新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)業(yè)分層測評16 對數(shù)的運算 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（十六） 對數(shù)的運算 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知a＝log32，則log38－2log36＝(　　) A．a(chǎn)－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 【解析】　log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 【答案】　A 2．(2016·承德高一檢測)若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的兩個實根，則ab的值等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030100】 A．2 B. C．100 D. 【解析】　∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的兩個實根，∴由韋達定理得：lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100.故選C. 【答案】　C 3．(2016·青島高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝則f(log27)＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　因為log27>1， 所以f(log27)＝f(log27－1)＝f＝f＝f. 而log2<1，所以f＝2log2＝. 【答案】　C 4．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，則logabcx的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　logax＝＝2，∴l(xiāng)ogxa＝. 同理logxb＝，logxc＝. logabcx＝＝＝1. 【答案】　A 5．已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，則實數(shù)k的值為(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 【解析】　∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k， ∴＝logk2，＝logk3， ∵2a＋b＝ab，∴＋＝2logk3＋logk2＝logk9＋logk2＝logk18＝1，∴k＝18. 【答案】　D 二、填空題 6．已知3a＝2,3b＝，則32a－b＝________. 【解析】　∵3a＝2,3b＝，兩邊取對數(shù)得a＝log32，b＝log3＝－log35， ∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20. 【答案】　20 7．計算100－log98·log4＝________. 【解析】　100－log98·log4 ＝10lg 9÷10lg 4－· ＝－·＝－＝2. 【答案】　2 8．已知x，y∈(0,1)，若lg x＋lg y＝lg(x＋y)， 則lg(1－x)＋lg(1－y)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：97030101】 【解析】　lg(x＋y)＝lg x＋lg y＝lg(xy)?x＋y＝xy， lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg 1＝0. 【答案】　0 三、解答題 9．求值：(1)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57. 【解】　(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5lg 2＋(lg 5)2＋(lg 2)2 ＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3. (2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57 ＝×－1＋log5 ＝×－1＋1＝. 10．2015年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長8%，那么過多少年后國民生產(chǎn)總值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精確到1年)． 【解】　設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值為2015年的2倍． 經(jīng)過1年，國民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)， 經(jīng)過2年，國民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)2， … 經(jīng)過x年，國民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)x＝2a， ∴1.08x＝2，兩邊取常用對數(shù)，得x·lg 1.08＝lg 2. ∴x＝≈≈9. 故約經(jīng)過9年，國民生產(chǎn)總值是2015年的2倍． [能力提升] 1．已知2x＝3，log4＝y(tǒng)，則x＋2y的值為(　　) A．3 B．8 C．4 D．log48 【解析】　由2x＝3，得x＝log23.∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋ ＝log23＋(3log22－log23)＝3. 【答案】　A 2．已知x3＝3，則3log3x－logx23＝________. 【解析】　3log3x＝log3x3＝log33＝1， 而logx23＝log33＝log33＝， ∴3log3x－logx23＝1－＝－. 【答案】?。? 3．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________． 【導(dǎo)學(xué)號：97030102】 【解析】　由題意知 解之得x＝4. 【答案】　x＝4 4．已知lg a，lg b 是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值． 【解】　由題設(shè)，得lg a＋lg b＝2，lg a ·lg b＝. 所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝2×＝12.