【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第十三章 第2節(jié)　參數(shù)方程

◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第2節(jié)　參數(shù)方程 　　 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 參數(shù)方程與普通方程互化 2、3、6、10 參數(shù)方程及其應(yīng)用 5、10、13 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合 1、4、7、8、9、11、12、14 A組 填空題 1. (2013年高考廣東卷)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線C的參數(shù)方程為　　　　.  解析:由ρ=2cos θ知ρ2=2ρcos θ, 因此曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x, 即(x-1)2+y2=1, 故曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)). 答案:(φ為參數(shù)) 2.(2013年高考陜西卷)圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　.  解析:由消去參數(shù)t得x=, 即y2=4x, 則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0). 答案:(1,0) 3.(2013陜西師大附中高三第四次模擬)直線l1:(t為參數(shù))與圓C2:(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是　　　　.  解析:直線l1的普通方程為xsin α-ycos α-sin α=0, 圓C2的普通方程為x2+y2=1, 圓心到直線的距離為 d=<1, 因此直線l1與圓C2相交. 答案:相交 4.(2013湛江市高考測(cè)試(二))在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是(α∈[0,2π),α為參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程是　　　　.  解析:曲線C的普通方程為(x-2)2+y2=4, 即x2+y2=4x,化為極坐標(biāo)方程為ρ2=4ρcos θ, 即ρ=4cos θ. 答案:ρ=4cos θ 5.(2012年高考北京卷)直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　.  解析:由已知得直線的普通方程為x+y-1=0,曲線的普通方程為x2+y2=9,表示以原點(diǎn)為圓心,半徑為3的圓, 而直線x+y-1=0過點(diǎn)(1,0),且點(diǎn)(1,0)顯然在圓x2+y2=9內(nèi),∴直線與曲線一定有2個(gè)交點(diǎn). 答案:2 6.(2013廣州六校高三第四次聯(lián)考)曲線(θ為參數(shù))上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(-2,0),B(2,0)的距離之和為　　　　.  解析:曲線表示橢圓,且標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1,可知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0)為橢圓的焦點(diǎn),故+=2a=8. 答案:8 7.(2013華南師大附中高三綜合測(cè)試)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓的方程是ρ=4cos θ,則它的圓心到直線l:(t為參數(shù))的距離等于　　　　.  解析:圓在直角坐標(biāo)系中的方程為(x-2)2+y2=4, 直線l化為普通方程為x+y=1, ∴d==. 答案: 8.(2013深圳市期末檢測(cè))已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sin θ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則直線l與曲線C相交所得弦長(zhǎng)為　　　　.  解析:曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y, 即x2+(y-3)2=9,圓心C(0,3),半徑r=3. 直線l的普通方程為x-2y+1=0. 所以點(diǎn)C到l的距離d==. 故所求弦長(zhǎng)為2=2=4. 答案:4 9.(2013韶關(guān)市高三調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸)中,圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ,則C1與C2的位置關(guān)系是　　　　.(在“相交、相離、內(nèi)切、外切、內(nèi)含”中選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的填上).  解析:圓C1的普通方程為x2+(y-1)2=1,圓C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y,即為x2+(y-2)2=4,所以圓心距為1,等于半徑之差,故圓C1與C2的位置關(guān)系是內(nèi)切. 答案:內(nèi)切 10.(2013肇慶一模)已知直線l1:(t為參數(shù))與直線l2:2x-4y=5相交于點(diǎn)B,又點(diǎn)A(1,2)則|AB|=　　　　.  解析:將l1的參數(shù)方程代入l2方程中得 2(1+3t)-4(2-4t)=5,即t=. 于是B(,0),所以|AB|==. 答案: 11.(2013湖南十二校聯(lián)考)設(shè)極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,極軸與x軸正半軸重合,已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-)=a,a∈R.圓C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱,則a=　　　　.  解析:圓C的圓心坐標(biāo)為(2,2),其極坐標(biāo)為(4,), 由題意知點(diǎn)(4,)在直線l上, 于是4sin(-)=a,即a=-2. 答案:-2 12.若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=3,圓C:(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l的距離為d,則d的最大值為　　　　.  解析:∵ρcos(θ-)=3, ∴ρcos θ+ρsin θ=6, ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=6. 由圓C的參數(shù)方程知圓C的圓心為C(0,0),半徑r=1. 圓心C(0,0)到直線l的距離為=3. ∴dmax=3+1. 答案:3+1 B組 13.(2012年高考天津卷)已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=　　　　.  解析:∵y=2pt,∴y2=4p2t2. 又∵t2=, ∴y2=4p2×=2px(p>0). ∵|EF|=|MF|,|MF|=|ME|, ∴△EMF是等邊三角形, 過點(diǎn)F作FA⊥ME交ME于A, 則A為ME的中點(diǎn),且xA=. ∴xM+xE=2xA(其中,xA、xM、xE分別為點(diǎn)A、M、E的橫坐標(biāo)), ∴3+=2×,∴p=2. 答案:2 14.(2013年高考湖北卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),a>b>0).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin(θ+)=m(m為非零常數(shù))與ρ=b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切,則橢圓C的離心率為　　　　.  解析:將橢圓C的參數(shù)方程(為參數(shù),a>b>0)化為普通方程為+=1(a>b>0). 又直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=m(m為非零常數(shù)), 即ρ(sin θ·+cos θ·)=m, 則該直線的直角坐標(biāo)方程為y+x-m=0. 圓的極坐標(biāo)方程為ρ=b, 其直角坐標(biāo)方程為x2+y2=b2. ∵直線與圓O相切, ∴=b,|m|=b. 又∵直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn), ∴|m|=c. ∴c=b,c2=2b2. ∵a2=b2+c2=3b2, ∴e2==.∴e=. 答案: 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品