2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 100考點(diǎn)千題精練 第十四章 熱學(xué) 專題14.5 與液柱相關(guān)的計(jì)算問題

專題14.5 與液柱相關(guān)的計(jì)算問題 1.(2017·廣西南寧一模)如圖所示,粗細(xì)均勻的U形管左端封閉,右端開口,兩豎直管長(zhǎng)為l1=50 cm,水平管長(zhǎng)d=20 cm,大氣壓強(qiáng)p0相當(dāng)于76 cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。左管內(nèi)有一段l0=8 cm長(zhǎng)的水銀封住長(zhǎng)為l2=30 cm長(zhǎng)的空氣柱,現(xiàn)將開口端接上帶有壓強(qiáng)傳感器的抽氣機(jī)向外抽氣,使左管內(nèi)氣體溫度保持不變而右管內(nèi)壓強(qiáng)緩緩降低,要把水銀柱全部移到右管中。(g取10 m/s2)求右管內(nèi)壓強(qiáng)至少降為多少? 【參考答案】 2.87×104 Pa 右管內(nèi)壓強(qiáng)降為p' p'+pl0=p2 解得:p'=p2-pl0=2.87×104 Pa 2.(2017·安徽合肥質(zhì)檢) 圖示為一上粗下細(xì)且下端開口的薄壁玻璃管,管內(nèi)有一段被水銀密閉的氣體,下管足夠長(zhǎng),圖中管的截面積分 別為S1=2 cm2,S2=1 cm2,管內(nèi)水銀長(zhǎng)度為h1=h2=2 cm,封閉氣體長(zhǎng)度l=10 cm,大氣壓強(qiáng)p0相當(dāng)于76 cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng),氣體初始溫度為300 K,若緩慢升高氣體溫度。(g取10 m/s2)試求: (1)當(dāng)粗管內(nèi)的水銀剛被全部擠出時(shí)氣體的溫度; (2)當(dāng)氣體溫度為525 K時(shí),水銀柱上端距玻璃管最上端的距離。 【參考答案】(1)350 K　(2)24 cm (2)氣體溫度由350 K變?yōu)?25 K經(jīng)歷等壓過程,則 設(shè)水銀上表面離開粗細(xì)接口處的高度為y,則V3=12S1+yS2 解得y=12 cm 所以水銀上表面離開玻璃管最上端的距離為h=y+l+h1=24 cm 3．(2016·邯鄲質(zhì)檢)如圖所示，在兩端封閉粗細(xì)均勻的豎直長(zhǎng)管道內(nèi)，用一可自由移動(dòng)的活塞A封閉體積相等的兩部分氣體。開始時(shí)管道內(nèi)氣體溫度都為T0＝500 K，下部分氣體的壓強(qiáng)p0＝1.25×105 Pa，活塞質(zhì)量m＝0.25 kg，管道的內(nèi)徑橫截面積S＝1 cm2。現(xiàn)保持管道下部分氣體溫度不變，上部分氣體溫度緩慢降至T，最終管道內(nèi)上部分氣體體積變?yōu)樵瓉淼?，若不?jì)活塞與管道壁間的摩擦，g取10 m/s2，求此時(shí)上部分氣體的溫度T。 【答案】281.25 K 對(duì)上部分氣體，初態(tài)p1＝p0－＝1×105 Pa。 末態(tài)p2＝p－＝0.75×105 Pa， 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有＝， 解得T＝281.25 K。 4.(10分)如圖所示,兩端開口、粗細(xì)均勻的足夠長(zhǎng)玻璃管插在大水銀槽中,管的頂部有一定長(zhǎng)度的水銀。兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中。開啟頂部連通左右水銀的閥門,右側(cè)空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)0,右側(cè)空氣柱底部水銀面比槽中水銀面高出h,右側(cè)空氣柱頂部水銀面比左側(cè)空氣柱頂部水銀面低h。 ① 根據(jù)上述條件推測(cè)左側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為________,左側(cè)空氣柱底部水銀面與槽中水銀面的高度差為________。 ②若初始狀態(tài)溫度為T0,大氣壓強(qiáng)為p0,關(guān)閉閥門A,則當(dāng)溫度升至多少時(shí),右側(cè)氣柱底部水銀面與水銀槽中的水銀面相平?(不考慮水銀柱下降對(duì)大水銀槽中液面高度的影響,大氣壓強(qiáng)保持不變) 【答案】(1)B、C、E　(2)①L0　2h ②T0 【名師解析】 ①右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)： p1=p0-h 左管內(nèi)氣體壓強(qiáng)： p左=p1-h,即p左=p0-2h; 解得,左管內(nèi)外液面高度差：h0=2h; 左管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度： L左=L0-h+h=L0。 5．(2016·云南大理質(zhì)檢)如圖所示，長(zhǎng)為31 cm、內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)水銀柱的上端正好與管口齊平，封閉氣體的長(zhǎng)為10 cm，外界大氣壓強(qiáng)不變。若把玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)至開口豎直向下，這時(shí)留在管內(nèi)的水銀柱長(zhǎng)為15 cm，然后再緩慢轉(zhuǎn)回到開口豎直向上，求： (1)大氣壓強(qiáng)p0的值； (2)玻璃管重新回到開口豎直向上時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度。 【答案】(1)75 cmHg　(2)10.67 cm 6.(10分)如圖所示,一根長(zhǎng)L=100cm、一端封閉的細(xì)玻璃管開口向上豎直放置,管內(nèi)用h=25cm長(zhǎng)的水銀柱封閉了一段長(zhǎng)L1=30cm的空氣柱。已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg,玻璃管周圍環(huán)境溫度為27℃。