【加練半小時】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題9 平面解析幾何 第64練 Word版含解析

　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) 熟練掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì)，能利用定義、幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題． 訓(xùn)練題型 (1)求拋物線方程；(2)利用定義、幾何性質(zhì)求最值、參數(shù)范圍、弦長等． 解題策略 (1)利用定義進行轉(zhuǎn)化；(2)掌握關(guān)于弦長、焦半徑的重要結(jié)論；(3)恰當(dāng)運用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想. 1．(2016·南京、鹽城一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，若曲線C經(jīng)過點P(1,3)，則其焦點到準(zhǔn)線的距離為________． 2．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點．若＝4，則QF＝____________. 3．已知拋物線C：y2＝4x，頂點為O，動直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C交于A，B兩點，則·的值為________． 4．(2016·長春一模)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則＝________. 5．(2016·無錫模擬)如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A，B，C，若BC＝2BF，且AF＝3，則拋物線的方程是______________． 6．(2016·黑龍江哈爾濱三中一模)直線l與拋物線C：y2＝2x交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若直線OA，OB的斜率k1，k2滿足k1k2＝，則l過定點________． 7．(2016·常州模擬)如圖，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A為拋物線C上的點，以F為圓心，為半徑的圓與直線AF在第一象限的交點為B，∠AFO＝120°，A在y軸上的投影為N，則∠ONB＝________. 8．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為________． 9．(2016·福建質(zhì)檢)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P，Q兩點，分別過P，Q兩點作PP1，QQ1垂直于拋線物的準(zhǔn)線于P1，Q1，若PQ＝2，則四邊形PP1Q1Q的面積是________． 10．(2016·鎮(zhèn)江模擬)已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，AF＝2，則BF＝______，△OAB的面積是________． 11．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬________米． 12．(2016·石家莊質(zhì)量檢測二)設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點．若tan∠AMB＝2，則AB＝________. 13．過拋物線y2＝4x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若AB＝8，AF＜BF，則BF＝________. 14．(2016·揚州中學(xué)月考)已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，△ABC的三個頂點都在拋物線上，并且△ABC的重心是拋物線的焦點，BC邊所在的直線方程為4x＋y－20＝0，則拋物線的方程為__________． 答案精析 1.　2.3　3.5 4. 解析　設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l：x＝－，設(shè)FB＝m，F(xiàn)A＝n，過A，B兩點向準(zhǔn)線l作垂線AC，BD， 由拋物線定義知AC＝FA＝n，BD＝FB＝m， 過B作BE⊥AC，E為垂足， AE＝CE－AC＝BD－AC＝m－n， AB＝FA＋FB＝n＋m. 在Rt△ABE中，∠BAE＝60°， cos60°＝＝＝， 即m＝3n. 故＝＝＝. 5．y2＝3x 解析　分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線AE，BD，分別交準(zhǔn)線于點E，D，則BF＝BD， ∵BC＝2BF，∴BC＝2BD， ∴∠BCD＝30°， 又AE＝AF＝3，∴AC＝6， 即點F是AC的中點， 根據(jù)題意得p＝， ∴拋物線的方程是y2＝3x. 6．(－3,0) 解析　設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b，由得k2x2＋(2kb－2)x＋b2＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－， x1x2＝.由k1k2＝＝，得2x1x2－3y1y2＝2x1x2－3(kx1＋b)·(kx2＋b)＝(2－3k2)x1x2－3kb(x1＋x2)－3b2＝0，代入可得b＝3k，所以y＝kx＋3k＝k(x＋3)，所以直線l一定過點(－3,0)． 7．30° 解析　因為點A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為AN＋，點A到焦點F的距離為AB＋，所以AN＝AB，因為∠AFO＝120°，所以∠BAN＝60°，所以在△ABN中，∠ANB＝∠ABN＝60°，則∠ONB＝30°. 8．2 解析　由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l：y＝－1，過點A作AA1⊥l于點A1，過點B作BB1⊥l于點B1，設(shè)弦AB的中點為M，過點M作MM1⊥l于點M1，則MM1＝.因為AB≤AF＋BF(F為拋物線的焦點)，即AF＋BF≥6，所以AA1＋BB1≥6,2MM1≥6，MM1≥3，故點M到x軸的距離d≥2. 9．1 解析　由題意得，四邊形PP1Q1Q為直角梯形，PP1＋QQ1＝PQ＝2，P1Q1＝PQ·sin30°＝1，∴S＝·P1Q1＝1. 10．2　2 解析　設(shè)A(x0，y0)，由拋物線定義知x0＋1＝2， ∴x0＝1，則直線AB⊥x軸， ∴BF＝AF＝2，AB＝4. 故△OAB的面積S＝AB·OF＝×4×1＝2. 11．2 解析　如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)． 由題意將點A(2，－2)代入x2＝－2py， 得p＝1，故x2＝－2y. 設(shè)B(x，－3)，代入x2＝－2y中，得x＝， 故水面寬為2米． 12．8 解析　根據(jù)對稱性，如圖所示，不妨設(shè) l：x＝my＋1(m＞0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得y2－4my－4＝0， ∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，x1x2＝·＝1，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2. ∵tan∠AMB＝tan(∠AMF＋∠BMF)， ∴＝2， 即＝2， 解得y1－y2＝4m2， ∴4＝4m2， 解得m2＝1(負值舍去)， ∴AB＝AF＋BF＝x1＋1＋x2＋1＝4m2＋4＝8. 13．4＋2 解析　由y2＝4x，得焦點F(1,0)．又AB＝8，故AB的斜率存在(否則AB＝4)．設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將y＝k(x－1)代入y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，故x1＋x2＝2＋，由AB＝AF＋BF＝x1＋x2＋2＝8，得x1＋x2＝2＋＝6，即k2＝1，則x2－6x＋1＝0，又AF＜BF，所以x1＝3－2，x2＝3＋2，故BF＝x2＋1＝3＋2＋1＝4＋2. 14．y2＝16x 解析　設(shè)拋物線的方程為y2＝2px， 由 可得2y2＋py－20p＝0， 由Δ＞0，得p＞0或p＜－160， 設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)， 則y1＋y2＝－， 所以x1＋x2＝5－＋5－ ＝10－(y1＋y2)＝10＋， 設(shè)A(x3，y3)，由三角形重心為F(，0)， 可得＝，＝0， 所以x3＝－10，y3＝， 因為A在拋物線上， 所以()2＝2p(p－10)， 從而p＝8，所以所求拋物線的方程為 y2＝16x.