 0002n1500.(1)a41 0002415008 500，該企業(yè)2012年年底分紅后的資金為8 500萬元(2)由an32 500，即2n132，得n6，該企業(yè)2015年年底分紅后的資金超過32 500萬元點評：點評：解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟：(1)審題仔細閱讀材料，認真理解題意(2)建模將已知條件翻譯成數(shù)列語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么(3)求解求出該問題的數(shù)學解(4)

9、還原將所求結(jié)果還原到實際問題中變式探究變式探究5某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，工作時間為n天(1)工作n天，記三種付費方式薪酬總金額依次為An，Bn，Cn，寫出An，Bn，Cn關(guān)于n的表達式(2)如果n10，你會選擇哪種方式領(lǐng)取報酬？解析：解析：(1)三種付酬方式每天金額依次為數(shù)列an，bn，cn，它們的前n項和依次分別為An，Bn，Cn.依題意，第一種付酬方式每天金額組成數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，An38n.第二種付酬方式每天金額組成數(shù)列bn為首項為4，公差為4的等差數(shù)列，則Bn4n 42n22n.第三種付酬方式每天金額組成數(shù)列cn為首項是0.4，公比為2的等比數(shù)列，則Cn 0.4(2n1)(2)由(1)知，當n10時，A1038n3810380，B102n22n2102210220，C100.4(2n1)0.4(2101)409.2.B10A10C10.應(yīng)該選擇第三種付酬方案