高考數(shù)學 第十章 第八節(jié) 二項分布、正態(tài)分布及其應用課件 理 新人教A版

第八節(jié) 二項分布、正態(tài)分布及其應用1.1.條件概率及其性質(zhì)條件概率及其性質(zhì)(1)(1)定義定義設設A,BA,B為兩個事件，且為兩個事件，且P(A)P(A)0 0，稱，稱P(B|A)=_P(B|A)=_為在為在_發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，_發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率. .(2)(2)性質(zhì)性質(zhì)條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即0P(B|A)10P(B|A)1；如果如果B,CB,C是兩個互斥事件，則是兩個互斥事件，則P(BC|A)= _.P(BC|A)= _.事件事件A A事件事件B BP(B|A)+ P(C|A)P(B|A)+ P(C|A)P(A)P AB2.2.事件的相互獨立性事件的相互獨立性(1)(1)定義：設定義：設A,BA,B是兩個事件，若是兩個事件，若P(AB)=_P(AB)=_，則稱事件，則稱事件A A與事件與事件B B相互獨立相互獨立. .(2)(2)性質(zhì)：若事件性質(zhì)：若事件A A與與B B相互獨立，那么相互獨立，那么A A與與_，_與與B, B, 與與_也也都相互獨立都相互獨立. .P(A)P(B)P(A)P(B)BABA3.3.獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗獨立重復試驗二項分布二項分布定定義義在在_條件下重復條件下重復做的做的n n次試驗稱為次試驗稱為n n次次獨立重復試驗獨立重復試驗在在n n次獨立重復試驗中，設事件次獨立重復試驗中，設事件A A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為X X，在每次試驗中事，在每次試驗中事件件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p p，此時稱隨機，此時稱隨機變量變量X X服從二項分布，記作服從二項分布，記作_，并稱，并稱p p為為_概率概率相同相同X XB(n,pB(n,p) )成功成功獨立重復試驗獨立重復試驗二項分布二項分布計計算算公公式式用用A Ai i(i(i=1,2,n)=1,2,n)表表示第示第i i次試驗結果，則次試驗結果，則P(AP(A1 1A A2 2A A3 3AAn n)=)=_在在n n次獨立重復試驗中，事件次獨立重復試驗中，事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k k次的概率為次的概率為P(X=k)=_,P(X=k)=_,k=0,1,2,nk=0,1,2,nP(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(AP(A3 3)P(A)P(An n) )n kkknC p1p4.4.正態(tài)分布正態(tài)分布(1)(1)正態(tài)曲線的定義：正態(tài)曲線的定義：函數(shù)函數(shù),(x(x)=_,)=_,其中實其中實數(shù)數(shù)和和(0)0)為參數(shù)，稱為參數(shù)，稱,(x(x) )的圖象為正態(tài)分布密度的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線曲線，簡稱正態(tài)曲線. .(2)(2)正態(tài)分布的定義及表示：正態(tài)分布的定義及表示：如果對于任何實數(shù)如果對于任何實數(shù)a,b(aa,b(ab)b)，隨機變量，隨機變量X X滿足滿足P(aP(aXbXb)=)= 則稱隨機變量則稱隨機變量X X服從正態(tài)分布，記作服從正態(tài)分布，記作N(,N(,2 2).).22x21e,x(,)2 bx dxa，(3)(3)正態(tài)曲線的特點：正態(tài)曲線的特點： 曲線位于曲線位于x x軸的軸的_，與，與x x軸不相交；軸不相交；曲線是單峰的，它關于直線曲線是單峰的，它關于直線_對稱；對稱；曲線在曲線在_處達到峰值處達到峰值 ；曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為_；當當一定時，曲線隨著一定時，曲線隨著的變化而沿著的變化而沿著_軸平移；軸平移；當當一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定確定.越小，曲線越越小，曲線越“_”_”，表示總體的分布越，表示總體的分布越_；越大，曲線越越大，曲線越“_”_”，表示總體的分布越，表示總體的分布越_._.上方上方x=x=x=x=121 1x x瘦高瘦高集中集中矮胖矮胖分散分散(4)(4)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)P(-P(-X+X+)=_;)=_;P(-2P(-2X+2)=_;X+2)=_;P(-3P(-3X+3)=_.X+3)=_.0.682 60.682 60.954 40.954 40.997 40.997 4判斷下面結論是否正確判斷下面結論是否正確( (請在括號中打請在括號中打“”或或“”).”).(1)(1)條件概率一定不等于它的非條件概率條件概率一定不等于它的非條件概率.