中考數學總復習 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的認識（二）第2節(jié) 與圓有關的位置關系課件.ppt

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第一部分教材梳理 第2節(jié)與圓有關的位置關系 第五章圖形的認識 二 知識梳理 概念定理 1 點和圓的位置關系 三種 1 點在圓外 2 點在圓上 3 點在圓內 設 O的半徑為r 點P到圓心的距離OP d 則有 1 點P在圓外d r 2 點P在圓上d r 3 點P在圓內d r 注意 已知點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系 反過來 已知點到圓心距離與半徑的關系也可以確定該點與圓的位置關系 2 直線和圓的位置關系 三種 1 相離 一條直線和圓沒有公共點 2 相切 一條直線和圓只有一個公共點 此時叫做這條直線和圓相切 這條直線叫做圓的切線 唯一的公共點叫切點 3 相交 一條直線和圓有兩個公共點 此時叫做這條直線和圓相交 這條直線叫做圓的割線 設 O的半徑為r 圓心O到直線l的距離為d 則有 1 直線l和 O相離d r 2 直線l和 O相切d r 3 直線l和 O相交d r 3 切線 1 判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 2 切線的主要性質 性質定理 圓的切線垂直于過切點的半徑 切線和圓只有一個公共點 切線和圓心的距離等于圓的半徑 經過圓心且垂直于切線的直線必過切點 經過切點且垂直于切線的直線必過圓心 4 三角形的內心和外心 1 三角形的內心 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓 內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點 叫做三角形的內心 它到三角形各邊的距離相等 2 三角形的外心 經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點 叫做三角形的外心 它到三角形各頂點的距離相等 方法規(guī)律 與切線有關問題常作的輔助線和解題思路 1 連接圓心和直線與圓的公共點 證明該半徑與已知直線垂直 則該直線為切線 2 過圓心作這條直線的垂線段 證明這條垂線段和半徑相等 則該直線為切線 3 當題中已有切線時 常連接圓心和切點得到半徑或90 角 由此可展開其他問題的計算或證明 中考考點精講精練 考點1點 直線和圓的位置關系 考點精講 例1 2015廣州 已知 O的半徑為5 直線l是 O的切線 則點O到直線l的距離是 A 2 5B 3C 5D 10思路點撥 根據直線和圓的位置關系可直接得到點O到直線l的距離是5 答案 C 考題再現1 2016湘西州 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm 以點C為圓心 以2 5cm為半徑畫圓 則 C與直線AB的位置關系是 A 相交B 相切C 相離D 不能確定2 2015湘西州 O的半徑為5cm 點A到圓心O的距離OA 3cm 則點A與圓O的位置關系為 A 點A在圓上B 點A在圓內C 點A在圓外D 無法確定 A B 考點演練3 一個點到圓的最小距離為3cm 最大距離為8cm 則該圓的半徑是 A 5cm或11cmB 2 5cmC 5 5cmD 2 5cm或5 5cm4 在平面直角坐標系中 M 2 0 圓M的半徑為4 那么點P 2 3 與圓M的位置關系是 A 點P在圓內B 點P在圓上C 點P在圓外D 不能確定 D C 考點點撥 本考點的題型一般為選擇題 難度較低 解答本考點的有關題目 關鍵在于掌握點 或直線 與圓心的距離和半徑的關系 相關要點詳見 知識梳理 部分 注意以下要點 根據點 或直線 的位置可以確定該點 或直線 到圓心的距離和半徑的關系 反過來 已知點 或直線 到圓心的距離與半徑的關系也可以確定該點 或直線 和圓的位置關系 考點2切線的判定和性質 考點精講 例2 2016茂名 如圖1 5 2 1 在 ABC中 C 90 D F是AB邊上的兩點 以DF為直徑的 O與BC相交于點E 連接EF 過F作FG BC于點G 其中 OFE A 求證 BC是 O的切線 思路點撥 首先連接OE 由在 ABC中 C 90 FG BC 可得FG AC 又由 OFE A 易得EF平分 BFG 繼而所以OE FG 證得OE BC 則可得BC是 O的切線 證明 如圖1 5 2 2 連接OE 在 ABC中 C 90 FG BC BGF C 90 FG AC OFG A OFE A OFE OFG OFE EFG OE OF OFE OEF OEF EFG OE FG OE BC BC是 O的切線 考題再現1 2014廣東 如圖1 5 2 3 O是 ABC的外接圓 AC是直徑 過點O作OD AB于點D 延長DO交 O于點P 過點P作PE AC于點E 作射線DE交BC的延長線于點F 連接PF 1 求證 OD OE 2 求證 PF是 O的切線 1 證明 PE AC OD AB PEA 90 ADO 90 在 ADO和 PEO中 POE AOD AAS OD OE 2 證明 如答圖1 5 2 1 連接AP PC OA OP OAP OPA 由 1 得OD OE ODE OED 又 AOP EOD OPA ODE AP DF AC是直徑 APC 90 PQE 90 PC EF 又 DP BF ODE EFC OED CEF CEF EFC CE CF PC為EF的中垂線 EPQ QPF PEC APC 90 EPC EAP CPF EAP CPF OPA OPA OPC 90 CPF OPC 90 OP PF PF是 O的切線 2 2016西寧 如圖1 5 2 4 D為 O上一點 點C在直徑BA的延長線上 且 CDA