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1、
三明一中2016屆高三第一次月考試卷（2015.10）
（特保班數(shù)學(xué)）
姓名： 班級：
（本卷共分第I卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題）兩卷，滿分：150分）
考試時間：120分鐘
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的)
1．已知集合,，則等于 ( )
A．{1} B． C．{0，1} D．
2．已知命題：p：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；命題q：函數(shù) 的圖象關(guān)于原點對稱，則下列命題中為真命題的是 ( )
A．
2、 B． C． D．
3. 函數(shù)是 ( )
A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)
C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)
4．已知的零點個數(shù)為 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知點落在角的終邊上，且，則的值為 ( )
A． B． C． D．
6．已知向量，若，則等于（?。?
A． B． C． D．
7．非零不共線向量、，且2=x+y,若=λ（λ∈R），則點Q（x,y）的軌跡方程是 （ ）
A．x+y-2=0 B．2x+y-1=0
3、 C．x+2y-2=0 D．2x+y-2=0
8．函數(shù)的圖像的大致形狀是 ( ) （ ）
9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，
為了得到的圖像，則只需將的圖像（ ）
A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位
C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位
10．已知，則 ( )
A． B． C． D．
11. 的外接圓圓心為,半徑為2，, 且,
方向上的投影為
4、 ( )
A． B． C． D．
12.已知定義域為R的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，，若，則的大小關(guān)系正確的是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13．已知平面向量共線，則=________________。
14．等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于_______
5、_
15．若函數(shù)最多有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
16．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，
當，且時，都有給出下列命題：
① ②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；
③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；④函數(shù)在[-9，9]上有4個零點。
其中正確的命題為 .（將所有正確命題的編號都填上）
三、解答題(共6小題，共70分)
17.（本小題滿分10分）△ABC中，分別是角A，B，C所對的邊，，
（Ⅰ）求∠B的大??；
（Ⅱ）若=4，，求的值.
18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，公差，且滿足，
（Ⅰ）求數(shù)
6、列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項之和.
19．（本小題滿分12分）
已知向量，向量，函數(shù)·。
（Ⅰ）求的最小正周期T;
（Ⅱ）若方程在上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象與直線相切，相鄰切點之間的距離為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)是第一象限角,且, 求的值.
21．(本小題滿分12分)
在數(shù)列{}中，，，并且對任意都有成立，令．
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和．
22．(本小題滿分12分)
1班、16班同學(xué)做此題：已知函數(shù)（為常數(shù),）
（
7、I）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（II）當在處取得極值時，若關(guān)于的方程在[0，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
6班同學(xué)做此題：設(shè)函數(shù)g(x)＝ax2－2ln x，
（I）討論g(x)的單調(diào)性.
（II）設(shè)， ，若存在使得，求的取值范圍.
三明一中2016屆高三第一次月考試卷答案（2015.10）
（特保班數(shù)學(xué)）
1-12 CBDBDD. ABBCCA
13. 14. 4 15. 16.①②④ 解析：取，得，而，所以，命題①正確；
8、從而已知條件可化為，于是 ，所以是其一條對稱軸，命題②正確；因為當，且時，都有，所以此時單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞減，又從上述過程可知原函數(shù)的周期為6，從而當時，，，此時為減函數(shù)，所以命題③錯誤；同理，在[3，6]上單調(diào)遞減，所以只有，得命題④正確．綜上所述，正確命題的序號為①②④．
17.解：（Ⅰ）由余弦定理得，又由已知，代入得
，......................................................................4分
所以有∠B=...................................................
9、....................5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.........................................................6分
由正弦定理得.....................10分
18.解：（Ⅰ）由已知，.................................1分
又，可得，..................................................3分
，............................................
10、..................................5分
.....................................................................................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，..................................................................7分
是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，..............................
11、....9分
..................................................................................12分
………………2分
……4分
……………………………………………………6分
………………………………………
………………………8分
…………………………10分
12、 ……………………………………………………………11分
………………………………12分
20.解: (Ⅰ)因為
所以，函數(shù)的最小正周期為,又,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以
解得
因為是第一象限角,故
21.解：（Ⅰ）當n=1時，,當時，
由得所以
所以數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，
所以數(shù)列的通項公式為
(Ⅱ)
12分
22．（1班、16班）解：.
（Ⅰ）當a=1時，
13、 3分
有已知且，
又
，在遞減，遞增且
------------7分
（Ⅲ）當時，在遞增，
最大值為
問題等價于：對任意的，不等式恒成立.
記，（） 10分
則，
當時，，在區(qū)間上遞減，此時，，
時不可能使恒成立，故必有,
若，可知在區(qū)間上遞增，在此區(qū)間上有滿足要求
若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，
所以實數(shù)的取值范圍為. 12分
（6班）解?。á瘢?g(x)＝ax2－2ln x，其定義域為(0，＋∞)，
所以g’(x)＝2ax－＝ (x>0)．………………1分
14、
①當a>0時，由ax2－1>0，得x>.
由ax2－1<0，得00時，g (x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
在區(qū)間上單調(diào)遞減．………………3分
②當a≤0時，g’(x)<0 (x>0)恒成立．
故當a≤0時，g (x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．………………4分
(Ⅱ)，則 …………5分
(i)若，則，故當x?(1,+￥)時, f '(x) > 0 , f (x)在(1,+￥)上單調(diào)遞增.
所以,存在31, 使得 的充要條件為，即
所以--1 < a < -1; …………7分
(ii)若，則，故當x?(1, )時, f '(x) < 0 , x?()時,,
f (x)在(1, )上單調(diào)遞減，f (x)在（）單調(diào)遞增.
所以,存在31, 使得 的充要條件為，而
，所以不合題意. …………9分
(ⅲ) 若，則. …………11分
綜上，的取值范圍為：.………………12分
2016年福建省三明一中高三上學(xué)期第一次月考 （特保班） 數(shù)學(xué)
