《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《第八章 立體幾何》第5課時 直線 平面垂直的判定及性質(zhì)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《第八章 立體幾何》第5課時 直線 平面垂直的判定及性質(zhì)課件（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第5 5課時直線、平面垂直的判定及性質(zhì)課時直線、平面垂直的判定及性質(zhì) 1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題單命題. 20112011考綱下載考綱下載n縱觀近幾年高考題，始終圍繞著垂直關(guān)系命題，這突出了垂直關(guān)系縱觀近幾年高考題，始終圍繞著垂直關(guān)系命題，這突出了垂直關(guān)系在立體幾何中的重要地位，又能順利實現(xiàn)各種關(guān)系的轉(zhuǎn)化，從而體在立體幾何中的重要地位，又能
2、順利實現(xiàn)各種關(guān)系的轉(zhuǎn)化，從而體現(xiàn)了能力命題的方向特別是線面垂直，集中了證明和計算的中心現(xiàn)了能力命題的方向特別是線面垂直，集中了證明和計算的中心內(nèi)容內(nèi)容. 請注意請注意! ! 課前自助餐課前自助餐 課本導(dǎo)讀課本導(dǎo)讀 1 1直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交相交直線垂直，則這條直線與這個平面直線垂直，則這條直線與這個平面垂直垂直 推論推論如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也也垂直垂直于這個平面于這個平面 2 2直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)
3、定理 (1)(1)如果兩條直線垂直于如果兩條直線垂直于同一個平面同一個平面，那么這兩條直線平行，那么這兩條直線平行 (2)(2)如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條任意一條直線直線垂直垂直 3 3平面與平面垂直的判定定理：平面與平面垂直的判定定理： 如果一個平面如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直，則兩個平面互相垂直 4 4平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線垂直于它們交線的直線垂
4、的直線垂直于另一個平面直于另一個平面 教材回歸教材回歸 1(2011衡水調(diào)研衡水調(diào)研)設(shè)設(shè)b、c表示兩條直線，表示兩條直線，、表示兩個平面，下列表示兩個平面，下列命題中真命題是命題中真命題是() A若若b，c，則，則bcB若若b，bc，則，則c C若若c，c，則，則 D若若c，則，則c 答案答案C 解析解析如果一條直線平行于一個平面，它不是與平面內(nèi)的所有直線平如果一條直線平行于一個平面，它不是與平面內(nèi)的所有直線平行，只有部分平行，故行，只有部分平行，故A錯；錯； 若一條直線與平面內(nèi)的直線平行，該直線不一定與該平面平行，該直若一條直線與平面內(nèi)的直線平行，該直線不一定與該平面平行，該直線可能是該平
5、面內(nèi)的直線，故線可能是該平面內(nèi)的直線，故B錯；錯； 如果一個平面與另一個平面的一條垂線平行，那么這兩個平面垂直，如果一個平面與另一個平面的一條垂線平行，那么這兩個平面垂直，這是一個真命題，故這是一個真命題，故C對；對； 對對D來講若來講若c，則，則c與與的位置關(guān)系不定，故選的位置關(guān)系不定，故選C. 2設(shè)設(shè)，是三個互不重合的平面，是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是則下列命題中正確的是() A若若，則，則 B若若，m ，m，則，則m C若若，m，則，則m D若若m，n，則，則mn 答案答案B 解析解析選項選項A中平面中平面，可以是斜交，也可以是
6、平行；選項可以是斜交，也可以是平行；選項C中直線中直線m可在可在內(nèi)；選項內(nèi)；選項D中的直線中的直線m，n可以是斜交、平行，還可以是異面；可以是斜交、平行，還可以是異面；選項選項B正確正確 3(2010浙江，理浙江，理)設(shè)設(shè)l，m是兩條不同的直線，是兩條不同的直線，是一個平面，則下是一個平面，則下列命題正確的是列命題正確的是() A若若lm，m，則，則l B若若l，lm，則，則m C若若l，m，則，則lm D若若l，m，則，則lm 答案答案B 解析解析根據(jù)定理：兩條平行線中的一條垂直于另一個平面，另一條也根據(jù)定理：兩條平行線中的一條垂直于另一個平面，另一條也垂直于這個平面知垂直于這個平面知B正確
