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1、
2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題參考答案
第一試
一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）
1．已知，，，那么的大小關(guān)系是 （ ）
A. B. C. D.
2．方程的整數(shù)解的組數(shù)為 （ ）
A．3. B．4. C．5. D．6.
3．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE＝1，連接AE，與CD交于點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)與線段DE交于點(diǎn)G，則BG的長(zhǎng)為
2、 （ ）
A． B． C． D．
4．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 （ ）
A．. B．0. C．1. D．.
5．若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足，則實(shí)數(shù)的所有可能的值之和為 （ ）
A．0. B
3、．. C．. D．.
6．由1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足.這樣的四位數(shù)共有 （ ）
A．36個(gè). B．40個(gè). C．44個(gè). D．48個(gè).
二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）
1．已知互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則 ．
2．使得是完全平方數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)為 ．
3．在△ABC中，已知AB＝AC，
4、∠A＝40°，P為AB上一點(diǎn)，∠ACP＝20°，則＝ ．
4．已知實(shí)數(shù)滿足，，，則＝ ．
第二試 （A）
一、（本題滿分20分）已知直角三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，周長(zhǎng)為30，求它的外接圓的面積.
二．（本題滿分25分）如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，AD⊥OP于點(diǎn)D.證明：.
三．（本題滿分25分）已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，PA是△ABC的外接圓的切線.設(shè)M，若AM//BC，求拋物線的解析式.
第二試 （B）
一．（本題滿分20分）已知直角三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，周長(zhǎng)為60，
5、求它的外接圓的面積.
二．（本題滿分25分）如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，AD⊥OP于點(diǎn)D，△ADC的外接圓與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為E.證明：∠BAE＝∠ACB.
三．（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第三題相同.
第二試 （C）
一．（本題滿分20分）題目和解答與（B）卷第一題相同.
二．（本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第二題相同.
三．（本題滿分25分）已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，PA是△ABC的外接圓的切線.將拋物線向左平移個(gè)單位，得到的新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)Q，且∠QBO＝∠OBC.求拋物線的解析式.
全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題2