( ).( )(2)(2)相互獨立事件就是互斥事件相互獨立事件就是互斥事件.( ).( )(3)(3)對于任意兩個事件，公式對于任意兩個事件，公式P(AB)= P(A)P(B)P(AB)= P(A)P(B)都成立都成立.( ).( )(4)(4)二項分布是一個概率分布，其公式相當于二項分布是一個概率分布，其公式相當于(a+b)(a+b)n n二項展開二項展開式的通項公式式的通項公式, ,其中的其中的a=p,ba=p,b=1-p.( )=1-p.( )(5)P(B|A)(5)P(B|A)表示在事件表示在事件A A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B B發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，P(BA)P(BA)表示事件表示事件A A，B B同時發(fā)生的概率同時發(fā)生的概率.( ).( )(6)(6)在正態(tài)分布函數(shù)在正態(tài)分布函數(shù),(x(x)= )= 中中是正態(tài)是正態(tài)分布的期望值，分布的期望值，是正態(tài)分布的標準差是正態(tài)分布的標準差.( ).( )22x21e2 【解析【解析】(1)(1)錯誤錯誤. .當當A,BA,B為相互獨立事件時為相互獨立事件時P(B|A)=P(B).P(B|A)=P(B).因此因此該說法錯誤該說法錯誤. .(2)(2)錯誤錯誤. .兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩個事兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩個事件相互獨立是指一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒件相互獨立是指一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，兩個事件相互獨立不一定互斥有影響，兩個事件相互獨立不一定互斥. .(3)(3)錯誤錯誤. .因為只有兩個事件是相互獨立事件時，公式因為只有兩個事件是相互獨立事件時，公式P(AB)= P(AB)= P(A)P(B)P(A)P(B)才成立才成立. .(4)(4)錯誤錯誤. .二項分布是一個概率分布，是一個用公式二項分布是一個概率分布，是一個用公式P(X=k)= P(X=k)= k=0 k=0，1 1，2 2，n n表示的概率分布，其公式相表示的概率分布，其公式相當于二項展開式的通項公式當于二項展開式的通項公式, ,其中的其中的a=1-p,b=p.a=1-p,b=p.(5)(5)正確正確. .由各式子的意義可知，該說法正確由各式子的意義可知，該說法正確. .(6)(6)正確正確. .由正態(tài)分布函數(shù)可知，由正態(tài)分布函數(shù)可知，是正態(tài)分布的期望值，是正態(tài)分布的期望值，是是正態(tài)分布的標準差正態(tài)分布的標準差. .答案答案: :(1)(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (5) (6) (5) (6)n kkknC p1p，1 1某一批花生種子，如果每某一批花生種子，如果每1 1粒發(fā)芽的概率為粒發(fā)芽的概率為 那么播下那么播下3 3粒粒種子恰有種子恰有2 2粒發(fā)芽的概率是粒發(fā)芽的概率是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選C.C.45，121251612548125961252234448PC1.55125（ ） （ ）2 2下列函數(shù)是正態(tài)分布函數(shù)的是下列函數(shù)是正態(tài)分布函數(shù)的是( )( )(A)f(x(A)f(x) ) ，(0)0)都是實數(shù)都是實數(shù)(B)f(x(B)f(x) )(C)f(x(C)f(x) )(D)f(x(D)f(x) )【解析【解析】選選B.AB.A中的函數(shù)值不是隨著中的函數(shù)值不是隨著|x|x|的增大而無限接近于的增大而無限接近于零而零而C C中的函數(shù)無對稱軸，中的函數(shù)無對稱軸，D D中的函數(shù)圖象在中的函數(shù)圖象在x x軸下方，所以軸下方，所以選選B.B.22x2 1e2，2x22e2x41e2 22x21e23.3.國慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為國慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1 1人去北京旅游的概率為人去北京旅游的概率為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選B.B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為 因此，他們不去北京旅游的概率分別為因此，他們不去北京旅游的概率分別為 所以，至少有所以，至少有1 1人去北京旅游的概率為人去北京旅游的概率為P P1 1 1.3 4 5，596035121601 1 1.3 4 5，2 3 43 4 5，23431.34554.4.