7、正確 4(2011合肥第一次質(zhì)檢合肥第一次質(zhì)檢)設(shè)設(shè)、為彼此不重合的三個平面，為彼此不重合的三個平面，l為為直線，給出下列命題：直線，給出下列命題： 若若，則，則； 若若，且，且l，則，則l； 若直線若直線l與平面與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面與平面垂直；垂直； 若若內(nèi)存在不共線的三點到內(nèi)存在不共線的三點到的距離相等，則平面的距離相等，則平面平行于平面平行于平面. 上面命題中，真命題的序號為上面命題中，真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號寫出所有真命題的序號) 答案答案 5.5.如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形ABCDABCD中，中，ABABBCBC，
8、CDCDDADA，E E、F F、G G分別為分別為CDCD、DADA和和ACAC的中點的中點 求證：平面求證：平面BEFBEF平面平面BGDBGD. . 證明證明ABABBCBC，CDCDADAD，G G是是ACAC的中點，的中點，BGBGACAC，DGDGACAC，BGBGDGDGG G，ACAC平面平面BGDBGD. . 又又E E，F(xiàn) F分別為分別為CDCD，DADA的中點，的中點， EFEFACAC，EFEF平面平面BGDBGD. . EFEF平面平面BEFBEF，平面平面BGDBGD平面平面BEFBEF. . 授人以漁授人以漁 題型一題型一 線線、線面垂直線線、線面垂直 例例1 1
9、如圖，已知如圖，已知PAPA矩形矩形ABCDABCD所在平面，所在平面，M M，N N分別是分別是ABAB，PCPC的中點的中點 (1)(1)求證：求證：MNMNCDCD； (2)(2)若若PDAPDA4545，求證：，求證：MNMN平面平面PCDPCD. . 【證明證明】(1)(1)連結(jié)連結(jié)ACAC，PAPA平面平面ABCDABCD， PAPAACAC，在，在RtRtPACPAC中，中，N N為為PCPC中點，中點， (2)PDA(2)PDA4545，PAADPAAD，APAPADAD， ABCDABCD為矩形為矩形ADADBCBC，PAPABCBC， 又又M M為為ABAB的中點，的中點，
10、AMAMBMBM， 而而PAMPAMCBMCBM9090， PMPMCMCM，又，又N N為為PCPC的中點，的中點，MNPCMNPC， 由由(1)(1)知知MNCDMNCD，PCCDPCCDC C，MNMN平面平面PCD.PCD. 探究探究1證線面垂直的方法有：證線面垂直的方法有： (1)利用判定定理，它是最常用的思路利用判定定理，它是最常用的思路 (2)利用線面垂直的性質(zhì)：兩平行線之一垂直于平面，則另一條線必垂利用線面垂直的性質(zhì)：兩平行線之一垂直于平面，則另一條線必垂直于該平面直于該平面 (3)(3)利用面面垂直的性質(zhì)：兩平面互相垂直，在一個面內(nèi)垂直于交線利用面面垂直的性質(zhì)：兩平面互相垂直
11、，在一個面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一平面的直線垂直于另一平面 兩相交平面都垂直于第三個平面，則它們的交線垂直于第三個平兩相交平面都垂直于第三個平面，則它們的交線垂直于第三個平面面 思考題思考題1 1如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCDABCD，過，過A A作作SASA平面平面ACAC，再過，再過A A作作AESBAESB交交SBSB于于E E，過，過E E作作EFSCEFSC交交SCSC于于F.F. (1)(1)求證：求證：AFSCAFSC； (2)(2)若平面若平面AEFAEF交交SDSD于于G.G. 求證：求證：AGAGSDSD. . 【證明證明】(1)(1)SASA平面平面ACAC，B
12、CBC平面平面ACAC，SASABCBC. . ABCDABCD為矩形，為矩形，ABABBCBC且且SASAABABA A， BCBC平面平面SABSAB. . 又又AEAE平面平面SABSAB，BCBCAEAE. . 又又SBSBAEAE且且SBSBBCBCB B，AEAE平面平面SBCSBC. . 又又SCSC平面平面SBCSBC，AEAESCSC. . 又又EFEFSCSC且且AEAEEFEFE E，SCSC平面平面AEFAEF. . 又又AFAF平面平面AEFAEF，AFAFSCSC. . (2)(2)SASA平面平面ACAC，DCDC平面平面ACAC，SASADCDC. . 又又AD
