高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十章 計(jì)數(shù)原理 第七節(jié)　n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 Word版含解析

第七節(jié)　n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 A組　基礎(chǔ)題組 1.(20xx課標(biāo)Ⅰ,4,5分)投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 2.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次,記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A,“第二次出現(xiàn)正面”為事件B,則P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 3.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第1次取到的是螺口燈泡的條件下,第2次取到的是卡口燈泡的概率為(　　) A. B. C. D. 4.在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率相同,若事件A至少發(fā)生一次的概率為,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為(　　) A. B. C. D. 5.如圖所示的電路有a,b,c三個(gè)開關(guān),每個(gè)開關(guān)開和關(guān)的概率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈泡甲亮的概率為　　　　.  6.投擲一枚圖釘,設(shè)釘尖向上的概率為p(0<p<1),連續(xù)擲一枚圖釘3次,若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率,則p的取值范圍為　　　　.  7.我校要用三輛校車從本校區(qū)把教師接到東校區(qū),已知從本校區(qū)到東校區(qū)有兩條公路,校車走公路①堵車的概率為,不堵車的概率為;校車走公路②堵車的概率為p,不堵車的概率為1-p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響. (1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率; (2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列. 8.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. (1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率; (2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1,則勝利方得3分、對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3∶2,則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分X的分布列. B組　提升題組 9.(20xx河南開封一模)某生物產(chǎn)品,每一個(gè)生產(chǎn)周期的成本為20萬元,此產(chǎn)品的產(chǎn)量受氣候影響、價(jià)格受市場(chǎng)影響均具有隨機(jī)性,且互不影響,其在一個(gè)生產(chǎn)周期的具體情況如下表: 產(chǎn)量(噸) 30 50 概率 0.5 0.5 市場(chǎng)價(jià)格(萬元/噸) 0.6 1 概率 0.4 0.6 (1)設(shè)X(單位:萬元)表示1個(gè)生產(chǎn)周期此產(chǎn)品的利潤(rùn),求X的分布列; (2)連續(xù)生產(chǎn)3個(gè)周期,求這3個(gè)生產(chǎn)周期中至少有2個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不少于10萬元的概率. 10.黨的十八大報(bào)告提出:要提高人民健康水平,改革和完善食品、藥品安全監(jiān)管體制.為加大監(jiān)督力度,某市工商部門對(duì)本市的甲、乙兩家小型食品加工廠進(jìn)行了突擊抽查,從兩個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種微量元素的含量(單位:毫克),所得測(cè)量數(shù)據(jù)如圖. 食品安全法規(guī)定:優(yōu)等品中的此種微量元素含量不小于15毫克. (1)若從甲食品加工廠的10件樣品中隨機(jī)抽取4件,求抽到的4件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)ξ的分布列; (2)若分別從甲、乙兩個(gè)食品加工廠的10件樣品中任意抽取3件,求甲、乙食品加工廠抽到的優(yōu)等品的件數(shù)恰好相同的概率. 答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.A　該同學(xué)通過測(cè)試的概率P=×0.62×0.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故選A. 2.A　P(B|A)===. 3.D　解法一:設(shè)事件A為“第1次取到的是螺口燈泡”,事件B為“第2次取到的是卡口燈泡”,則P(A)=,P(AB)=×=,則所求概率為P(B|A)===. 解法二:第1次取到螺口燈泡后還剩余9只燈泡,其中有7只卡口燈泡,故在第1次取到的是螺口燈泡的條件下,第2次取到的是卡口燈泡的概率為=. 4.C　設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p,則事件A在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,恰好發(fā)生k次的概率為pk=pk(1-p)4-k(k=0,1,2,3,4),∴p0=p0(1-p)4=(1-p)4,由條件知1-p0=,∴(1-p)4=,∴1-p=,∴p=.∴p1=p·(1-p)3=4××=,故選C. 5.答案　 解析　設(shè)“a閉合”為事件A,“b閉合”為事件B,“c閉合”為事件C,則甲燈亮應(yīng)為事件AC,且A,,C之間彼此獨(dú)立,P(A)=P()=P(C)=. 所以P(AC)=P(A)P()P(C)=. 6.答案　 解析　設(shè)P(Bk)(k=0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘3次,出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率,由題意得P(B2)<P(B3),即p2(1-p)<p3,∴3p2(1-p)<p3,∵0<p<1,∴<p<1. 7.解析　(1)由題意得××·(1-p)+·p=, 即3p=1,則p=. (2)ξ可能的取值為0,1,2,3. P(ξ=0)=××=;P(ξ=1)=; P(ξ=2)=××+·××=; P(ξ=3)=××=. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 8.解析　(1)記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1,“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2,“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A3, 又各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立, 故P(A1)==, P(A2)=×=, P(A3)=×=. 所以,甲隊(duì)以3∶0勝利、以3∶1勝利的概率都為,以3∶2勝利的概率為. (2)設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4, 又各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以P(A4)=××=. 由題意,隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3. P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=, P(X=1)=P(A3)=,P(X=2)=P(A4)=, P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)==. 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P B組　提升題組 9.解析　(1)設(shè)A表示事件“產(chǎn)品產(chǎn)量為30噸”,B表示事件“產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格為0.6萬元/噸”,則P(A)=0.5,P(B)=0.4, ∵利潤(rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格-成本, ∴X的所有可能取值為30,10,-2(50×1-20=30,50×0.6-20=10,30×1-20=10,30×0.6-20=-2), 則P(X=30)=P()P()=(1-0.5)×(1-0.4)=0.3, P(X=10)=P()P(B)+P(A)P()=(1-0.5)×0.4+0.5×(1-0.4)=0.5, P(X=-2)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2, 則X的分布列為 X 30 10 -2 P 0.3 0.5 0.2 (2)設(shè)Ci表示事件“第i個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不少于10萬元”(i=1,2,3),則C1,C2,C3相互獨(dú)立, 由(1)知,P(Ci)=P(X=30)+P(X=10)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3), ∴3個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)均不少于10萬元的概率為P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512, 3個(gè)生產(chǎn)周期中有2個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不少于10萬元的概率為P(C2C3)+P(C1C3)+P(C1C2)=3×0.82×0.2=0.384. ∴3個(gè)生產(chǎn)周期中至少有2個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不少于10萬元的概率為0.512+0.384=0.896. 10.解析　(1)由題中莖葉圖知,從甲食品加工廠抽出的10件樣品中,優(yōu)等品有8件,非優(yōu)等品有2件,故抽取的4件樣品中至少有2件優(yōu)等品,所以ξ的可能取值為2,3,4. P(ξ=2)==,P(ξ=3)==, P(ξ=4)==. 所以ξ的分布列為 ξ 2 3 4 P (2)從甲食品加工廠抽取的樣品中優(yōu)等品有8件,從乙食品加工廠抽取的樣品中優(yōu)等品有7件,故分別從甲、乙兩個(gè)食品加工廠的10件樣品中任意抽取3件,優(yōu)等品的件數(shù)相同的情況有3種,即可能為1件、2件或3件. 優(yōu)等品同為3件時(shí)的概率P1=×=; 優(yōu)等品同為2件時(shí)的概率P2=×=; 優(yōu)等品同為1件時(shí)的概率P3=×=. 故所求事件的概率為P=P1+P2+P3=++=.