設設A A，B B為兩個事件，若事件為兩個事件，若事件A A和和B B同時發(fā)生的概率為同時發(fā)生的概率為 在事在事件件A A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B B發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 則事件則事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率為為_._.【解析【解析】由題意知，由題意知，P(AB)P(AB) P(B|A)P(B|A)P(A)P(A)答案答案: :310，12，310，12，3P AB310.1P B|A52355.5.已知隨機變量已知隨機變量X X服從二項分布服從二項分布X XB(6B(6， ) )，則，則P(XP(X2)2)等于等于_._.【解析【解析】P(XP(X2)2)答案答案: :1322461180C1.33243（ ）（ ） 80243考向考向 1 1 條件概率、相互獨立事件的概率條件概率、相互獨立事件的概率【典例【典例1 1】(1)(1)從從1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，事件中任取兩個不同的數(shù)，事件A A“取取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件，事件B B“取到的兩個數(shù)均為偶取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)數(shù)”，則，則P(B|A)P(B|A)( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)(2)(2)甲、乙兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概甲、乙兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為率分別為 和和 兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為兩個零件中恰有一個一等品的概率為_181425122334，【思路點撥【思路點撥】(1)(1)可先求出可先求出P(A)P(A)，P(AB)P(AB)，利用條件概率公式即，利用條件概率公式即可得出結果可得出結果. .(2)(2)注意兩個零件是否為一等品是相互獨立的，利用相互獨立注意兩個零件是否為一等品是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率公式求解即可事件的概率公式求解即可. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.P(A)P(A) P(AB)P(AB)由條件概率計算公式，得由條件概率計算公式，得P(B|A)P(B|A)223225CC4,C102225C1.C10 1P AB110.4P A410(2)(2)設事件設事件A A：甲實習生加工的零件為一等品；：甲實習生加工的零件為一等品；事件事件B B：乙實習生加工的零件為一等品，：乙實習生加工的零件為一等品，則則P(A)P(A) P(B)P(B) 所以這兩個零件中恰有一個一等品的概所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為率為P(A )P(A )P( B)P( B)P(A)P( )P(A)P( )P( )P(B)P( )P(B) (1(1 ) )(1(1 ) ) . .答案答案: :23，34，BABA23342334512512【互動探究【互動探究】若例題若例題(1)(1)條件不變，則條件不變，則P(A|B)P(A|B)是多少？是多少？【解析【解析】因為因為P(B)P(B) P(AB)P(AB)由條件概率計算公式，得由條件概率計算公式，得P(A|B)P(A|B)2225C1C10，2225C1.C10 1P AB101.1P B10【拓展提升【拓展提升】 1.1.條件概率的兩種求解方法條件概率的兩種求解方法(1)(1)定義法定義法: :先求先求P(A)P(A)和和P(AB)P(AB)，再由，再由P(B|A)= P(B|A)= 求求P(B|A).P(B|A).(2)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A A包含的基包含的基本事件數(shù)本事件數(shù)n(An(A) )，再求事件，再求事件ABAB所包含的基本事件數(shù)所包含的基本事件數(shù)n(ABn(AB) )，得，得P(B|A)=P(B|A)=P ABP(A) n AB.n A2.2.判斷相互獨立事件的三種常用方法判斷相互獨立事件的三種常用方法(1)(1)利用定義利用定義: :事件事件A A，B B相互獨立相互獨立P(AB)=P(A)P(AB)=P(A)P(B).P(B).(2)(2)利用性質(zhì)利用性質(zhì):A:A與與B B相互獨立相互獨立, ,則則A A與與 , , 與與B,B, 與與 也都相互獨立也都相互獨立. .(3)(3)具體背景下具體背景下: :有放回地摸球有放回地摸球, ,每次摸球結果是相互獨立的每次摸球結果是相互獨立的. .當產(chǎn)品數(shù)量很大時當產(chǎn)品數(shù)量很大時, ,不放回抽樣也可近似看作獨立重復試驗不放回抽樣也可近似看作獨立重復試驗. .BAAB【提醒【提醒】在應用相互獨立事件的概率公式時，對含有在應用相互獨立事件的概率公式時，對含有“至多有至多有一個發(fā)生一個發(fā)生”“”“至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生”的情況，可結合對立事件的概的情況，可結合對立事件的概率求解率求解. .