求： ①若將玻璃管緩慢倒轉(zhuǎn)至開口向下,玻璃管中氣柱將變成多長(zhǎng)? ② 使玻璃管開口水平放置,緩慢升高管內(nèi)氣體溫度,溫度最高升高到多少攝氏度時(shí),管內(nèi)水銀不能溢出? 【答案】(1)C、D、E　(2)①60 cm?、?02℃ ②設(shè)氣體的溫度升高到t2,由理想氣體狀態(tài)方程= 其中L3=L-h 解得：t2=102℃ 7．(2015·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ)如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度l＝10.0 cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)＝3.0 cm?，F(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0 cm時(shí)將開關(guān)K關(guān)閉。已知大氣壓強(qiáng) p0＝75.0 cmHg。 (1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度； (2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度。 【答案】(1)12.0 cm　(2)13.2 cm (2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律得 pl＝p2l2⑤ 由力學(xué)平衡條件有p2＝p0⑥ 聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題給數(shù)據(jù)得l2＝10.4 cm⑦ 設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為Δh，依題意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧ 聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得Δh＝13.2 cm⑨ 8．如圖所示，在一端封閉的U形管中用水銀柱封閉一段空氣柱L，當(dāng)空氣柱的溫度為27 ℃時(shí)，左管水銀柱的長(zhǎng)度h1＝10 cm，右管水銀柱長(zhǎng)度h2＝7 cm，氣柱長(zhǎng)度L＝13 cm；當(dāng)空氣柱的溫度變?yōu)?27 ℃時(shí)，h1變?yōu)? cm。求：當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)和末狀態(tài)空氣柱的壓強(qiáng)(單位用cmHg)。 【答案】75 cmHg　78 cmHg 末狀態(tài)：氣體壓強(qiáng)為p2＝p0＋(h2－h(huán)1) cmHg＝p0＋3 cmHg 體積為V2＝(L＋3)S＝16S 溫度為T2＝273＋127 K＝400 K 由理想氣體狀態(tài)方程得＝ 即＝ 解得p0＝75 cmHg 末狀態(tài)空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0＋3＝(75＋3) cmHg＝78 cmHg 9.(2016·海口模擬)如圖所示，一豎直放置的、長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)管下端封閉，上端與大氣(視為理想氣體)相通，初始時(shí)管內(nèi)氣體溫度為T1。現(xiàn)用一段水銀柱從管口開始注入管內(nèi)將氣柱封閉，該過程中氣體溫度保持不變且沒有氣體漏出，平衡后管內(nèi)上下兩部分氣柱長(zhǎng)度比為1∶3。若將管內(nèi)下部氣體溫度降至T2，在保持溫度不變的條件下將管倒置，平衡后水銀柱下端與管下端剛好平齊(沒有水銀漏出)。已知T1＝T2，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g。求水銀柱的長(zhǎng)度h和水銀的密度ρ。 【答案】L　 由玻意耳定律有p0LS＝(p0＋ρgh)×(L－h(huán))S 將管倒置后，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2＝p0－ρgh 體積為V2＝(L－h(huán))S 由理想氣體狀態(tài)方程有＝ T1＝T2 解得h＝L，ρ＝ 10.（10分）(2016吉林長(zhǎng)春市二模)如圖所示為一豎直放置、上粗下細(xì)且上端開口的薄壁玻璃管，上部和下部的橫截面積之比為2:1，上管足夠長(zhǎng)，下管長(zhǎng)度l=34cm。在管內(nèi)用長(zhǎng)度h=4cm的水銀封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱長(zhǎng)度l1=20cm。大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg，氣體初始溫度為T1=300K。 ①若緩慢升高氣體溫度，使水銀上端面到達(dá)粗管和細(xì)管交界處，求此時(shí)的溫度T2； ②繼續(xù)緩慢升高溫度至水銀恰好全部進(jìn)入粗管，求此時(shí)的溫度T3。 【參考答案】（10分）① ② ② （1分） （2分） （2分） （均可給分） 11.( 2016湖北七市(州)聯(lián)考) （１０分）如圖乙所示，兩端開口、粗細(xì)均勻的足夠長(zhǎng)玻璃管插在大水銀槽中，管的上部有一定長(zhǎng)度的水銀柱，兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中．開啟上部連通左右水銀的閥門Ａ，當(dāng)溫度為３００Ｋ，平衡時(shí)水銀柱的位置如圖（ｈ１＝ｈ２＝５ｃｍ，L1＝５０ｃｍ），大氣壓為７５ｃｍＨｇ． 求： （i）右管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度L2． （ii）關(guān)閉閥門Ａ，當(dāng)溫度升至４０５Ｋ時(shí)，左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度L3．（大氣壓強(qiáng)保持不變） 11