用雙線性變化法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器(杭電).doc
信號、系統(tǒng)與信號處理實(shí)驗(yàn)Ⅱ
實(shí)驗(yàn)報(bào)告
實(shí)驗(yàn)名稱:用雙線性變化法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器
一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
熟悉模擬巴特沃茲(Batterworth)濾波器設(shè)計(jì)和用雙線性變換去設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法。
二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求
(1)編寫用雙性變換法設(shè)計(jì)巴特沃茲低通IIR數(shù)字濾波器的程序,要求通帶內(nèi)頻率低于0.2rad時,容許幅度誤差在1dB之內(nèi),頻率在rad 到rad 之間的阻帶衰減大于1dB。
(2)用雙線性變換法設(shè)計(jì)Butterworth低通IIR數(shù)字濾波器,要求使用buttord,butter和bilinear函數(shù)。濾波器技術(shù)指標(biāo):取樣頻率1Hz,通帶內(nèi)臨界頻率0.2Hz,通帶內(nèi)衰減小于1dB;阻帶臨界頻率0.3Hz,阻帶內(nèi)衰減大于25dB。
(3)以 為取樣間隔,在屏幕上打印出數(shù)字濾波器的頻率區(qū)間[] 上的幅頻響應(yīng)特性曲線或 。
(4)在屏幕上打印出H(z)的分子,分母多項(xiàng)式系數(shù)。
三、 實(shí)驗(yàn)程序與結(jié)果
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
Rp=1;
Rs=10;
Fs=1;
wp1=2*Fs*tan(wp/2);
ws1=2*Fs*tan(ws/2);
[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,s);
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az,64);
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(H));
grid;
xlabel(頻率);
ylabel(幅度);
subplot(2,1,2);
plot(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
xlabel(頻率);
ylabel(幅度(dB));
disp(bz);
disp(az);
bz(分子) 0.0083 0.0333 0.0500 0.0333 0.0083
az(分母) 1.0000 -2.0872 1.8948 -0.8119 0.1375
wp=2*pi*0.2;
ws=2*pi*0.3;
Rp=1;
Rs=25;
Fs=1;
Ts=1/Fs;
wp1=wp*Ts;
ws1=ws*Ts;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,s);
[b,a]=butter(N,Wn,s);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az,64);
subplot(2,1,1);
stem(W/pi,abs(H));
grid
xlabel(頻率);
ylabel(幅度);
Subplot(2,1,2);
stem(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
xlabel(頻率);
ylabel(幅度(dB));
disp(bz);
disp(az);
bz(分子) 0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179
az(分母) 1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025
4、 仿真結(jié)果分析
通過上面第一個的仿真結(jié)果可以看出,通帶內(nèi)頻率低于0.2rad時,容許幅度誤差在1dB之內(nèi),頻率在rad到rad之間的阻帶衰減大于1dB,符合題意。第二圖中,通帶內(nèi)臨界頻率0.2Hz,通帶內(nèi)衰減小于1dB;阻帶臨界頻率0.3Hz,阻帶內(nèi)衰減大于25dB,符合題意。
5、 實(shí)驗(yàn)問題解答與體會
1、雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)
雙線性變換法最大的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象,是通過模擬頻率的非線性壓縮實(shí)現(xiàn)的,因此模擬角頻率與數(shù)字角頻率之間存在非線性變換的關(guān)系,這就是雙線性變換的缺點(diǎn)。
2、心得與體會
通過本次實(shí)驗(yàn),熟悉了模擬巴特沃茲(Batterworth)濾波器設(shè)計(jì)和用雙線性變換去設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法。對數(shù)字濾波器有了更深的認(rèn)識。