【變式備選【變式備選】某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰. .已知某選手已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為 且各且各輪問題能否正確回答互不影響輪問題能否正確回答互不影響. .(1)(1)求該選手被淘汰的概率求該選手被淘汰的概率. .(2)(2)該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量，求隨機變量的的分布列分布列. .4 3 2, ,5 5 5，【解析【解析】(1)(1)記記“該選手能正確回答第該選手能正確回答第i i輪的問題輪的問題”的事件為的事件為A Ai i(i(i=1,2,3)=1,2,3)，則，則P(AP(A1 1)= )= ，P(AP(A2 2)= )= ，P(AP(A3 3)= )= ，該選手被該選手被淘汰的概率淘汰的概率453525111212312PP AA AA A AP AP AP A 123142433101P AP AP A.555555125(2)(2)的可能值為的可能值為1,2,31,2,3，P(P(=1)=P( )=1)=P( )=P(P(=2)=2)=P(P(=3)=3)=的分布列為的分布列為1A1,51212428P(A A )P(A )P(A )5525，12124312P(A A )P(A )P(A ).55251 12 23 3P P158251225考向考向 2 2 獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布【典例【典例2 2】(1)(1)位于直角坐標原點的一個質(zhì)點位于直角坐標原點的一個質(zhì)點P P按下面規(guī)則移按下面規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為左移動的概率為 向右移動的概率為向右移動的概率為 則質(zhì)點則質(zhì)點P P移動五次后移動五次后位于點位于點(1,0)(1,0)的概率是的概率是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)13，23，424382434024380243(2)(2)設不等式組設不等式組 確定的平面區(qū)域為確定的平面區(qū)域為U U，不等式組不等式組 確定的平面區(qū)域為確定的平面區(qū)域為V.V.定義坐標為整數(shù)的點為定義坐標為整數(shù)的點為“整點整點”在區(qū)域在區(qū)域U U內(nèi)任取內(nèi)任取3 3個整點，個整點，求這些整點中恰有求這些整點中恰有2 2個整點在區(qū)域個整點在區(qū)域V V內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；在區(qū)域在區(qū)域U U內(nèi)任取內(nèi)任取3 3個點個點( (不一定為不一定為“整點整點”) )，記此，記此3 3個點在區(qū)個點在區(qū)域域V V內(nèi)的個數(shù)為內(nèi)的個數(shù)為X X，求，求X X的分布列的分布列. .2x2,0y2 xy20,xy20,y0【思路點撥【思路點撥】(1)(1)移動移動5 5次可轉化為次可轉化為5 5次獨立重復試驗，可將其次獨立重復試驗，可將其中一個方向作為成功概率即可求解中一個方向作為成功概率即可求解. .(2)(2)先找出各個區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點，然后求概率；任取先找出各個區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點，然后求概率；任取3 3個點可轉個點可轉化為化為3 3次獨立重復試驗，用公式即可解決次獨立重復試驗，用公式即可解決. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.依題意得，質(zhì)點依題意得，質(zhì)點P P移動五次后位于點移動五次后位于點(1,0)(1,0)，則這五次移動中必有某兩次向左移動，另三次向右移，則這五次移動中必有某兩次向左移動，另三次向右移動，因此所求的概率等于動，因此所求的概率等于22351280C.33243（ ） （ ） (2)(2)如圖，由題意，區(qū)域如圖，由題意，區(qū)域U U內(nèi)共有內(nèi)共有1515個整點，區(qū)域個整點，區(qū)域V V內(nèi)共內(nèi)共有有9 9個整點，設所取個整點，設所取3 3個整點個整點中恰有中恰有2 2個整點在區(qū)域個整點在區(qū)域V V內(nèi)的內(nèi)的概率為概率為P(V),P(V),則則P(V)P(V)2196315C CC216.455區(qū)域區(qū)域U U的面積為的面積為8 8，區(qū)域，區(qū)域V V的面積為的面積為4 4，在區(qū)域在區(qū)域U U內(nèi)任取一內(nèi)任取一點，該點在區(qū)域點，該點在區(qū)域V V內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為X X的取值為的取值為0,1,2,3.0,1,2,3.41.820033112322133303111P X0C228113P X 1C( )228113P X2C ( ) ( )228111P X3C ( ).228 （ ）（ ） ， （ ） ， ， （ ） XX的分布列為的分布列為X X0 01 12 23 3P P18381838【拓展提升【拓展提升】 1.1.