高考數(shù)學二輪復習（考點梳理+熱點突破）第四講 推理與證明課件

隨堂講義隨堂講義第一部分知識復習專題第一部分知識復習專題專題七概率與統(tǒng)計、推理與證明、專題七概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數(shù)算法初步、框圖、復數(shù)第四講推理與證明第四講推理與證明高考預測高考預測推理與證明類的題，肯定在小題中出現(xiàn)，因為廣東推理與證明類的題，肯定在小題中出現(xiàn)，因為廣東高考特點，一般在小題中出現(xiàn)，大題中推理的思想方法高考特點，一般在小題中出現(xiàn)，大題中推理的思想方法會體現(xiàn)出來的會體現(xiàn)出來的 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理考點考點1 合情推理合情推理 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理部分對象部分對象全部對象全部對象一般結論一般結論 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理 欄目鏈接欄目鏈接考點考點2 演繹推理演繹推理 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1“三段論三段論”是演繹推理的一般模式，包括：是演繹推理的一般模式，包括：(1)大前提大前提已知的一般性原理已知的一般性原理(2)小前提小前提所研究的特殊情況所研究的特殊情況(3)結論結論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷斷2合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理與演繹推理的區(qū)別歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理， 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結論來看，合情推理的結特殊的推理從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確正確 欄目鏈接欄目鏈接考點考點3 直接證明直接證明 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1綜合法綜合法用用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為：表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為：2分析法分析法用用Q表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為：表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為： 欄目鏈接欄目鏈接考點考點4 間接證明間接證明 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理反證法的證明過程可以概括為反證法的證明過程可以概括為“否定否定推理推理否否定定”，即從否定結論開始，經過正確的推理，導致邏輯，即從否定結論開始，經過正確的推理，導致邏輯矛盾，從而達到新的否定矛盾，從而達到新的否定(即肯定原命題即肯定原命題)的過程用反證的過程用反證法證明命題法證明命題“若若p，則，則q”的過程可以用下圖所示的框圖表的過程可以用下圖所示的框圖表示示 欄目鏈接欄目鏈接考點考點4 數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理數(shù)學歸納法主要用于證明與整數(shù)有關的數(shù)學問題，數(shù)學歸納法主要用于證明與整數(shù)有關的數(shù)學問題，分兩步進行：分兩步進行：(1)證明當證明當n取第一個值取第一個值n0(n0N*)時命題成立時命題成立(2)假設假設nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當時命題成立，證明當nk1時，命題也成立時，命題也成立 欄目鏈接欄目鏈接考點自測考點自測 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理5 030 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理夾在兩個平行平面之間的平行線段相等夾在兩個平行平面之間的平行線段相等真命題真命題A 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理3(2014山東卷山東卷)用反證法證明命題用反證法證明命題“設設a，b為為實數(shù)實數(shù)，則方程則方程x2axb0至少有一個實根至少有一個實根”時時，要要做的假設是做的假設是()A方程方程x2axb0沒有實根沒有實根B方程方程x2axb0至多有一個實根至多有一個實根C方程方程x2axb0至多有兩個實根至多有兩個實根D方程方程x2axb0恰好有兩個實根恰好有兩個實根A 欄目鏈接欄目鏈接解析解析反證法的步驟第一步是假設命題反面成立，反證法的步驟第一步是假設命題反面成立，而而“方程方程x2 axb0至少有一實根至少有一實根”的反面是的反面是“方程方程x2 axb0沒有實根沒有實根”故選故選A. Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理4(2014新課標新課標卷卷)甲、乙、丙三位同學被問到是甲、乙、丙三位同學被問到是否去過否去過A，B，C三個城市時三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過但沒去過B城市；城市；乙說：我沒去過乙說：我沒去過C城市城市丙說：我們三個去過同一城市丙說：我們三個去過同一城市由此可判斷乙去過的城市為由此可判斷乙去過的城市為_A 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析由丙說可知，乙至少去過由丙說可知，乙至少去過A，B，C中的一個中的一個城市，由甲說可知，甲去過城市，由甲說可知，甲去過A，C且比乙去過的城市且比乙去過的城市多，故乙只去過一個城市，又沒去過多，故乙只去過一個城市，又沒去過C城市，故乙城市，故乙只去過只去過A城市城市 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點1 