《位似圖形的概念及畫法》教案

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1、 27.3 位似 第 1 課時 位似圖形的概念及畫法 1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)知識； (重點 ) 2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小． (難點 ) 一、情境導入 生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小， 由于沒有改變圖形的形狀， 我們得到的照片是真實的． 觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？ 二、合作探究

2、 探究點：位似圖形 【類型一】 判定是否是位似圖形 下列 3 個圖形中是位似圖形的有 ( ) A．0個 B．1個 C．2 個 D．3個 解析：根據(jù)位似圖形的定義可知兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都 經(jīng)過同一個點，對應邊互相平行 (或共線 )，所以位似圖形是第一個和第三個．故選 C. 方法總結(jié)： 判斷兩個圖形是不是位似圖形， 首先要看它們是不是相似圖形， 再看它們對應頂點的連線是否交于一點． 變式訓練： 見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第 1 題 【類型二】 確定位似中心 找出

3、下列圖形的位似中心． 第 1頁共4頁 解析： (1) 連接對應點 AE、 BF，并延長的交點就是位似中心； (2) 連接對應點 AN、 BM ，并延長的交點就是位似中心； (3) 連接 AA′， BB′，它們的交點就是位似中心． 解： (1) 連接對應點 AE、 BF，分別延長 AE、 BF，使 AE、 BF 交于點 O，點 O 就是位似中心； (2)連接對應點 AN、 BM，延長 AN、 BM，使 AN、 BM 的延長線交于點 O，點 O 就是位似中心；

4、(3)連接 AA′、 BB′， AA′、 BB′的交點就是位似中心 O. 方法總結(jié)： 確定位似圖形的位似中心時， 要找準對應頂點， 再經(jīng)過每組對應頂點作直線， 交點即為位似中心． 變式訓練： 見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第 2 題 【類型三】 畫位似圖形 按要求畫位似圖形： (1)圖①中，以 O 為位似中心，把△ ABC 放大到原來的 2 倍； 1 (2)圖②中，以 O 為位似中心，把△ ABC 縮小為原來的 3. 解析： (1) 連接 OA、OB、OC 并延長使

5、 AD＝OA ，BE ＝ BO，CF ＝CO，順次連接 D 、E、 F 就得出圖形； (2)連接 OA、OB、OC，作射線 CP，在 CP 上取點 M、 N、Q 使 MN ＝NQ＝ CQ，連接 OM ，作 NF ∥ OM 交 OC 于 F，再依次作 EF∥ BC， DE∥ AB，連接 DF ，就可以求出結(jié)論． 解： (1) 如圖①，畫圖步驟：①連接 OA、OB、OC；②分別延長 OA 至 D，OB 至 E，OC 至 F，使 AD ＝OA，BE ＝BO， CF＝ CO；③順次連接 D、 E、 F，∴△ DEF 是所求作的三角形； (2)如圖②，畫圖步驟：①連接

6、 OA、 OB、 OC，②作射線 CP ，在 CP 上取點 M、N、 Q 使 MN＝ NQ＝ CQ，③連接 OM，④作 NF∥ OM 交 OC 于 F，⑤再依次作 EF∥ BC 交 OB 于 E， DE ∥ AB 交 OA 于 D，⑥連接 DF ，∴△ DEF 是所求作的三角形． 方法總結(jié)： 畫位似圖形的一般步驟為： ① 確定位似中心； ② 分別連接并延長位似 中心和能代表原圖的關(guān)鍵點； ③ 根據(jù)位似比， 確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點； ④ 順次 連接上述各點，得到放大或縮小的圖形． 變式訓練： 見《學

7、練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第 7 題 第 2頁共4頁 【類型四】 位似圖形的實際應用 在放映電影時，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞．如圖， 點 P 為放映機的光源，△ ABC 是膠片上面的畫面，△ A′ B′ C′為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是 2.5cm× 2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是 2m× 2m，光源 P 與膠片的距離是 20cm，則銀幕應距離光源 P 多遠時，放映的圖象正好布滿整個銀幕？ 解析： 由題中條件可知 △ A′B′C′是 △ ABC 的位

8、似圖形，所以其對應邊成比例，進而即可 求解． 解： 圖中△ A′B′C′是△ ABC 的位似圖形，設銀幕距離光源 P 為 xm 時，放映的圖象正好 布滿整個銀幕，則位似比為 x ＝ 2 － 2，解得 x＝ 16.即銀幕距離光源P16m 時，放映的 0.2 2.5×10 圖象正好布滿整個銀幕． 方法總結(jié)： 在位似變換中， 任意一對對應點到位似中心的距離之比等于對應邊的比， 面 積比等于相似比的平方． 【類型五】 利用位似的性質(zhì)進行證明或計算 如圖， F 在 BD 上， B

9、C、 AD 相交于點 E，且 AB∥ CD ∥ EF ， (1)圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明； (2)若 AB＝ 2， CD＝3，求 EF 的長． 解析： (1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案； (2) 利用比例的性 質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出 BCBE＝ DCEF＝ 25，求出 EF 即可． 解： (1)△ DFE 與△ DBA ，△ BFE 與△ BDC，△ AEB 與△ DEC 都是位似圖形．理由： ∵ AB∥ CD ∥ EF，∴△ DFE ∽△ DBA ，△ BFE ∽

10、△ BDC，△ AEB∽△ DEC，且對應邊都交于一點，∴△ DFE 與△ DBA ，△ BFE 與△ BDC，△ AEB 與△ DEC 都是位似圖形； (2)∵△ BFE ∽△ BDC ，△ AEB∽△ DEC ，AB＝ 2，CD＝ 3，∴ AB ＝ BE ＝2，∴ BE ＝ EF ＝ DC EC 3 BC DC 2，解得 EF＝6. 5 5 方法總結(jié)： 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比． 位似圖形的 對應線段的比等于相似比． 變式訓練： 見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第 6 題 三、板書設

11、計 位似圖形的概念及畫法 1．位似圖形的概念； 2．位似圖形的性質(zhì)及畫法． 第 3頁共4頁 在教學過程中， 為了便于學生理解位似圖形的特征， 應注意讓學生通過動手操作、 猜想、試驗等方式獲得感性認識， 然后通過歸納總結(jié)上升到理性認識， 將形象與抽象有機結(jié)合， 形成對位似圖形的認識． 教師應把學習的主動權(quán)充分放給學生， 在每一環(huán)節(jié)及時歸納總結(jié)， 使學生學有所收獲 . 第 4頁共4頁