獨立重復試驗的概率步驟獨立重復試驗的概率步驟(1)(1)判斷：依據(jù)判斷：依據(jù)n n次獨立重復試驗的特征及條件，判斷所給試驗次獨立重復試驗的特征及條件，判斷所給試驗是否為獨立重復試驗是否為獨立重復試驗. .(2)(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆分拆：判斷所求事件是否需要分拆. .(3)(3)計算：就每個事件依據(jù)計算：就每個事件依據(jù)n n次重復試驗的概率公式求解次重復試驗的概率公式求解. .2.2.二項分布滿足的條件二項分布滿足的條件(1)(1)每次試驗中事件發(fā)生的概率是相同的每次試驗中事件發(fā)生的概率是相同的. .(2)(2)各次試驗中的事件是相互獨立的各次試驗中的事件是相互獨立的. .(3)(3)每次試驗只有兩種結果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生每次試驗只有兩種結果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生. .(4)(4)隨機變量是這隨機變量是這n n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù). .【變式訓練【變式訓練】設隨機變量設隨機變量B(2B(2，p)p)，B(4B(4，p)p)，若，若P(1)P(1) 則則P(2)P(2)的值為的值為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選B.B.因為隨機變量因為隨機變量B(2B(2，p)p)，B(4B(4，p)p)，又，又P(1)P(1)1 1P(P(0)0)1 1(1(1p)p)2 2 解得解得p p 所以所以B(4B(4， ) )，則，則P(2)P(2)1 1P(P(0)0)P(P(1)1)1 1(1(1 ) )4 459，328111276581168159，13，13131341111C (1) ( ).3327【備選考向【備選考向】正態(tài)分布及其應用正態(tài)分布及其應用【典例【典例】(1)(1)正態(tài)分布正態(tài)分布N(1,9)N(1,9)在區(qū)間在區(qū)間(2,3)(2,3)和和( (1,0)1,0)上取值的上取值的概率分別為概率分別為m m，n n，則，則( )( )(A)m(A)mn (B)mn (B)mn n(C)m(C)mn (D)n (D)不確定不確定(2)(2012(2)(2012新課標全國卷新課標全國卷) )某一部件由三個電子元件按圖方式某一部件由三個電子元件按圖方式連接而成，元件連接而成，元件1 1或元件或元件2 2正常工作，且元件正常工作，且元件3 3正常工作，則部正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命件正常工作，設三個電子元件的使用壽命( (單位：小時單位：小時) )均服從均服從正態(tài)分布正態(tài)分布N(1 000,50N(1 000,502 2) )，且各個元件能否正常工作相互獨立，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過那么該部件的使用壽命超過1 0001 000小時的概率為小時的概率為_【思路點撥【思路點撥】(1)(1)由正態(tài)分布由正態(tài)分布N(1,9)N(1,9)，結合正態(tài)分布的對稱性，結合正態(tài)分布的對稱性即可求解即可求解.(2).(2)由三個元件的使用壽命服從正態(tài)分布，可計算出由三個元件的使用壽命服從正態(tài)分布，可計算出各個元件使用壽命超過各個元件使用壽命超過1 0001 000小時的概率，再利用各個元件之小時的概率，再利用各個元件之間是相互獨立的即可得出結論間是相互獨立的即可得出結論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.正態(tài)分布正態(tài)分布N(1,9)N(1,9)的曲線關于的曲線關于x x1 1對稱，對稱，區(qū)間區(qū)間(2,3)(2,3)與與( (1,0)1,0)到對稱軸距離相等，故到對稱軸距離相等，故m mn.n.(2)(2)方法一：設該部件的使用壽命超過方法一：設該部件的使用壽命超過1 0001 000小時的概率小時的概率為為P(A)P(A)因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1 000,50N(1 000,502 2) )，所以元件所以元件1,2,31,2,3的使用壽命超過的使用壽命超過1 0001 000小時的概小時的概率分別為率分別為 因為因為 所以所以P(A)P(A)1 1P( )P( )123111PPP.222 ， ， 1233P A P P PP 1111522228 ，A3.8方法二：設該部件的使用壽命超過方法二：設該部件的使用壽命超過1 0001 000小時的概率為小時的概率為P(A)P(A)因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1 