合情推理合情推理G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點考熱點突突 破破答案答案 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理在進行歸納時理在進行歸納時，要先把已知的部分個體適當變形要先把已知的部分個體適當變形，找出它們之間的聯(lián)系找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結論從而歸納出一般結論(2)類比推理是由特殊到特殊的推理類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質，則另一對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質，則另一個對象也具有類似的結論個對象也具有類似的結論 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練 欄目鏈接欄目鏈接突破突破2 演繹推理演繹推理G 高高考熱點考熱點突突 破破例例2已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，a22，且，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)設設bnan1an(nN*)，證明，證明bn是等比數(shù)列是等比數(shù)列(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式(3)若若a3是是a6與與a9的等差中項，求的等差中項，求q的值，并證明對任的值，并證明對任意的意的nN*，an是是an3與與an6的等差中項的等差中項 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破思路點撥思路點撥：解答本題第解答本題第(1)問可根據(jù)問可根據(jù)bnan1an(nN*)將已知等式變形構造出將已知等式變形構造出bn與與bn1的關系式對的關系式對第第(2)問問，可用疊加法求可用疊加法求an.對第對第(3)問問，先由先由a3是是a6與與a9的的等差中項求出等差中項求出q，并利用并利用an的通項公式和的通項公式和q的值的值，推證推證anan3an6an(nN*) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法演繹推理是由一般到特殊的推理數(shù)學的證明過演繹推理是由一般到特殊的推理數(shù)學的證明過程主要是通過演繹推理進行的程主要是通過演繹推理進行的，只要采用的演繹推理只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定其結論一定是正確的是正確的，一定要注意推理過程的正確性與完備性一定要注意推理過程的正確性與完備性 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練2在數(shù)列在數(shù)列an中中a12，an14an3n1，nN*.(1)證明：數(shù)列證明：數(shù)列ann是等比數(shù)列是等比數(shù)列(2)求數(shù)列求數(shù)列an的前的前n項和項和Sn.(3)證明：不等式證明：不等式Sn14Sn，對任意，對任意nN*皆成立皆成立 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點3 直接證明與間接證明直接證明與間接證明G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)有關否定性結論的證明常用反證法或舉出一個有關否定性結論的證明常用反證法或舉出一個結論不成立的例子即可結論不成立的例子即可(2)綜合法和分析法是直接證明常用的兩個方法綜合法和分析法是直接證明常用的兩個方法，我們常用分析法尋找解決問題的突破口我們常用分析法尋找解決問題的突破口，然后用綜合法然后用綜合法來寫出證明過程來寫出證明過程，有時候有時候，分析法和綜合法交替使用分析法和綜合法交替使用 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓練跟蹤訓練G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點4 數(shù)學歸納法及其應用數(shù)學歸納法及其應用G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)在用數(shù)學歸納法證明第在用數(shù)學歸納法證明第(2)問時問時，涉及不等式的涉及不等式的放縮和均值不等式的應用放縮和均值不等式的應用，證明過程中對式子的變形證明過程中對式子的變形方向應非常清晰方向應非常清晰(2)在用數(shù)學歸納法證明的第在用數(shù)學歸納法證明的第2個步驟中個步驟中，突出了突出了兩個湊字兩個湊字，一是一是“湊湊”假設假設，二是二是“湊湊”結論結論，關鍵關鍵是明確是明確nk1時證明的目標時證明的目標，充分考慮由充分考慮由nk到到nk1時命題形式之間的區(qū)別和聯(lián)系時命題形式之間的區(qū)別和聯(lián)系，并且，并且在遞推過程在遞推過程中中，必須用歸納假設，不用歸納假設的證明就不是數(shù)，必須用歸納假設，不用歸納假設的證明就不是數(shù)學歸納法學歸納法 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破小結反思小結反思1歸納、類比推理是根據(jù)個別事實，通過分析提出歸納、類比推理是根據(jù)個別事實，通過分析提出猜想的推理，其結論可能是錯誤的猜想的推理，其結論可能是錯誤的2演繹推理是由一般性原理出發(fā)，推出某個特殊情演繹推理是由一般性原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，其結論一般是準確的況下的結論，其結論一般是準確的3分析法是從未知看需知，再逐步靠近已知，是尋分析法是從未知看需知，再逐步靠近已知，是尋求解題思路的好辦法求解題思路的好辦法4當結論中含有當結論中含有“至少至少”、“至多至多”、“不全是不全是”、“全不是全不是”、“唯一唯一”等詞語或以否定語句出現(xiàn)時，常用等詞語或以否定語句出現(xiàn)時，常用反證法反證法5掌握好數(shù)學歸納法的正確書寫格式，掌握好數(shù)學歸納法的正確書寫格式，“三次結論，三次結論，關鍵處詳細書寫關鍵處詳細書寫” 欄目鏈接欄目鏈接