13、ADDCDC，SASAADADA A，DCDC平面平面SADSAD， 又又AGAG平面平面SADSAD，DCDCAGAG. . 又由又由(1)(1)有有SCSC平面平面AEFAEF，AGAG平面平面AEFAEF， SCSCAGAG且且SCSCCDCDC C，AGAG平面平面SDCSDC， 又又SDSD平面平面SDCSDC，AGAGSDSD. . 題型二題型二 面面、面垂直、面垂直 例例2 2(1)(1)ABCABC為正三角形，為正三角形，ECEC平面平面ABCABC，BDBDCECE，且，且CECECACA2 2BDBD，M M是是EAEA的中點，求證：的中點，求證： DEDEDADA； 平面
14、平面BDMBDM平面平面ECAECA； 平面平面DEADEA平面平面ECAECA. . 【證明證明】取取ECEC的中點的中點F F，連結(jié)，連結(jié)DFDF，BDBDCECE，DBDBBABA. .又又ECECBCBC，在，在RtRtEFDEFD和和RtRtDBADBA中，中， MNBDMNBD，N N點在平面點在平面BDMBDM內(nèi)內(nèi) ECEC平面平面ABCABC，ECBN.ECBN. 又又CABNCABN，BNBN平面平面ECA.ECA. BNBN平面平面BDMBDM，平面平面BDMBDM平面平面ECA.ECA. DMBNDMBN，BNBN平面平面ECAECA， DMDM平面平面ECAECA，又，
15、又DMDM平面平面DEADEA， 平面平面DEADEA平面平面ECA.ECA. (2)(2)已知：平面已知：平面PABPAB平面平面ABCABC，平面，平面PACPAC平面平面ABC.AEABC.AE平面平面PBCPBC，E E為為垂足垂足 求證：求證：PAPA平面平面ABCABC； 當當E E為為PBCPBC的垂心時，求證：的垂心時，求證：ABCABC是直角三角形是直角三角形 【思路分析思路分析】已知條件已知條件“平面平面PABPAB平面平面ABCABC，”，想到面面垂直，想到面面垂直的性質(zhì)定理，便有如下解法的性質(zhì)定理，便有如下解法 【證明證明】在平面在平面ABCABC內(nèi)取一點內(nèi)取一點D D
16、，作，作DFDFACAC于于F F. . 平面平面PACPAC平面平面ABCABC，且交線為，且交線為ACAC，DFDF平面平面PACPAC. . 又又PAPA平面平面PACPAC， DFDFPAPA. .作作DGDGABAB于于G G， 同理可證：同理可證：DGDGPAPA. . DGDG、DFDF都在平面都在平面ABCABC內(nèi)，內(nèi)，PAPA平面平面ABC.ABC. 連結(jié)連結(jié)BEBE并延長交并延長交PCPC于于H H， E E是是PBCPBC的垂心，的垂心，PCBH.PCBH. 又已知又已知AEAE是平面是平面PBCPBC的垂線，的垂線，PCPC平面平面PBCPBC， PCAE.PCAE.又
17、又BHAEBHAEE E，PCPC平面平面ABE.ABE. 又又ABAB平面平面ABEABE，PCAB.PCAB. PAPA平面平面ABCABC，PAAB.PAAB. 又又PCPAPCPAP P，ABAB平面平面PACPAC， 又又ACAC平面平面PACPAC，ABACABAC， 即即ABCABC是直角三角形是直角三角形 探究探究2由由(1)應(yīng)掌握證明兩平面垂直常轉(zhuǎn)化為線面垂直，利用判定定應(yīng)掌握證明兩平面垂直常轉(zhuǎn)化為線面垂直，利用判定定理來證明也可作出二面角的平面角，證明平面角為直角，利用定義理來證明也可作出二面角的平面角，證明平面角為直角，利用定義來證明來證明 由由(2)已知兩個平面垂直時，
18、過其中一個平面內(nèi)的一點作交線的垂線，已知兩個平面垂直時，過其中一個平面內(nèi)的一點作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得此直線垂直于另一個平面，于是面面垂則由面面垂直的性質(zhì)定理可得此直線垂直于另一個平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，由此得出結(jié)論：兩個相交平面同時垂直于第三個直轉(zhuǎn)化為線面垂直，由此得出結(jié)論：兩個相交平面同時垂直于第三個平面，則它們的交線也垂直于第三個平面的關(guān)鍵是靈活利用題平面，則它們的交線也垂直于第三個平面的關(guān)鍵是靈活利用題的結(jié)論的結(jié)論 思考題思考題2 2如圖所示，在斜三棱柱如圖所示，在斜三棱柱A A1 1B B1 1C C1 1ABCABC中，底面是等腰三角形，中，底面是等腰三角