000,50N(1 000,502 2) )，所以元件，所以元件1,2,31,2,3的使用壽命超過的使用壽命超過1 0001 000小時的概小時的概率分別為率分別為 故故P(A)P(A)P P1 1P P2 2P P3 3答案答案: :123111PPP.222 ， ， 123123P P PP P P111111111311.2222222228（）（）38【拓展提升【拓展提升】關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的求法關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的求法(1)(1)熟記熟記P(-P(-X+),P(-2X+2),X+),P(-2X+2),P(-3X+3)P(-34)=0.2,P(X4)=0.2,P(X4)-P(X4)-P(X2)= = (1-0.2-0.2)=0.3.(1-0.2-0.2)=0.3.答案答案: :0.30.3 121212【滿分指導【滿分指導】解答互斥事件、相互獨立事件綜合題解答互斥事件、相互獨立事件綜合題【典例【典例】(12(12分分)(2012)(2012安徽高考安徽高考) )某單位招聘面試，每次從試某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調(diào)用一道試題題庫中隨機調(diào)用一道試題. .若調(diào)用的是若調(diào)用的是A A類型試題，則使用后該類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道試題回庫，并增補一道A A類型試題和一道類型試題和一道B B類型試題入庫，此次類型試題入庫，此次調(diào)題工作結束；若調(diào)用的是調(diào)題工作結束；若調(diào)用的是B B類型試題，則使用后該試題回庫，類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結束試題庫中現(xiàn)共有此次調(diào)題工作結束試題庫中現(xiàn)共有n nm m道試題，其中有道試題，其中有n n道道A A類型試題和類型試題和m m道道B B類型試題以類型試題以X X表示兩次調(diào)題工作完成后，試表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中題庫中A A類型試題的數(shù)量類型試題的數(shù)量(1)(1)求求X Xn n2 2的概率的概率. .(2)(2)設設m mn n，求，求X X的分布列和均值的分布列和均值( (數(shù)學期望數(shù)學期望) )【思路點撥【思路點撥】已已 知知 條條 件件條條 件件 分分 析析若調(diào)用的是若調(diào)用的是A A類型試題，則使類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一用后該試題回庫，并增補一道道A A類型試題和一道類型試題和一道B B類型試類型試題入庫，此次調(diào)題工作結束題入庫，此次調(diào)題工作結束使用使用A A類型試題后，試題庫中類型試題后，試題庫中增加一道增加一道A A類型試題和一道類型試題和一道B B類型試題類型試題若調(diào)用的是若調(diào)用的是B B類型試題，則使類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結束工作結束使用使用B B類型試題后，試題庫中類型試題后，試題庫中的試題不增也不減的試題不增也不減以以X X表示兩次調(diào)題工作完成后，表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中試題庫中A A類型試題的數(shù)量類型試題的數(shù)量X X表示兩次調(diào)題后，試題庫中表示兩次調(diào)題后，試題庫中A A類型試題的個數(shù)類型試題的個數(shù)【規(guī)范解答【規(guī)范解答】以以A Ai i表示第表示第i i次調(diào)題調(diào)用到次調(diào)題調(diào)用到A A類型試題，類型試題，i i1,2.1,2.(1)(1)P(XP(Xn n2)2)P(AP(A1 1A A2 2) ) 4 4分分(2)(2)X X的可能取值為的可能取值為n n，n n1 1，n n2.2.P(XP(Xn)n) 6 6分分P(XP(Xn n1)1) 8 8分分n n1nn1.mn mn2mnmn212nn1P A Ann nn4 ，1212P A AP( A A )nn1nn1nn nn2nn nn2 ，P(XP(Xn n2)2)P(AP(A1 1A A2 2) )從而從而X X的分布列是的分布列是1010分分E(X)E(X)1212分分nn11nn nn24 ，X Xn nn n1 1n n2 2P P141214111nn 1n2n 1.424 【失分警示【失分警示】( (下文下文見規(guī)范解答過程見規(guī)范解答過程) )1.(20131.(2013云浮模擬云浮模擬) )在三次獨立重復試驗中，事件在三次獨立重復試驗中，事件A A在每次試在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件驗中發(fā)生的概率相同，若事件A A至少發(fā)生一次的概率為至少發(fā)生一次的概率為則事件則事件A A恰好發(fā)生一次的概率為恰好發(fā)生一次的概率為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選C.C.