《高中數(shù)學(xué) 直角三角形的射影定理課件 新人教A版選修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 直角三角形的射影定理課件 新人教A版選修4（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理一、知識回顧一、知識回顧前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形相似的判定方法。今天我們進一步學(xué)習(xí)直角三角形相似的判定方法。今天我們進一步學(xué)習(xí)直角三角形的特性。角形的特性。大家先回憶一下：大家先回憶一下：222ABBCAC(1)(1)一銳角相等一銳角相等 (2)(2)任意兩邊對應(yīng)成比例任意兩邊對應(yīng)成比例. . 1.勾股定理勾股定理2.直角三角形相似的判定方法直角三角形相似的判定方法在在Rt 中，中， =90 ,有有_.ABCCC CA AB B1.1.想一想：想一想： （2）線段留在）線段留在MN上的影
2、子是什么？上的影子是什么？2.射影的定義：射影的定義：（1）太陽光垂直照在）太陽光垂直照在A點，留在直線點，留在直線MN上上的影子應(yīng)是什么？的影子應(yīng)是什么？AMN. 直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理二、新課教學(xué)二、新課教學(xué)A點點點或線段點或線段BAlABAB過線段過線段AB的兩個端點分別作直線的兩個端點分別作直線l的垂線，的垂線，垂足垂足 ， 之間的線段之間的線段 叫做線段叫做線段AB在在直線直線l上的上的正射影正射影。 點和線段的正攝影簡稱點和線段的正攝影簡稱射影射影。ABBAB BC CD D各種線段在直線上的射影的情況：各種線段在直線上的射影的情況： 直角三角形的射影定理直角三角
3、形的射影定理ABlABlABBAAABlB如圖所示，如圖所示，ADBCADBC，EFBC,EFBC,指指出點出點A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G和線和線段段ABAB、ACAC、AFAF、FGFG在直線在直線BCBC上上的射影。的射影。B BE ED DC CA AF FG G口答：口答：3.射影定理射影定理如圖如圖,CD是是 的斜邊的斜邊AB的高線的高線ABCRt這里這里:AC、BC為直角邊，為直角邊，AB為斜邊為斜邊AD是直角邊是直角邊AC在斜邊在斜邊AB上的射影上的射影,BD是直角邊是直角邊BC在斜邊在斜邊AB上的射影上的射影由射影的定義，我們很容易知道：由射影的定義
4、，我們很容易知道：探究探究CADB你能發(fā)現(xiàn)這些線段之間的某些關(guān)系嗎？線段你能發(fā)現(xiàn)這些線段之間的某些關(guān)系嗎？線段ACAC、BCBC、DCDC是哪些線段的比例中項呢？是哪些線段的比例中項呢？如圖，如圖， .,90ABCDCABC中，由由直角三角形相似的判定方法直角三角形相似的判定方法，得，得ADCACB推出：推出：CADABCCDABAC所以：所以：DAABAC2同理，得：同理，得：ACDADBDCDCDADBDCDCBACCBD2 直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理DBABCBABCBCBDBACCDACB2CDBCADB 直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理直角三角形中直角三角形中，
5、斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊，斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊的射影的比例中項，每一條直角邊是這條直角邊在斜的射影的比例中項，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項邊上的射影和斜邊的比例中項.用文字如何敘述？用文字如何敘述？AC BCCD ABABADAC2ABBDBC2DBADCD2BCBC是是BD,ABBD,AB的比例中項的比例中項； ACAC是是AD,ABAD,AB的比例中項的比例中項；CDCD是是BD,ADBD,AD的比例中項。的比例中項。射影定理射影定理CADB利用射影定理證明勾股定理利用射影定理證明勾股定理:222ABABBDABADBCAC利用勾股定理證明射影定理
