全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題2

2012年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案 第一試 一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分） 1．已知，，，那么的大小關系是 （ ） A. B. C. D. 2．方程的整數(shù)解的組數(shù)為 （ ） A．3. B．4. C．5. D．6. 3．已知正方形ABCD的邊長為1，E為BC邊的延長線上一點，CE＝1，連接AE，與CD交于點F，連接BF并延長與線段DE交于點G，則BG的長為 （ ） A． B． C． D． 4．已知實數(shù)滿足，則的最小值為 （ ） A．. B．0. C．1. D．. 5．若方程的兩個不相等的實數(shù)根滿足，則實數(shù)的所有可能的值之和為 （ ） A．0. B．. C．. D．. 6．由1，2，3，4這四個數(shù)字組成四位數(shù)（數(shù)字可重復使用），要求滿足.這樣的四位數(shù)共有 （ ） A．36個. B．40個. C．44個. D．48個. 二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分） 1．已知互不相等的實數(shù)滿足，則 ． 2．使得是完全平方數(shù)的整數(shù)的個數(shù)為 ． 3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P為AB上一點，∠ACP＝20°，則＝ ． 4．已知實數(shù)滿足，，，則＝ ． 第二試 （A） 一、（本題滿分20分）已知直角三角形的邊長均為整數(shù)，周長為30，求它的外接圓的面積. 二．（本題滿分25分）如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，AD⊥OP于點D.證明：. 三．（本題滿分25分）已知拋物線的頂點為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點，與軸交于點C，PA是△ABC的外接圓的切線.設M，若AM//BC，求拋物線的解析式. 第二試 （B） 一．（本題滿分20分）已知直角三角形的邊長均為整數(shù)，周長為60，求它的外接圓的面積. 二．（本題滿分25分）如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，AD⊥OP于點D，△ADC的外接圓與BC的另一個交點為E.證明：∠BAE＝∠ACB. 三．（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第三題相同. 第二試 （C） 一．（本題滿分20分）題目和解答與（B）卷第一題相同. 二．（本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第二題相同. 三．（本題滿分25分）已知拋物線的頂點為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點，與軸交于點C，PA是△ABC的外接圓的切線.將拋物線向左平移個單位，得到的新拋物線與原拋物線交于點Q，且∠QBO＝∠OBC.求拋物線的解析式.