19、形，ABAB ACAC，側(cè)面，側(cè)面BBBB1 1C C1 1C C底面底面ABCABC. . (1)(1)若若D D是是BCBC的中點，求證：的中點，求證：ADADCCCC1 1； (2)(2)過側(cè)面過側(cè)面BBBB1 1C C1 1C C的對角線的對角線BCBC1 1的平面交側(cè)棱于的平面交側(cè)棱于M M，若，若AMAMMAMA1 1，求證：截，求證：截面面MBCMBC1 1側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C； (3)(3)AMAMMAMA1 1是截面是截面MBCMBC1 1側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C的充要條件嗎？請你敘述判斷理的充要條件嗎？請你敘述判斷理由由 【證明證明】(1
20、)(1)ABABACAC，D D是是BCBC的中點，的中點，ADADBCBC. . 底面底面ABCABC側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C，且交線為，且交線為BCBC， 由面面垂直的性質(zhì)定理可知由面面垂直的性質(zhì)定理可知ADAD側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C. . 又又CCCC1 1側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C，ADADCCCC1 1. . (2)(2)方法一方法一取取BCBC1 1的中點的中點E E，連結(jié)，連結(jié)DEDE、MEME. .在在BCCBCC1 1中，中，D D、E E分別是分別是BCBC、BCBC1 1的中點，的中點， AMAMMAMA1 1，NANA1
21、1A A1 1B B1 1. . 又又ABABACAC，由棱柱定義知，由棱柱定義知ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1. . ABABA A1 1B B1 1，ACACA A1 1C C1 1， A A1 1C C1 1A A1 1N NA A1 1B B1 1 在在B B1 1C C1 1N N中，由平面幾何定理知：中，由平面幾何定理知： NCNC1 1B B1 19090，即，即C C1 1N NB B1 1C C1 1. . 又又側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C底面底面A A1 1B B1 1C C1 1，交線為，交線為B B1 1C C1 1， NCNC1 1側(cè)面?zhèn)?/p>
22、面BBBB1 1C C1 1C C. . 又又NCNC1 1面面BNCBNC1 1， 截面截面C C1 1NBNB側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C， 即截面即截面MBCMBC1 1側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C.C. (3)(3)結(jié)論是肯定的，充分性已由結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)(2)證明證明 下面僅證明必要性下面僅證明必要性( (即由截面即由截面BMCBMC1 1側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C推出推出AMAMMAMA1 1，實質(zhì)是證，實質(zhì)是證明明M M是是AAAA1 1的中點的中點) )， 過過M M作作MEME1 1BCBC1 1于于E E1 1. . 截面截面
23、MBCMBC1 1側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C，交線為，交線為BCBC1 1. . MEME1 1面面BBBB1 1C C1 1C C，又由，又由(1)(1)知知ADAD側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C， 垂直于同一個平面的兩條直線平行，垂直于同一個平面的兩條直線平行， ADMEADME1 1，M M、E E1 1、D D、A A四點共面四點共面 又又AMAM側(cè)面?zhèn)让鍮BBB1 1C C1 1C C， 面面AMEAME1 1DD面面BBBB1 1C C1 1C CDEDE1 1， 由線面平行的性質(zhì)定理可知由線面平行的性質(zhì)定理可知AMDEAMDE1 1. . 又又ADMEAD
