精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 4 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(四) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016·廣州高二檢測(cè))在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6等于(　　) A．40 B．42 C．43 D．45 【解析】　法一：a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝13， 又∵a1＝2， ∴d＝3，a4＋a5＋a6＝a1＋3d＋a1＋4d＋a1＋5d＝3a1＋12d＝3×2＋12×3＝42. 法二：a1＋a2＋a3＝3a2＝15， ∴a2＝5，d＝3，a5＝a1＋4d＝14. ∴a4＋a5＋a6＝3a5＝3×14＝42. 【答案】　B 2．在－1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a，b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則(　　) A．a(chǎn)＝2，b＝5 B．a(chǎn)＝－2，b＝5 C．a(chǎn)＝2，b＝－5 D．a(chǎn)＝－2，b＝－5 【解析】　由等差中項(xiàng)知解得 【答案】　A 3．(2016·阜陽(yáng)高二檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為(　　) A．12 B．8 C．6 D．4 【解析】　由等差數(shù)列性質(zhì)a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32， ∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8. 【答案】　B 4．(2016·吉安高二檢測(cè))在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 【解析】　由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80， ∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8. 【答案】　C 5．設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 【解析】　由題意知，a1＋a2＋a3＝3a2＝12， ∴a2＝4， 又a1·a2·a3＝48，∴a1·a3＝12，即a1·(a1＋2d)＝12. 又a1＝4－d，∴(4－d)(4＋d)＝12，∴d＝±2， 又{an}為遞增數(shù)列，∴d＞0，∴d＝2.∴a1＝4－d＝2. 【答案】　B 二、填空題 6．(2015·陜西高考)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2 015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)_________． 【解析】　設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為a1，則＝1 010，故a1＝5. 【答案】　5 7．(2016·西安高二檢測(cè))若{an}是等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，則a75＝________. 【解析】　∵a60＝a15＋45d，∴d＝，∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24. 【答案】　24 8．一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列且數(shù)列是遞增的，面積為12，則它的周長(zhǎng)是________． 【解析】　易知c為斜邊，公差為d(d＞0)，則a＝b－d，c＝b＋d， 所以 解得b＝4，d＝， 從而a＝3，c＝5，a＋b＋c＝12. 【答案】　12 三、解答題 9．(1)已知{an}是等差數(shù)列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，求a3＋a13的值； (2)已知在等差數(shù)列{an}中，若a49＝80，a59＝100，求a79. 【解】　(1)∵{an}是等差數(shù)列，∴a1＋a15＝a4＋a12＝a3＋a13＝2a8. 又∵a1－a4＋a8－a12＋a15＝2， ∴a8＝2，即a3＋a13＝2a8＝2×2＝4. (2)∵{an}是等差數(shù)列，可設(shè)公差為d. 由a59＝a49＋10d，知10d＝100－80，解得d＝2. 又∵a79＝a59＋20d， ∴a79＝100＋20×2＝140. 10．已知a，b，c成等差數(shù)列，證明：a2(b＋c)，b2(a＋c)，c2(a＋b)成等差數(shù)列． 【證明】　∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b， ∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(c＋a) ＝a2c＋c2a＋ab(a－2b)＋bc(c－2b) ＝a2c＋c2a－2abc ＝ac(a＋c－2b)＝0， ∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(c＋a)， ∴a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)能構(gòu)成等差數(shù)列． [能力提升] 1．已知等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增且滿(mǎn)足a1＋a10＝4，則a8的取值范圍是(　　) A．(2,4) B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．(4，＋∞) 【解析】　設(shè)公差為d，則由a1＋a10＝4得2a1＋9d＝4， 所以a1＝2－d，所以a8＝a1＋7d＝2＋d， 因?yàn)閐＞0，所以a8＝2＋d＞2. 【答案】　C 2．(2016·南昌高二檢測(cè))設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940010】 A．－182 B．－78 C．－148 D．－82 【解析】　a3＋a6＋a9＋…＋a99 ＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d) ＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33 ＝50＋2×(－2)×33 ＝－82. 【答案】　D 3．已知數(shù)列{an}中，a3＝7，a7＝3，且是等差數(shù)列，則a13＝________. 【解析】　由題意可得＝，＝，設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 則有＝＋4d，解得d＝，故＝＋6d＝＋6×＝1， 所以a13－1＝1，即a13＝2. 【答案】　2 4．已知f(x)＝x2－2x－3，等差數(shù)列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)，求： (1)x的值； (2)通項(xiàng)an. 【解】　(1)由f(x)＝x2－2x－3， 得a1＝f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3＝x2－4x， a3＝x2－2x－3，又因?yàn)閧an}為等差數(shù)列， 所以2a2＝a1＋a3. 即－3＝x2－4x＋x2－2x－3. 解得x＝0或x＝3. (2)當(dāng)x＝0時(shí)，a1＝0，d＝a2－a1＝－， 此時(shí)an＝a1＋(n－1)d＝－(n－1)； 當(dāng)x＝3時(shí)，a1＝－3，d＝a2－a1＝， 此時(shí)an＝a1＋(n－1)d＝(n－3).