九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.1 銳角三角函數(shù)課件 新人教版.ppt

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1 如圖 ABC DE BC 且 ADE的面積等于梯形BCED的面積 則 ADE與 ABC的相似比是 2 如圖 ABC DE FG BC 且 ADE的面積 梯形FBCG的面積 梯形DFGE的面積均相等 則 ADE與 ABC的相似比是 AFG與 ABC的相似比是 3 如圖 是一塊三角形木板 工人師傅要把它切割成 一塊為三角形 另一塊為梯形 且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4 5 那么該怎么切割呢 E D 使DE BC且AD DB AE EB 2 3 4 如圖 平行四邊形ABCD中 AE EB 1 2 求 AEF與 CDF周長(zhǎng)的比 如果S AEF 6cm2 求S CDF 54cm2 5 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面積分別為4和9 求 ABC的面積 25 6 如圖 在 ABC中 D F是AB的三等分點(diǎn) DE FG BC 則 1 4 9 1 S ADE S AFG S ABC 2 S ADE S梯形DFGE S梯形FBCG 1 3 5 第二十八章銳角三角函數(shù) 新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組 2009 12 12 意大利的比薩鐵塔 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 問(wèn)題為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管 在山坡上修建一座揚(yáng)水站 對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌 現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管 這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 情境探究 在上面的問(wèn)題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管 結(jié)論 在一個(gè)直角三角形中 如果一個(gè)銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中 當(dāng)一個(gè)銳角等于45 時(shí) 不管這個(gè)直角三角形的大小如何 這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 如圖 任意畫一個(gè)Rt ABC 使 C 90 A 45 計(jì)算 A的對(duì)邊與斜邊的比 你能得出什么結(jié)論 A B C 綜上可知 在一個(gè)Rt ABC中 C 90 當(dāng) A 30 時(shí) A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 是一個(gè)固定值 當(dāng) A 45 時(shí) A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 也是一個(gè)固定值 一般地 當(dāng) A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí) 它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值 這就是說(shuō) 在直角三角形中 當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí) 不管三角形的大小如何 A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值 任意畫Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么與有什么關(guān)系 你能解釋一下嗎 探究 A B C A B C 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做 A的正弦 sine 記住sinA即 例如 當(dāng) A 30 時(shí) 我們有 當(dāng) A 45 時(shí) 我們有 c a b 對(duì)邊 斜邊 正弦函數(shù) 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 3 4 例題示范 1 2 例2 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 例3 如圖 在 ABC中 AB BC 5 sinA 4 5 求 ABC的面積 練一練 1 判斷對(duì)錯(cuò) 1 如圖 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一個(gè)比值 注意比的順序 無(wú)單位 2 如圖 sinA 2 在Rt ABC中 銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍 sinA的值 A 擴(kuò)大100倍B 縮小C 不變D 不能確定 C 練一練 1 在平面直角平面坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 3 0 和B 0 4 則sin OAB等于 2 在Rt ABC中 C 900 AD是BC邊上的中線 AC 2 BC 4 則sin DAC 3 在Rt ABC中 則sin A A C B 4 5 a b c 求一個(gè)角的正弦值 除了用定義直接求外 還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值 如圖 C 90 CD AB sinB可以由哪兩條線段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 A B C D E 3 已知在Rt ABC中 C 900 D是BC中點(diǎn) DE AB 垂足為E sin BDE AE 7 求DE的長(zhǎng) 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端 梯子與地面所成的角 一般要滿足0 77 sin 0 97 現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子 問(wèn)使用這個(gè)梯子能安全攀上一個(gè)5m高的平房嗎 1 銳角三角函數(shù)定義 2 sinA是 A的函數(shù) 3 只有不斷的思考 才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn) 只有量的變化 才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步 Sin300 sin45