24、ME1 1， 四邊形四邊形AMEAME1 1D D是平行四邊形，是平行四邊形， ADADMEME1 1，DEDE1 1綊綊AM.AM. 又又AMCCAMCC1 1，DEDE1 1CCCC1 1. . 又又D D是是BCBC的中點，的中點，E E1 1是是BCBC1 1的中點的中點題型三題型三 平行與垂直的綜合問題平行與垂直的綜合問題例例3(20103(2010遼寧卷，文遼寧卷，文) )如圖，棱柱如圖，棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的側(cè)面的側(cè)面BCCBCC1 1B B1 1是菱形，是菱形， B B1 1C CA A1 1B B. .(1)(1)證明：平面證明：平面ABAB1
25、 1C C平面平面A A1 1BCBC1 1；(2)(2)設(shè)設(shè)D D是是A A1 1C C1 1上的點，且上的點，且A A1 1B B平面平面B B1 1CDCD，求，求A A1 1D DDCDC1 1的值的值 【解析解析】(1)(1)因為側(cè)面因為側(cè)面BCCBCC1 1B B1 1是菱形，所以是菱形，所以B B1 1CBCCBC1 1. . 又已知又已知B B1 1CACA1 1B B，且，且A A1 1BBCBBC1 1B B，所以，所以B B1 1CC平面平面A A1 1BCBC1 1. .又又B B1 1C C平面平面ABAB1 1C C，所以平面，所以平面ABAB1 1CC平面平面A
26、A1 1BCBC1 1. . (2)(2)如圖，設(shè)如圖，設(shè)BCBC1 1交交B B1 1C C于點于點E E，連結(jié)，連結(jié)DEDE，則，則DEDE是平面是平面A A1 1BCBC1 1與平面與平面B B1 1CDCD的的交線交線 因為因為A A1 1BB平面平面B B1 1CDCD，所以，所以A A1 1BDE.BDE. 又又E E是是BCBC1 1的中點，所以的中點，所以D D為為A A1 1C C1 1的中點的中點 即即A A1 1DDCDDC1 11.1. 探究探究3 3以棱柱或棱錐為載體，綜合考查直線與平面的平行、垂直關(guān)系以棱柱或棱錐為載體，綜合考查直線與平面的平行、垂直關(guān)系是高考的一個
27、重點內(nèi)容解決這類問題時，核心是熟練掌握平行、垂是高考的一個重點內(nèi)容解決這類問題時，核心是熟練掌握平行、垂直等的判定定理以及性質(zhì)定理，通過不斷利用這些定理，進行平行與直等的判定定理以及性質(zhì)定理，通過不斷利用這些定理，進行平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，證得問題結(jié)論垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，證得問題結(jié)論 思考題思考題3 3已知四邊形已知四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，ABAB3 3，DCDC1 1，BADBAD4545，DEAB(DEAB(如圖如圖1)1)?，F(xiàn)將?，F(xiàn)將ADEADE沿沿DEDE折起，使得折起，使得AEEB(AEEB(如圖如圖2)2)，連接，連接ACAC，ABAB，設(shè)，設(shè)M M是是ABAB的
28、中點的中點 (1)(1)求證：求證：BCBC平面平面AECAEC； (2)(2)判斷直線判斷直線EMEM是否平行于平面是否平行于平面ACDACD，并說明理由，并說明理由 【解析解析】(1)(1)在圖在圖1 1中，過中，過C C作作CFCFEBEB， 因為因為EDEDEBEB，所以四邊形，所以四邊形CDEFCDEF是矩形，是矩形， 因為因為DCDC1 1，所以，所以EFEF1 1， 因為四邊形因為四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，ABAB3 3，所以，所以AEAEBFBF1 1，因為因為AECEAECEE E，所以，所以BCBC平面平面AECAEC；(2)(2)用反證法：假設(shè)用反證法：假設(shè)EMEM平面平面ACD.ACD.因為因為EBCDEBCD，CDCD平面平面ACDACD，EBEB 平面平面ACDACD，所以，所以EBEB平面平面ACDACD，因為，因為EBEMEBEME E，所以平面，所以平面AEBAEB平面平面ACDACD，而而AA平面平面AEBAEB，AA平面平面ACDACD，所以假設(shè)不成立，所以，所以假設(shè)不成立，所以EMEM與平面與平面ACDACD不平行不平行本課總結(jié)本課總結(jié)
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