設試驗成功的概率為設試驗成功的概率為p p，依題設可知：，依題設可知： 解得：解得：p= p= ，所以，恰好發(fā)生一次的概率為所以，恰好發(fā)生一次的概率為6364，1434964276436311 p,64 341123339C1.4464（ ）（）2 2(2013(2013湛江模擬湛江模擬) )若隨機變量若隨機變量X XN(1N(1，4)4)，P(X0)=m,P(X0)=m,則則P(0P(0X X2)=( )2)=( )(A) (B)(A) (B)(C)1-2m (D)1-m(C)1-2m (D)1-m【解析【解析】選選C.C.由對稱性：由對稱性：P(X2)=P(X0)=m,P(0P(X2)=P(X0)=m,P(0X X2)=1-2)=1-P(X0)-P(X2)=1-m-m=1-2m,P(X0)-P(X2)=1-m-m=1-2m,故選故選C.C.12m21m23.(20133.(2013佛山模擬佛山模擬) )拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子, ,所得點數(shù)的樣所得點數(shù)的樣本空間為本空間為S S1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,令事件令事件A A2,3,5,2,3,5,事件事件B B1,2,4,5,6,1,2,4,5,6,則則P(A|B)P(A|B)的值為的值為_ 【解析【解析】P(B)P(B) P(AB)P(AB)答案答案: :56，2163 ， 1P AB23P A|B.5P B56 251.1.甲罐中有甲罐中有5 5個紅球，個紅球，2 2個白球和個白球和3 3個黑球，乙罐中有個黑球，乙罐中有4 4個紅球，個紅球，3 3個白球和個白球和3 3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以以A A1 1，A A2 2和和A A3 3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以再從乙罐中隨機取出一球，以B B表示由乙罐取出的球是紅球的表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結論中正確的是事件則下列結論中正確的是_(_(寫出所有正確結論的編寫出所有正確結論的編號號) )P(B)P(B)P(B|AP(B|A1 1) )事件事件B B與事件與事件A A1 1相互獨立；相互獨立；A A1 1，A A2 2，A A3 3是兩兩互斥的事件；是兩兩互斥的事件；P(B)P(B)的值不能確定，因為它與的值不能確定，因為它與A A1 1，A A2 2，A A3 3中究竟哪一個發(fā)生中究竟哪一個發(fā)生有關有關25；511；【解析【解析】P(B)P(B)P(B|AP(B|A1 1)P(A)P(A1 1) )P(B|AP(B|A2 2)P(A)P(A2 2) )P(B|AP(B|A3 3)P(A)P(A3 3) )故故錯錯P(B|AP(B|A1 1) ) 故故正確正確P(AP(A1 1) ) ，P(B)P(B) P(AP(A1 1B)B)P(AP(A1 1B)P(AB)P(A1 1) )P(B)P(B)，故事件故事件B B與事件與事件A A1 1不是相互獨立事件，故不是相互獨立事件，故錯誤錯誤111111553424111111111011101110CCCCCC9CCCCCC22，15111C5.C1112922，522，從甲罐中只取一球，若取出紅球就不可能是其他，故兩兩互從甲罐中只取一球，若取出紅球就不可能是其他，故兩兩互斥，因此斥，因此正確正確由由知知P(B)P(B) 是確定的值，故是確定的值，故錯誤錯誤答案答案: :9222 2在一次數(shù)學考試中，第在一次數(shù)學考試中，第2121題和第題和第2222題為選做題題為選做題. .規(guī)定每位考規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題生必須且只須在其中選做一題. .設設4 4名考生選做這兩題的可能性名考生選做這兩題的可能性均為均為(1)(1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率. .(2)(2)設這設這4 4名考生中選做第名考生中選做第2222題的考生個數(shù)為題的考生個數(shù)為，求，求的分布列的分布列及數(shù)學期望及數(shù)學期望. .1.2【解析【解析】(1)(1)設事件設事件A A表示表示“甲選做第甲選做第2121題題”，事件，事件B B表示表示“乙乙選做第選做第2121題題”，則甲、乙兩名學生選做同一道題的事件為，則甲、乙兩名學生選做同一道題的事件為“AB ”AB ”，且事件，且事件A A，B B相互獨立，相互獨立，P(AB )=P(A)P(B)+P( )P( )P(AB )=P(A)P(B)+P( )P( )ABABAB11111(1)1.22222（）(2)(2)隨機變量隨機變量可能取值為可能取值為0,1,2,3,40,1,2,3,4，且，且B(4, ).B(4, ).P(P(=k)=k)= =的分布列為：的分布列為：12kk4 k411C ( ) (1)22k441C ( )k0,1,2,3,4 ,2 11311E012342.1648416 0 01 12 23 34 4P P116143811614