2016年福建省三明一中高三上學期第一次月考 （特保班） 數(shù)學

三明一中2016屆高三第一次月考試卷（2015.10） （特保班數(shù)學） 姓名： 班級： （本卷共分第I卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題）兩卷，滿分：150分） 考試時間：120分鐘 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的) 1．已知集合,，則等于 ( ) A．{1} B． C．{0，1} D． 2．已知命題：p：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；命題q：函數(shù) 的圖象關(guān)于原點對稱，則下列命題中為真命題的是 ( ) A． B． C． D． 3. 函數(shù)是 ( ) A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù) 4．已知的零點個數(shù)為 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知點落在角的終邊上，且，則的值為 ( ) A． B． C． D． 6．已知向量，若，則等于（?。? A． 　　　　B． 　　　　　C．　　　 D． 7．非零不共線向量、，且2=x+y,若=λ（λ∈R），則點Q（x,y）的軌跡方程是 （ ） A．x+y-2=0 B．2x+y-1=0 C．x+2y-2=0 D．2x+y-2=0 8．函數(shù)的圖像的大致形狀是 ( ) （ ） 9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示， 為了得到的圖像，則只需將的圖像（ ） A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位 10．已知，則 ( ) A． B． C． D． 11. 的外接圓圓心為,半徑為2，, 且, 方向上的投影為 ( )　 A． B． C． D． 12.已知定義域為R的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，則的大小關(guān)系正確的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知平面向量共線，則=________________。 14．等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于________ 15．若函數(shù)最多有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 ． 16．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于任意都有成立， 當，且時，都有給出下列命題： ① ②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸； ③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；④函數(shù)在[-9，9]上有4個零點。 其中正確的命題為 .（將所有正確命題的編號都填上） 三、解答題(共6小題，共70分) 17.（本小題滿分10分）△ABC中，分別是角A，B，C所對的邊，， （Ⅰ）求∠B的大??； （Ⅱ）若=4，，求的值. 18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，公差，且滿足， （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項之和. 19．（本小題滿分12分） 已知向量，向量，函數(shù)·。 （Ⅰ）求的最小正周期T; （Ⅱ）若方程在上有解，求實數(shù)t的取值范圍． 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖象與直線相切，相鄰切點之間的距離為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)設是第一象限角,且, 求的值. 21．(本小題滿分12分) 在數(shù)列{}中，，，并且對任意都有成立，令． (Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和． 22．(本小題滿分12分) 1班、16班同學做此題：已知函數(shù)（為常數(shù),） （I）當時，求函數(shù)在處的切線方程； （II）當在處取得極值時，若關(guān)于的方程在[0，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍. 6班同學做此題：設函數(shù)g(x)＝ax2－2ln x， （I）討論g(x)的單調(diào)性. （II）設， ，若存在使得，求的取值范圍. 三明一中2016屆高三第一次月考試卷答案（2015.10） （特保班數(shù)學） 1-12 CBDBDD. ABBCCA 13. 14. 4 15. 16.①②④ 解析：取，得，而，所以，命題①正確；從而已知條件可化為，于是 ，所以是其一條對稱軸，命題②正確；因為當，且時，都有，所以此時單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞減，又從上述過程可知原函數(shù)的周期為6，從而當時，，，此時為減函數(shù)，所以命題③錯誤；同理，在[3，6]上單調(diào)遞減，所以只有，得命題④正確．綜上所述，正確命題的序號為①②④． 17.解：（Ⅰ）由余弦定理得，又由已知，代入得 ，......................................................................4分 所以有∠B=.......................................................................5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，.........................................................6分 由正弦定理得.....................10分 18.解：（Ⅰ）由已知，.................................1分 又，可得，..................................................3分 ，..............................................................................5分 .....................................................................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，..................................................................7分 是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，..................................9分 ..................................................................................12分 ………………2分 ……4分 ……………………………………………………6分 ……………………………………… ………………………8分 …………………………10分 ……………………………………………………………11分 ………………………………12分 20.解: (Ⅰ)因為 所以，函數(shù)的最小正周期為,又, (Ⅱ)由(Ⅰ)知 所以 解得 因為是第一象限角,故 21.解：（Ⅰ）當n=1時，,當時， 由得所以 所以數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列， 所以數(shù)列的通項公式為 (Ⅱ) 12分 22．（1班、16班）解：. （Ⅰ）當a=1時， 3分 有已知且， 又 ，在遞減，遞增且 ------------7分 （Ⅲ）當時，在遞增， 最大值為 問題等價于：對任意的，不等式恒成立. 記，（） 10分 則， 當時，，在區(qū)間上遞減，此時，， 時不可能使恒成立，故必有, 若，可知在區(qū)間上遞增，在此區(qū)間上有滿足要求 若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾， 所以實數(shù)的取值范圍為. 12分 （6班）解?。á瘢?g(x)＝ax2－2ln x，其定義域為(0，＋∞)， 所以g’(x)＝2ax－＝ (x>0)．………………1分 ①當a>0時，由ax2－1>0，得x>. 由ax2－1<0，得0<x<. 故當a>0時，g (x)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減．………………3分 ②當a≤0時，g’(x)<0 (x>0)恒成立． 故當a≤0時，g (x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．………………4分 (Ⅱ)，則 …………5分 (i)若，則，故當xÎ(1,+¥)時, f '(x) > 0 , f (x)在(1,+¥)上單調(diào)遞增. 所以,存在³1, 使得 的充要條件為，即 所以--1 < a < -1; …………7分 (ii)若，則，故當xÎ(1, )時, f '(x) < 0 , xÎ()時,, f (x)在(1, )上單調(diào)遞減，f (x)在（）單調(diào)遞增. 所以,存在³1, 使得 的充要條件為，而 ，所以不合題意. …………9分 (ⅲ) 若，則. …………11分 綜上，的取值范圍為：.………………12分