CBD 求證 CD是 O的切線 證明 如答圖1 5 2 2 連接OD OB OD OBD BDO CDA CBD CDA ODB AB是 O的直徑 ADB 90 ADO ODB 90 ADO CDA 90 即 CDO 90 OD CD OD是 O的半徑 CD是 O的切線 考點演練3 如圖1 5 2 5 以線段AB為直徑作 O CD與 O相切于點E 交AB的延長線于點D 連接BE 過點O作OC BE交切線DE于點C 連接AC 求證 AC是 O的切線 證明 如答圖1 5 2 3 連接OE CD與 O相切 OE CD CEO 90 BE OC AOC OBE COE OEB OB OE OBE OEB AOC COE 在 AOC和 EOC中 AOC EOC SAS CAO CEO 90 AC是 O的切線 4 如圖1 5 2 6 以 ABC的BC邊上一點O為圓心的圓 經過A B兩點 且與BC邊交于點E D為BE的下半圓弧的中點 連接AD交BC于F AC FC 1 求證 AC是 O的切線 2 已知圓的半徑R 5 EF 3 求DF的長 1 證明 連接OA OD 如答圖1 5 2 4 D為BE的下半圓弧的中點 OD BE ODF DFO 90 AC FC CAF CFA CFA DFO CAF DFO 又 OA OD OAD ODF OAD CAF 90 即 OAC 90 OA AC AC是 O的切線 2 解 圓的半徑R 5 EF 3 OF 2 在Rt ODF中 OD 5 OF 2 考點點撥 本考點是廣東中考的高頻考點 其題型一般為解答題 難度中等 解答本考點的有關題目 關鍵在于熟練掌握切線的性質和判定定理 同時要注意圓周角定理 相似三角形的性質 銳角三角函數等知識的綜合考查 注意以下要點 在解有關圓的切線問題時 常需添加輔助線 通常為連接圓心與切點 或待證切點 再通過推理證明實現對切線的判定或求出相關線段的長度 考點3三角形的內心和外心 考點精講 例3 2016咸寧 如圖1 5 2 7 點E是 ABC的內心 AE的延長線和 ABC的外接圓相交于點D 連接BD BE CE 若 CBD 32 則 BEC的度數為 思路點撥 根據圓周角定理可求 CAD 32 根據三角形內心的定義可求出 BAC 根據三角形內角和定理和三角形內心的定義可求出 EBC ECB 再根據三角形內角和定理即可求 BEC的度數 解 在 O中 CBD 32 CAD 32 點E是 ABC的內心 BAC 2 CAD 64 EBC ECB 180 64 2 58 BEC 180 58 122 答案 122 考題再現1 2015湖北 點O是 ABC的外心 若 BOC 80 則 BAC的度數為 A 40 B 100 C 40 或140 D 40 或100 2 2016徐州 如圖1 5 2 8 O是 ABC的內切圓 若 ABC 70 ACB 40 則 BOC D 125 考點演練3 如圖1 5 2 9所示 ABC內接于 O 若 OAB 28 則 C的大小是 A 56 B 62 C 28 D 32 4 如圖1 5 2 10 ABC的內切圓的三個切點分別為D E F A 75 B 45 則圓心角 EOF B 120 考點點撥 本考點的題型一般為選擇題或填空題 難度較低 解答本考點的有關題目 關鍵在于掌握三角形的內心和外心的含義與性質 注意以下要點 1 三角形的內心是三條角平線的交點 它到三角形三邊的距離都相等 2 三角形的外心是三條邊的垂直平分線的交點 它到三角形的三個頂點的距離都相等 課堂鞏固訓練 1 點P到 O上各點的最大距離為5 最小距離為1 則 O的半徑為 A 2B 4C 2或3D 4或62 如圖1 5 2 11 O 30 C為OB上一點 且OC 6 以點C為圓心 半徑為3的圓與OA的位置關系是 A 相離B 相交C 相切D 以上三種情況均有可能 C C 3 如圖1 5 2 12 在平面直角坐標系中 半徑為2的 P的圓心P的坐標為 3 0 將 P沿x軸正方向平移 使 P與y軸相切 則平移的距離為 A 1B 1或5C 3D 54 如圖1 5 2 13 AC BE是 O的直徑 弦AD與BE交于點F 下列三角形中 外心不是點O的是 A ABEB ACFC ABDD ADE B B 5 如圖1 5 2 14 AB與 O相切于點B AO的延長線交 O于點C 連接BC 若 A 36 則 C 6 如圖1 5 2 15 在Rt ABC中 C 90 O是AB上一點 O與BC相切于點E 交AB于點F 連接AE 若AF 2BF 則 CAE的度數是 27 30 7 如圖1 5 2 16 P是 O的切線FA上的點 點A為切點 連接OP OP的垂直平分線FE交OA于點E 連接EP 過點P作PC EP 1 已知OA 8 AP 4 求OE的長 2 求證 PC與 O相切 1 解 AP是 O的切線 OAP 90 PE2 AE2 AP2 OA 8 AP 4 OP的垂直平分線FE交OA于點E OE PE OE2 8 OE 2 42 解得OE 5 2 證明 如答圖1 5 2 5 過點O作OG PC于點G CE垂直平分OP AOP OPE 又 PC EP OPE OPC 90 AOP OPA OPC OPA 在 AOP與 GOP中 AOP GOP AAS OG OA PC與 O相切 8 如圖1 5 2 17 AB AC分別是半 O的直徑和弦 OD AC于點D 過點A作半 O的切線AP AP與OD的延長線交于點P 連接PC并延長與AB的延長線交于點F 1 求證 PC是半 O的切線 2 若 CAB 30 AB 10 求線段BF的長 1 證明 如答圖1 5 2 6 連接OC OD AC OD經過圓心O AD CD PA PC 在 OAP和 OCP中 OAP OCP SSS OAP OCP PA是半 O的切線 OAP 90 OCP 90 即OC PC PC是半 O的切線 2 解 AB是直徑 ACB 90 CAB 30 COF 60 PC是半 O的切線 AB 10 OC PF OC OB AB 5 BF OF OB 5