新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章1.1、1.2 不等關(guān)系 不等關(guān)系與不等式 作業(yè)2 Word版含解析

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[學(xué)生用書單獨成冊]) [A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是(　　) A．M＞N　　　　　　　 B．M＝N C．M＜N D．與x有關(guān) 解析：選A.M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0. 所以M＞N. 2．若－1＜α＜β＜1，則下列各式中恒成立的是(　　) A．－2＜α－β＜0 B．－2＜α－β＜－1 C．－1＜α－β＜0 D．－1＜α－β＜1 解析：選A.由－1＜α＜1，－1＜β＜1，得－1＜－β＜1， 所以－2＜α－β＜2.但α＜β，故－2＜α－β＜0. 3．如果loga3>logb3，且a＋b＝1，那么(　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．1<a<b D．1<b<a 解析：選A.因為a＋b＝1，a，b>0，所以0<a<1，0<b<1. 因為loga3>logb3，所以>. 所以lg a<lg b．所以0<a<b<1. 4．設(shè)α∈，β∈，則2α－的范圍是(　　) A. B. C．(0，π) D. 解析：選D.0＜2α＜π，0≤≤， 所以－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π. 5．已知a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，則a＞c B．若a＞－b，則c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，則＞ D．若a2＞b2，則－a＜－b 解析：選B.選項A，若a＝4，b＝2，c＝5，顯然不成立，選項C不滿足倒數(shù)不等式的條件，如a＞b＞0，c＜0＜d時，不成立；選項D只有a＞b＞0時才可以．否則如a＝－1，b＝0時不成立，故選B. 6．比較大?。篴2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4. 解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4] ＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4 ＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1＞0， 故a2＋b2＋c2＞2(a＋b＋c)－4. 答案：＞ 7．某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，每種郵票至少買兩套，則用不等式表示上述不等關(guān)系為________． 解析：設(shè)買票面8角的x套，買票面2元的y套， 由題意列不等式組，得 即 答案： 8．已知三個不等式：①ab＞0，②－＜－，③bc＞ad.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成________個正確的命題． 解析：若①、②成立，則ab＜ab， 即－bc＜－ad.所以bc＞ad.即③成立； 若①、③成立，則＞，所以＞. 所以－＜－，即②成立； 若②、③成立，則由②得＞， 即＞0. 由③得bc－ad＞0，則ab＞0，即①成立． 答案：3 9．在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，試比較a5與b5的大?。? 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，等差數(shù)列{bn}的公差為d，因為a1＝b1＞0， a3＝a1q2，b3＝b1＋2d， 又a3＝b3，所以a1q2＝a1＋2d， 所以2d＝a1(q2－1)． 因為a1≠a3，所以q2≠1. 而b5－a5＝(a1＋4d)－a1q4＝a1＋2a1(q2－1)－a1q4＝－a1q4＋2a1q2－a1＝－a1(q2－1)2＜0，所以b5＜a5. 10．某中學(xué)為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)，擬投資建一個初級計算機(jī)房和一個高級計算機(jī)房，每個計算機(jī)房只配置1臺教師用機(jī)，若干臺學(xué)生用機(jī)．其中初級機(jī)房教師用機(jī)每臺8 000元，學(xué)生用機(jī)每臺3 500元；高級機(jī)房教師用機(jī)每臺11 500元，學(xué)生用機(jī)每臺7 000元．已知兩機(jī)房購買計算機(jī)的總錢數(shù)相同，且每個機(jī)房購買計算機(jī)的總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元．則該校擬建的初級機(jī)房、高級機(jī)房各應(yīng)有多少臺計算機(jī)？ 解：設(shè)該校擬建的初級機(jī)房有x臺計算機(jī)、高級機(jī)房有y臺計算機(jī)，則 解得 因為x、y為整數(shù)，所以或 即該校擬建的初級機(jī)房、高級機(jī)房各應(yīng)有56、28或58、29臺計算機(jī)． [B.能力提升] 1．設(shè)a＞1＞b＞－1，則下列不等式中恒成立的是(　　) A.＜ B.＞ C．a(chǎn)2＞2b D．a(chǎn)＞b2 解析：選D.A錯，例如a＝2，b＝－時，＝，＝－2，此時，＞；B錯，例如a＝2，b＝時，＝，＝2，此時，＜；C錯，例如a＝，b＝時，a2＝，2b＝，此時a2＜2b；由a＞1，b2＜1得a＞b2正確． 2．若x∈(e－1，1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析：選C.因為＜x＜1，所以－1＜ln x＜0. 令t＝ln x，則－1＜t＜0. 所以a－b＝t－2t＝－t＞0，所以a＞b. c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)， 又因為－1＜t＜0，所以0＜t＋1＜1，－2＜t－1＜－1， 所以c－a＞0，所以c＞a.所以c＞a＞b. 3．給出下列條件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中，能推出logb＜loga＜logab成立的條件的序號是________(填所有可能的條件的序號)． 解析：logb＝－1. 若1＜a＜b，則＜＜1＜b， 則loga＜loga＝－1，故條件①不可以； 若0＜a＜b＜1，則b＜1＜＜， 則logab＞loga＞loga＝－1＝logb， 故條件②可以； 若0＜a＜1＜b，則0＜＜1， 則loga＞0，logab＜0，故條件③不可以． 答案：② 4．已知|a|＜1，則與1－a的大小關(guān)系為________． 解析：由|a|＜1，得－1＜a＜1. 所以1＋a＞0，1－a＞0. 即＝， 因為0＜1－a2≤1， 所以≥1，所以≥1－a. 答案：≥1－a 5．甲、乙兩位采購員同去一家銷售公司買了兩次糧食，且兩次糧食的價格不同，兩位采購員的購糧方式也不同．其中，甲每次購糧1 000 kg，乙每次購糧用去1 000元錢，誰的購糧方式更合算？ 解：設(shè)兩次糧食的價格分別為a元/kg與b元/kg，且a≠b. 則甲采購員兩次購糧的平均單價為 ＝元/kg， 乙采購員兩次購糧的平均單價為 ＝元/kg. 因為－＝＝， 又a＋b＞0，a≠b，(a－b)2＞0， 所以＞0，即＞. 所以乙采購員的購糧方式更合算． 6．已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范圍． 解：由得 所以f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)． 因為－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤. 因為－4≤f(1)≤－1， 所以×(－1)≤－f(1)≤×(－4)． 所以≤－f(1)≤， 所以－＋≤f(2)－f(1)≤＋， 即－1≤f(3)≤20. 即f(3)的取值范圍是[－1，20]．