高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章4.1 二元一次不等式組與平面區(qū)域 作業(yè) Word版含解析

2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版） [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1．以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含原點(diǎn)的是(　　) A．x－y＋1<0 B．2x＋3y－6>0 C．2x＋5y－10≥0 D．4x－3y≤12 解析：選D.將(0，0)代入A，B，C，D逐一驗(yàn)證可知，D正確． 2．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(　　) (1)圖中表示的區(qū)域是不等式2x－y＋1≤0的解集 (2)圖中表示的區(qū)域是不等式3x＋2y－1<0的解集 (3)圖中表示的區(qū)域是不等式Ax＋By＋C≥0的解集 A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B.把原點(diǎn)O(0，0)分別代入不等式， 可知(1)2×0－0＋1>0，故(1)正確． (2)邊界應(yīng)為虛線． (3)A×0＋B×0＋C＝C，與0的大小不確定． 3．如圖，不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面區(qū)域正確的是(　　) 解析：選A.原不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0等價(jià)于或且不含邊界，故選A. 4．設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x，y∈N，滿足x＋y≤3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　) A．10 B．9 C．3 D．無(wú)數(shù)個(gè) 解析：選A.當(dāng)x＝0時(shí)，y可取0，1，2，3，有4個(gè)點(diǎn)；當(dāng)x＝1時(shí)，y可取0，1，2，有3個(gè)點(diǎn)；當(dāng)x＝2時(shí)，y可取0，1，有2個(gè)點(diǎn)；當(dāng)x＝3時(shí)，y可取0，有1個(gè)點(diǎn)．故一共有10個(gè)點(diǎn)． 5．已知點(diǎn)P(2，－3)，Q(3，2)，直線ax＋y＋2＝0與線段PQ相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.∵P，Q兩點(diǎn)在直線ax＋y＋2＝0的異側(cè)或有一點(diǎn)在直線上，∴(2a－3＋2)(3a＋2＋2)≤0，∴－≤a≤. 6．點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是________． 解析：據(jù)題意得不等式2×(－2)－3t＋6<0，解得t>.故t的取值范圍是. 答案： 7．已知點(diǎn)(－3，－1)和(4，－6)在直線3x－2y－a＝0同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意(－9＋2－a)(12＋12－a)>0，解得a>24或a<－7. 答案：(－∞，－7)∪(24，＋∞) 8．某高校錄取新生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的高考分?jǐn)?shù)(滿分為150分)的要求是：①語(yǔ)文不低于70分；②數(shù)學(xué)應(yīng)高于80分；③三科成績(jī)之和不少于230分．若張三被錄取到該校，則張三的語(yǔ)、數(shù)、英成績(jī)x，y，z應(yīng)滿足的限制條件是________． 答案： 9．設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長(zhǎng)}．畫出集合A表示的平面區(qū)域． 解：由題意可知，集合A可化為 ，即. 畫出可行域如圖所示． 10．一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)有庫(kù)存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)．請(qǐng)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出平面區(qū)域． 解：設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲，乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，它們所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 在直角坐標(biāo)系中分別畫出不等式組中的各不等式表示的區(qū)域，然后取交集，如圖(陰影)所示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)，就是不等式組所表示的平面區(qū)域． [高考水平訓(xùn)練] 1．不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于(　　) A．28 B．16 C. D．121 解析：選B.先畫出不等式組表示的平面區(qū)域． 如圖陰影部分所示． ∵直線x＋y＝0與直線x－y＋2＝0垂直， ∴△ABC為直角三角形． 易得A(－1，1)，B(3，－3)，C(3，5)． ∴|AC|＝＝4， |AB|＝＝4. ∴S△ABC＝|AB|·|AC|＝×(4)2＝16. 2．由直線x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式(組)可表示為_(kāi)_______． 解析： 畫出三條直線，并用陰影表示三角形區(qū)域，如圖，取原點(diǎn)(0，0)，將x＝0，y＝0代入驗(yàn)證， ∵0＋0＋2>0， ∴點(diǎn)(0，0)在不等式x＋y＋2>0表示的區(qū)域內(nèi)． 又∵0＋2×0＋1＝1>0， ∴點(diǎn)(0，0)在不等式x＋2y＋1>0表示的區(qū)域內(nèi)． 又∵2×0＋0＋1＝1>0， ∴點(diǎn)(0，0)在不等式2x＋y＋1>0表示的區(qū)域內(nèi)． 結(jié)合圖形，三角形區(qū)域可用不等式組表示為 答案： 3．若S為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，求動(dòng)直線x＋y＝a掃過(guò)S中的那部分區(qū)域的面積． 解：如圖， 作出不等式組所表示的平面區(qū)域S，則直線x＋y＝a掃過(guò)S中的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛OBC，且A(－2，0)，B(0，1)，C，D(0，2)． ∴S四邊形AOBC＝S△AOD－S△CBD＝×2×2－×1×＝. 4．某人準(zhǔn)備投資1 200萬(wàn)元興辦一所學(xué)校，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位)(注：初、高中的教育周期均為三年，辦學(xué)規(guī)模以20～30個(gè)班為宜，老師實(shí)行聘任制). 學(xué)段 班級(jí)學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè) 教師年薪 初中 45 2 26萬(wàn)元/班 2萬(wàn)元/人 高中 40 3 54萬(wàn)元/班 2萬(wàn)元/人 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件． 解：設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)． 根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20～30之間，所以有20≤x＋y≤30. 考慮到所投資金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1 200， 即x＋2y≤40. 另外，開(kāi)設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)且為整數(shù)，則 x≥0，y≥0，x，y∈N. 把上面不等式合在一起，得到： 用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖中的平面區(qū)域(陰影部分，且為陰影部分中的整數(shù)點(diǎn))．