《位似圖形的概念及畫法》教案

27.3 位似 第 1 課時 位似圖形的概念及畫法 1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)知識； (重點 ) 2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。?(難點 ) 一、情境導(dǎo)入 生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小， 由于沒有改變圖形的形狀， 我們得到的照片是真實的． 觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究點：位似圖形 【類型一】 判定是否是位似圖形 下列 3 個圖形中是位似圖形的有 ( ) A．0個 B．1個 C．2 個 D．3個 解析：根據(jù)位似圖形的定義可知兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點所在的直線都 經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行 (或共線 )，所以位似圖形是第一個和第三個．故選 C. 方法總結(jié)： 判斷兩個圖形是不是位似圖形， 首先要看它們是不是相似圖形， 再看它們對應(yīng)頂點的連線是否交于一點． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 1 題 【類型二】 確定位似中心 找出下列圖形的位似中心． 第 1頁共4頁 解析： (1) 連接對應(yīng)點 AE、 BF，并延長的交點就是位似中心； (2) 連接對應(yīng)點 AN、 BM ，并延長的交點就是位似中心； (3) 連接 AA′， BB′，它們的交點就是位似中心． 解： (1) 連接對應(yīng)點 AE、 BF，分別延長 AE、 BF，使 AE、 BF 交于點 O，點 O 就是位似中心； (2)連接對應(yīng)點 AN、 BM，延長 AN、 BM，使 AN、 BM 的延長線交于點 O，點 O 就是位似中心； (3)連接 AA′、 BB′， AA′、 BB′的交點就是位似中心 O. 方法總結(jié)： 確定位似圖形的位似中心時， 要找準(zhǔn)對應(yīng)頂點， 再經(jīng)過每組對應(yīng)頂點作直線， 交點即為位似中心． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第 2 題 【類型三】 畫位似圖形 按要求畫位似圖形： (1)圖①中，以 O 為位似中心，把△ ABC 放大到原來的 2 倍； 1 (2)圖②中，以 O 為位似中心，把△ ABC 縮小為原來的 3. 解析： (1) 連接 OA、OB、OC 并延長使 AD＝OA ，BE ＝ BO，CF ＝CO，順次連接 D 、E、 F 就得出圖形； (2)連接 OA、OB、OC，作射線 CP，在 CP 上取點 M、 N、Q 使 MN ＝NQ＝ CQ，連接 OM ，作 NF ∥ OM 交 OC 于 F，再依次作 EF∥ BC， DE∥ AB，連接 DF ，就可以求出結(jié)論． 解： (1) 如圖①，畫圖步驟：①連接 OA、OB、OC；②分別延長 OA 至 D，OB 至 E，OC 至 F，使 AD ＝OA，BE ＝BO， CF＝ CO；③順次連接 D、 E、 F，∴△ DEF 是所求作的三角形； (2)如圖②，畫圖步驟：①連接 OA、 OB、 OC，②作射線 CP ，在 CP 上取點 M、N、 Q 使 MN＝ NQ＝ CQ，③連接 OM，④作 NF∥ OM 交 OC 于 F，⑤再依次作 EF∥ BC 交 OB 于 E， DE ∥ AB 交 OA 于 D，⑥連接 DF ，∴△ DEF 是所求作的三角形． 方法總結(jié)： 畫位似圖形的一般步驟為： ① 確定位似中心； ② 分別連接并延長位似 中心和能代表原圖的關(guān)鍵點； ③ 根據(jù)位似比， 確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點； ④ 順次 連接上述各點，得到放大或縮小的圖形． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 7 題 第 2頁共4頁 【類型四】 位似圖形的實際應(yīng)用 在放映電影時，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞．如圖， 點 P 為放映機的光源，△ ABC 是膠片上面的畫面，△ A′ B′ C′為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是 2.5cm× 2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是 2m× 2m，光源 P 與膠片的距離是 20cm，則銀幕應(yīng)距離光源 P 多遠(yuǎn)時，放映的圖象正好布滿整個銀幕？ 解析： 由題中條件可知 △ A′B′C′是 △ ABC 的位似圖形，所以其對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而即可 求解． 解： 圖中△ A′B′C′是△ ABC 的位似圖形，設(shè)銀幕距離光源 P 為 xm 時，放映的圖象正好 布滿整個銀幕，則位似比為 x ＝ 2 － 2，解得 x＝ 16.即銀幕距離光源P16m 時，放映的 0.2 2.5×10 圖象正好布滿整個銀幕． 方法總結(jié)： 在位似變換中， 任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于對應(yīng)邊的比， 面 積比等于相似比的平方． 【類型五】 利用位似的性質(zhì)進(jìn)行證明或計算 如圖， F 在 BD 上， BC、 AD 相交于點 E，且 AB∥ CD ∥ EF ， (1)圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明； (2)若 AB＝ 2， CD＝3，求 EF 的長． 解析： (1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案； (2) 利用比例的性 質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出 BCBE＝ DCEF＝ 25，求出 EF 即可． 解： (1)△ DFE 與△ DBA ，△ BFE 與△ BDC，△ AEB 與△ DEC 都是位似圖形．理由： ∵ AB∥ CD ∥ EF，∴△ DFE ∽△ DBA ，△ BFE ∽△ BDC，△ AEB∽△ DEC，且對應(yīng)邊都交于一點，∴△ DFE 與△ DBA ，△ BFE 與△ BDC，△ AEB 與△ DEC 都是位似圖形； (2)∵△ BFE ∽△ BDC ，△ AEB∽△ DEC ，AB＝ 2，CD＝ 3，∴ AB ＝ BE ＝2，∴ BE ＝ EF ＝ DC EC 3 BC DC 2，解得 EF＝6. 5 5 方法總結(jié)： 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比． 位似圖形的 對應(yīng)線段的比等于相似比． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 6 題 三、板書設(shè)計 位似圖形的概念及畫法 1．位似圖形的概念； 2．位似圖形的性質(zhì)及畫法． 第 3頁共4頁 在教學(xué)過程中， 為了便于學(xué)生理解位似圖形的特征， 應(yīng)注意讓學(xué)生通過動手操作、 猜想、試驗等方式獲得感性認(rèn)識， 然后通過歸納總結(jié)上升到理性認(rèn)識， 將形象與抽象有機結(jié)合， 形成對位似圖形的認(rèn)識． 教師應(yīng)把學(xué)習(xí)的主動權(quán)充分放給學(xué)生， 在每一環(huán)節(jié)及時歸納總結(jié)， 使學(xué)生學(xué)有所收獲 . 第 4頁共4頁