北師版九年級數(shù)學下冊《確定二次函數(shù)的表達式》導(dǎo)學案

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1、 2.3 確定二次函數(shù)的表達式 學習目標 : 經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程， 體會三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系， 解決二次函數(shù)所表示的問題； 掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究． 學習重點 : 能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)進行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會正確解題．學習難點 : 用三種方式表示二次函數(shù)的實際問題時， 忽略自變量的取值范圍是常見的錯誤． 學習過程 : 一、做一做： 已

2、知矩形周長 20cm,并設(shè)它的一邊長為 xcm,面積為 ycm2，y 隨 x 的而變化的規(guī) 律是什么？你能分別用函數(shù)表達式，表格和圖象表示出來嗎？比較三種表示方式 , 你能得出 什么結(jié)論 ?與同伴交流 . 二、試一試： 兩個數(shù)相差 2, 設(shè)其中較大的一個數(shù)為 x, 那么它們的積 y 是如何隨 x 的變化而變化的 ? ？你能分別用函數(shù)表達式 , 表格和圖象表示這種變化嗎 ? 三、積累： 表示方法 優(yōu)點 缺點 解析法 表格法 圖像法 三者關(guān)系 【例 1】

3、已知函數(shù) y=x 2＋bx＋ 1 的圖象經(jīng)過點（ 3， 2）． （ 1）求這個函數(shù)的表達式； （ 2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標； （ 3）當 x＞ 0 時，求使 y≥ 2 的 x 的取值范圍． 第 1頁共4頁 【例 2】 一次函數(shù) y=2x＋ 3，與二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的圖象交于 A（ m，5）和 B（ 3， n）兩點，且當 x=3 時，拋物線取得最值為 9． （ 1）求

4、二次函數(shù)的表達式； （ 2）在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象； （ 3）從圖象上觀察， x 為何值時，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨 x 的增大而增大． （ 4）當 x 為何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？ 【例 3】 行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動一段距離才停 止，這段距離稱為 “剎車距離” ．為了測定某種型號汽車的剎車性能 （車速不超過 130km/h）， 對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表： 剎車時車速（ km/h） 0 10 20 30

5、40 50 60 70 剎車距離（ m） 0 1． 1 2． 4 3． 9 5．6 7．5 9． 6 11． 9 （ 1）以車速為 x 軸，剎車距離為 y 軸，在下面的方格圖中建立坐標系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖象； （ 2）觀察圖象，估計該函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式； （ 3）該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測得剎車距離為 26．4m，問在事故 發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛，請說明理由．

6、 【例 4】 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的 300 天內(nèi)， 西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖①中的一條折線表示， 西紅柿的種植成本與上市時間 關(guān)系用圖②中的拋物線表示． （ 1）寫出圖①中表示的市場售價與時間的函數(shù)表達式 P=f（ t ）， 寫出圖②中表示的種植成本與時間函數(shù)表達式 Q=g（ t ）； （ 2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注： 市場售價和種植成本的單位：元 /10 2kg ，時間單位：天） 第 2頁共4頁

7、 五、隨堂練習： 1．已知函數(shù) y=ax2＋ bx ＋ c（ a≠ 0）的圖象，如圖①所示，則下列關(guān)系式中成立的是 （ ） b b b b A． 0＜－ 2a ＜ 1 B ． 0＜－ 2a ＜ 2 C ． 1＜－ 2a ＜2 D ．－ 2a =1 圖① 圖② 2．拋物線 y=ax2＋ bx＋ c（ c≠ 0）如圖②所示，回答： （ 1）這個二次函數(shù)的表達式是 ； （ 2）當 x= 時， y=3

8、； （ 3）根據(jù)圖象回答：當 x 時， y＞ 0． 3．已知拋物線 y= － x2＋（ 6－ 2k） x＋ 2k－1 與 y 軸的交點位于（ 0， 5）上方，則 k 的 取值范圍是 ． 六、課后練習 1．若拋物線 y=ax2＋ b 不經(jīng)過第三、四象限，則拋物線 y=ax 2＋ bx＋ c（ ） A．開口向上，對稱軸是 y 軸 B．開口向下，對稱軸是 y 軸 C．開口向上，對稱軸平行于y 軸 D．開口向下，對稱軸平行于 y 軸

9、 2．二次函數(shù) y=－ x2＋ bx＋ c 圖象的最高點是（－ 1，－ 3），則 b、 c 的值是（ ） A． b=2， c=4 B ． b=2， c=4 C ． b=－2， c=4 D ． b=－ 2， c=－ 4． 3．二次函數(shù) y= ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：① c＜ 0；② b＞ 0；③ 4a＋ 2b＋ c＞ 0；④（ a＋ c） 2＜ b2．其中正確的有（ ） A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個 4．兩個數(shù)的和為 8，則這兩個數(shù)的積最大可以為

10、，若設(shè)其中一個數(shù)為 x，積 為 y，則 y 與 x 的函數(shù)表達式為 ． 5．一根長為 100m的鐵絲圍成一個矩形的框子， 要想使鐵絲框的面積最大， 邊長分別為 ． 6．若兩個數(shù)的差為 3，若其中較大的數(shù)為 x，則它們的積 y 與 x 的函數(shù)表達式為 ，它有最 值，即當 x= 時， y= ． 7．邊長為 12cm的正方形鐵片， 中間剪去一個邊長為 x 的小正方形鐵片， 剩下的四方框 鐵片的面積 2 ． y（ cm ）與 x（

11、 cm）之間的函數(shù)表達式為 8．等邊三角形的邊長 2x 與面積 y 之間的函數(shù)表達式為 ． 9．拋物線 y=x 2＋ kx － 2k 通過一個定點，這個定點的坐標為 ． 10．已知拋物線 y=x 2＋ x＋ b2 經(jīng)過點（ a，－ 1/4 ）和（－ a， y1），則 y1 的值是 ． 11．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品， 年初上市后， 公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的 過程．圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 S（萬元）與銷售時間 t （月）之間的關(guān)系（即前 t 個月的利潤總和 S 與 t 之間的

12、關(guān)系）． 根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： 第 3頁共4頁 （ 1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤 S（萬元）與時間 t （月）之間的函數(shù)表達 式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30 萬元； （ 3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？ 第 4頁共4頁