高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第5節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)課件 文 新課標(biāo)版

1如果abN(a0，a1)，那么冪指數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 ，其中a叫做底數(shù)，N叫做 2積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)(M、N都是正數(shù)，a0，且a1，n0) (1)loga(MN) .真數(shù)logaNlogaMlogaN.logaMlogaN (3)logaMn. 3對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的恒等式： (1)alogaN(對(duì)數(shù)恒等式) (2)logaan.NnnlogaM 4對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)x0，yR當(dāng)x1時(shí)，y0在定義域內(nèi)是 函數(shù)在定義域內(nèi)是 函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，y 當(dāng)0 x1時(shí)，y當(dāng)x1時(shí)，y 當(dāng)0 x1時(shí)，y增減(0，)(，0)(，0)(0，) 1函數(shù)f(x)lg(2xb)(b為常數(shù))，若x1，)時(shí)，f(x)0恒成立，則() Ab1Bb1Cb1Db1 解析：f(x)0，則2xb1，故b2x1，又x1，)，故b1. 答案：A 3已知log7log3(log2x)0，那么 _. 解析：由題意知log2x3，故x8，所以 1比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同，可運(yùn)用換底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，還要注意與0比較或與1比較 2把原函數(shù)作變量代換化為二次函數(shù)，然后用配方法求指定區(qū)間上的最值，這是求指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的常見(jiàn)題型在給定條件下，求字母的取值范圍也是常見(jiàn)題型，尤其與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合在一起的高考試題更是屢見(jiàn)不鮮 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有) 考點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算考點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算 【案例1】計(jì)算： 【即時(shí)鞏固1】計(jì)算： 解析：此不等式無(wú)法直接求解，可數(shù)形結(jié)合畫出ylogax和y(x1)2在(1,2)上的圖象設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，只需要f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象處在f2(x)logax在(1,2)上的圖象下方 當(dāng)0a1時(shí)，如圖要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，所以loga21，所以1a2，故選C. 答案：C 解析：作直線y1與圖象相交，則4個(gè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象的底數(shù)從左向右依次增大，故C4，C3，C2，C1的底數(shù)依次變大故選A. 答案：A 由得x(x1)0，則1x1時(shí)，由得loga(x2x)loga1， 所以x2x1，即x2x10，無(wú)解 當(dāng)0a1時(shí)，由得loga(x2x)loga1， 所以x2x1，即x2x10，解得xR. 【即時(shí)鞏固3】已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1) (1)求f(x)的定義域 (2)討論f(x)的單調(diào)性 解：(1)由條件知ax10，所以ax1. 當(dāng)a1時(shí)，x0； 當(dāng)0a1時(shí)，x0. 所以當(dāng)a1時(shí)，定義域?yàn)?0，)； 當(dāng)0a1時(shí)，定義域?yàn)?，0) (2)當(dāng)a1時(shí)，g(x)ax1為增函數(shù) 而ylogax也為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù) 當(dāng)0a1時(shí)，g(x)ax1為減函數(shù) 而ylogax也為減函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù) 綜上可知函數(shù)f(x)一定為增函數(shù)