6、利用勾股定理證明射影定理:AB2 =(ADDB) 2 =AD 22AD DB DB2 =(AC2-CD2)+ 2AD DB +(BC2-CD2)=AC2+BC2+2(AD DB - CD2) AB2 = AC2 BC2 AD DB - CD2 =0CD2 = AD DB 直角三角形中直角三角形中,斜邊斜邊 上的高線是兩條直角上的高線是兩條直角 邊在斜邊上的射影的邊在斜邊上的射影的 比例中項比例中項;每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項;CADB 例例1、如圖，圓、如圖，圓O上一點上一點C在直徑在直徑AB上的射上的射影為影為
7、D，AD=2，DB=8，求，求CD、AC和和 BC的長。的長。ABCDO直角三角形中直角三角形中,斜邊斜邊 上的高線是兩條直角上的高線是兩條直角 邊在斜邊上的射影的邊在斜邊上的射影的 比例中項比例中項;每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項;分析：利用射影定理和勾股定理分析：利用射影定理和勾股定理解：解： ACB ACB是半圓上的圓周角是半圓上的圓周角 ACB=90,即即ABC是直角三角形是直角三角形 ； ；由射影定理可得由射影定理可得16822BDADCD4CD ,解得 201022ABADAC ,解得 52AC80108
8、2ABBDBC ,解得 54BC ；4.例題講解例題講解(1)在在 中中,CD為斜邊為斜邊AB上的高上的高,圖中共有圖中共有6條條線段線段AC,BC,CD,AD,DB,ABABCRt已知已知任意兩條任意兩條,便可求出便可求出其余四條其余四條. (2)射影定理中每個乘積式中射影定理中每個乘積式中,含三條線段含三條線段,若已知若已知兩條兩條 可求可求第三條第三條。(3)解題過程中解題過程中,注意和注意和勾股定理勾股定理聯(lián)系聯(lián)系,選擇簡便方法選擇簡便方法.小小 結(jié)結(jié)ABCD直角三角形中直角三角形中,斜邊斜邊 上的高線是兩條直角上的高線是兩條直角 邊在斜邊上的射影的邊在斜邊上的射影的 比例中項比例中項
9、;每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項;DBADCD2例例2、如圖，、如圖，ABC中，頂點中，頂點C在在AB邊上的射影為邊上的射影為D，且，且求證：求證： ABC是直角三角形。是直角三角形。DBADCD2CDABDC證明： 在和中，090,BDCCDAABCDDABC上的投影為在點 DBCDCDADDBADCD:,2又CDABDC BCDCAD中，在 ACD090ACDCAD090ACDBCD090ACBACDBCD是直角三角形ABC小結(jié)小結(jié)：直角三角形射影定理的逆定理也是正確的直角三角形射影定理的逆定理也是正確的逆定理：
10、如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊逆定理：如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊 上的射影的比例中項，那么這個三角形是直角三角形。上的射影的比例中項，那么這個三角形是直角三角形。1、在、在ABC中，中，C=90，CD是斜邊是斜邊AB上的高，上的高，已知已知CD=60，AD=25，求，求BD、AB、AC、BC的長。的長。5.沙場練兵沙場練兵2、如圖，、如圖， ABC中，中，BAC=600，CDAB，求證：求證：12BDABACABCD答案：答案：BD=144，AB=169，BC=156三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)1.1.射影的定義射影的定義2.2.射影定理及其應(yīng)用射影定理及其應(yīng)用四、布置作業(yè)
11、四、布置作業(yè)CEADFB.CBA必做題：創(chuàng)新設(shè)計第必做題：創(chuàng)新設(shè)計第1616頁頁1111題題CEFFBCDF:,求證于,EACDEDABCD于于如圖如圖,在在 中中,ABCABC選做題：選做題：證法一證法一：例例2. 如圖如圖,在在 中中,ABC,EACDEDABCD于于.CBACEFFBCDF:,求證于ACDEABCDCACECD2BCDFABCDCBCFCD2CBCFCACECACFCBCEBCAECF.CBACEFCEADFB例例2. 如圖如圖,在在 中中,ABC,EACDEDABCD于于.CBACEFFBCDF:,求證于證法二：證法二：為外接圓的直徑中，為外接圓的直徑中，CDCDERtCDCDFRt為圓內(nèi)接四邊形四邊形CEDF21CBDFCDBRtB2B1BCAECFCEFCBACEADFB12
高中數(shù)學(xué) 直角三角形的射影定理課件 新人教A版選修4
